Mở đầu: vì sao đề thi học kì 1 Toán 9 cần ôn sớm và ôn đúng
Lớp 9 là năm học bản lề: vừa phải thi cuối kì, vừa phải chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong đó, môn Toán 9 học kì 1 là "nền móng" của cả năm — những gì bạn học trong 5 chương đầu (phương trình và hệ phương trình, bất phương trình, căn thức, hệ thức lượng, đường tròn) sẽ theo bạn đến tận đề thi vào 10. Chỉ cần hổng một mảng, ví dụ không vững cách rút gọn biểu thức chứa căn hay lúng túng với hệ thức lượng, bạn sẽ mất điểm ở hàng loạt câu hỏi sau này.
Từ năm học 2026-2027, cả nước thống nhất sử dụng một bộ sách giáo khoa duy nhất là "Kết nối tri thức với cuộc sống" theo Quyết định 3588/QĐ-BGDĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đồng thời, cấu trúc đề kiểm tra định kì cũng đổi mới theo Công văn 7991/BGDĐT-GDTrH: đề thi gồm trắc nghiệm khách quan 7 điểm (nhiều lựa chọn, Đúng–Sai, trả lời ngắn) và tự luận 3 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Bài viết này giúp bạn nắm chắc: cấu trúc đề chuẩn, tóm tắt kiến thức trọng tâm 5 chương, 2 đề thi mẫu đầy đủ 4 phần với đáp án và lời giải chi tiết từng câu (giải thích cặn kẽ vì sao đáp án này đúng, vì sao các đáp án khác sai), phương pháp làm bài từng dạng, 5 lỗi mất điểm oan, lịch ôn 2 tuần và giải đáp thắc mắc thường gặp. Nếu bạn muốn ôn lại nền tảng lớp 8 trước, hãy xem thêm đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức 2026.
Cấu trúc đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 9 năm 2026
Theo Công văn 7991/BGDĐT-GDTrH ngày 17/12/2024 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về kiểm tra, đánh giá học sinh THCS, bài kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 9 được tổ chức với thời gian làm bài 90 phút, thang điểm 10, gồm hai phần chính:
| Phần | Dạng câu hỏi | Số câu | Điểm | Thời gian gợi ý |
|---|---|---|---|---|
| Phần I | Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (A, B, C, D) | 12 câu | 3,0 điểm (mỗi câu 0,25) | 25 phút |
| Phần II | Trắc nghiệm Đúng – Sai (mỗi câu 4 ý a, b, c, d) | 2 câu | 2,0 điểm (mỗi câu 1,0) | 15 phút |
| Phần III | Trả lời ngắn (chỉ ghi đáp số) | 4 câu | 2,0 điểm (mỗi câu 0,5) | 15 phút |
| Phần IV | Tự luận | 2 câu | 3,0 điểm | 35 phút |
| Tổng | — | 20 câu | 10 điểm | 90 phút |
Một số điểm bạn cần nhớ về cấu trúc mới này:
- Mức độ nhận thức: khoảng 40% câu hỏi ở mức Nhận biết, 30% ở mức Thông hiểu, 30% ở mức Vận dụng. Như vậy, chỉ học thuộc lòng thì tối đa được khoảng 4 điểm; muốn điểm 8+ bạn phải làm được các câu vận dụng.
- Câu Đúng – Sai là dạng mới: mỗi câu có 4 ý độc lập, mỗi ý phải đánh giá đúng hoặc sai. Đừng để một ý sai làm ảnh hưởng đến các ý khác — hãy xét từng ý riêng biệt.
- Câu trả lời ngắn chỉ chấm đáp số cuối cùng, không chấm cách trình bày. Vì vậy hãy tính thật cẩn thận và ghi đúng dạng yêu cầu (phân số tối giản, đơn vị nếu có).
- Được dùng máy tính cầm tay theo quy định của trường (máy không có chức năng soạn thảo, không kết nối mạng). Nhưng phần tự luận vẫn phải trình bày đầy đủ các bước lập luận.
Tóm tắt kiến thức trọng tâm học kì 1 Toán 9
Học kì 1 Toán 9 theo sách "Kết nối tri thức với cuộc sống" gồm 5 chương. Dưới đây là những điểm cốt lõi nhất của từng chương — đây chính là "khung xương" mà mọi câu hỏi trong đề thi đều bám vào:
Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn: có dạng ax + by = c, trong đó a, b không đồng thời bằng 0. Nghiệm của phương trình là cặp số (x0; y0) thỏa mãn đẳng thức; phương trình có vô số nghiệm, biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: nghiệm của hệ là cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình. Hai phương pháp giải chính: phương pháp thế (rút một ẩn từ một phương trình rồi thế vào phương trình còn lại) và phương pháp cộng đại số (cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn).
- Số nghiệm của hệ (với hệ a1x + b1y = c1; a2x + b2y = c2): nếu a1/a2 ≠ b1/b2 thì hệ có nghiệm duy nhất; nếu a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 thì hệ vô nghiệm; nếu a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 thì hệ có vô số nghiệm.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình theo 3 bước: (1) lập hệ phương trình (chọn ẩn, đặt điều kiện, biểu diễn các đại lượng và lập hệ); (2) giải hệ phương trình; (3) đối chiếu điều kiện và trả lời.
- Dạng bài hay ra thi: giải hệ bằng hai phương pháp, biện luận số nghiệm, bài toán thực tế (chuyển động, năng suất, hình học).
Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn: gồm hai dạng chính. Phương trình tích: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: tìm điều kiện xác định (mẫu thức khác 0), quy đồng khử mẫu, giải phương trình thu được rồi đối chiếu điều kiện để loại nghiệm ngoại lai.
- Bất đẳng thức và tính chất: nếu a > b thì a + c > b + c (cộng cùng một số vào hai vế, bất đẳng thức không đổi chiều); nếu a > b và c > 0 thì ac > bc (nhân với số dương giữ nguyên chiều); nếu a > b và c < 0 thì ac < bc (nhân với số âm phải đổi chiều — đây là "bẫy" kinh điển của đề thi).
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn: có dạng ax + b > 0 (hoặc <, ≥, ≤) với a ≠ 0. Cách giải: chuyển vế, rồi chia hai vế cho a — nếu a > 0 giữ nguyên chiều, nếu a < 0 phải đổi chiều bất phương trình.
- Dạng bài hay ra thi: giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu (nhớ ĐKXĐ), giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.
Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba
- Căn bậc hai: căn bậc hai số học của số a không âm, kí hiệu √a, là số x không âm sao cho x2 = a. Hằng đẳng thức quan trọng: √(a2) = |a| (bằng a nếu a ≥ 0, bằng −a nếu a < 0) — quên trị tuyệt đối là mất điểm oan.
- Các phép biến đổi căn thức: √(ab) = √a.√b (với a, b ≥ 0); √(a/b) = √a/√b (với a ≥ 0, b > 0); đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a2b) = |a|√b (với b ≥ 0); đưa thừa số vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu: a/√b = a√b/b (b > 0); a/(√b ± √c) = a(√b ∓ √c)/(b − c).
- Căn bậc ba: căn bậc ba của số thực a, kí hiệu ∛a, là số x sao cho x3 = a. Căn bậc ba xác định với mọi số thực (kể cả số âm), và ∛(−a) = −∛a; (∛a)3 = a.
- Dạng bài hay ra thi: rút gọn biểu thức chứa căn (cộng trừ các căn đồng dạng), tính giá trị biểu thức, rút gọn rồi tính giá trị với x cho trước, tìm x thỏa mãn đẳng thức chứa căn.
Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Các hệ thức về cạnh và đường cao (tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h, BH = c', CH = b'): b2 = ab', c2 = ac' (bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của nó); h2 = b'c' (bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu); ah = bc; 1/h2 = 1/b2 + 1/c2.
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin = đối/huyền; cos = kề/huyền; tan = đối/kề; cot = kề/đối. Các giá trị đặc biệt phải thuộc lòng: sin 30° = cos 60° = 1/2; sin 60° = cos 30° = √3/2; sin 45° = cos 45° = √2/2; tan 45° = cot 45° = 1.
- Hệ thức cơ bản: sin2α + cos2α = 1; tanα.cotα = 1; tanα = sinα/cosα; cotα = cosα/sinα.
- Hệ thức giữa cạnh và góc: trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cos góc kề; bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề. Ứng dụng để giải tam giác vuông và giải các bài toán thực tế (tính chiều cao, khoảng cách).
- Dạng bài hay ra thi: tính độ dài đoạn thẳng bằng hệ thức lượng, tính tỉ số lượng giác, giải tam giác vuông, bài toán thực tế (cột cờ, cầu thang).
Chương 5. Đường tròn
- Khái niệm: đường tròn tâm O bán kính R là tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R. Dây là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn; đường kính là dây đi qua tâm và là dây dài nhất (độ dài 2R).
- Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm: trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại; dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy (và ngược lại, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây).
- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng): d > R thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau; d = R thì tiếp xúc nhau; d < R thì cắt nhau tại hai điểm.
- Tiếp tuyến của đường tròn: đường thẳng vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính nằm trên đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến thì hai đoạn tiếp tuyến bằng nhau, tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến (đồng thời là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm).
- Dạng bài hay ra thi: tính khoảng cách từ tâm đến dây, chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến, bài toán hai tiếp tuyến cắt nhau (tính độ dài, tính góc).
Đề thi học kì 1 Toán 9 mẫu số 1 (có đáp án chi tiết)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Đề gồm 4 phần theo đúng cấu trúc Công văn 7991: trắc nghiệm nhiều lựa chọn 3,0 điểm, Đúng – Sai 2,0 điểm, trả lời ngắn 2,0 điểm và tự luận 3,0 điểm. Hãy bấm giờ làm bài nghiêm túc như thi thật, sau đó đối chiếu với phần lời giải chi tiết — mỗi câu đều phân tích vì sao đáp án đúng và vì sao các đáp án còn lại sai.
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm) — Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Căn bậc hai số học của 144 là:
A. ±12.
B. 12.
C. −12.
D. 72.
→ Đáp án: B. Căn bậc hai số học của 144 là số KHÔNG ÂM mà bình phương lên bằng 144, đó là 12. Đáp án A sai vì ±12 là đáp án của câu hỏi "tìm các căn bậc hai của 144" (phương trình x2 = 144 có hai nghiệm), còn "căn bậc hai số học" chỉ lấy giá trị không âm. Đáp án C sai vì căn bậc hai số học không bao giờ âm. Đáp án D sai vì 722 = 5184 ≠ 144. Mẹo: thấy cụm "căn bậc hai số học" thì đáp án luôn ≥ 0.
Câu 2. Điều kiện xác định của căn thức √(2x − 6) là:
A. x > 3.
B. x ≥ 3.
C. x < 3.
D. x ≠ 3.
→ Đáp án: B. Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm: 2x − 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3. Đáp án A sai vì bỏ mất dấu "=" (x = 3 vẫn xác định vì √(0) = 0). Đáp án C sai vì đảo ngược bất phương trình. Đáp án D sai vì đó là điều kiện của phân thức (mẫu khác 0), không phải của căn thức. Mẹo: căn bậc hai → "≥ 0"; mẫu thức → "≠ 0".
Câu 3. Rút gọn biểu thức √50 − √18 + √8 được:
A. 4√2.
B. 10√2.
C. √40.
D. 4.
→ Đáp án: A. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √50 = √(25.2) = 5√2; √18 = √(9.2) = 3√2; √8 = √(4.2) = 2√2. Thay vào: 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2. Đáp án B sai vì cộng nhầm dấu: 5 + 3 + 2 = 10√2 (quên dấu trừ trước 3√2). Đáp án C sai nghiêm trọng vì √50 − √18 + √8 KHÔNG bằng √(50 − 18 + 8) — tuyệt đối không được cộng trừ các số dưới dấu căn. Đáp án D sai vì bỏ mất thừa số √2. Mẹo: rút gọn căn thức = đưa về các căn đồng dạng rồi cộng trừ hệ số.
Câu 4. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 3/√5 được:
A. 3√5/5.
B. √15/5.
C. 3√5.
D. 15/√5.
→ Đáp án: A. Nhân cả tử và mẫu với √5: 3/√5 = 3√5/(√5.√5) = 3√5/5. Đáp án B sai vì nhầm thành √(3.5)/5 — không được gộp 3 vào trong dấu căn khi nhân với √5. Đáp án C sai vì chỉ nhân tử với √5 mà quên nhân mẫu. Đáp án D sai vì nhân cả tử và mẫu với 5 thay vì √5, mẫu vẫn còn căn. Mẹo: trục căn thức = nhân tử và mẫu với chính căn thức ở mẫu.
Câu 5. Giá trị của ∛(−27) là:
A. −3.
B. 3.
C. ±3.
D. Không xác định.
→ Đáp án: A. Căn bậc ba của −27 là số mà lập phương lên bằng −27, đó là −3 vì (−3)3 = −27. Đáp án B sai vì 33 = 27. Đáp án C sai vì căn bậc ba của một số là duy nhất (không có hai giá trị như căn bậc hai). Đáp án D sai vì căn bậc ba xác định với MỌI số thực, kể cả số âm — đây là điểm khác biệt lớn nhất so với căn bậc hai. Mẹo: "căn bậc ba không sợ số âm".
Câu 6. Nghiệm của hệ phương trình {2x + y = 7; x − y = 2} là:
A. (3; 1).
B. (1; 3).
C. (3; −1).
D. (−3; 1).
→ Đáp án: A. Dùng phương pháp cộng đại số: cộng hai phương trình vế theo vế được 3x = 9, suy ra x = 3. Thay x = 3 vào phương trình thứ hai: 3 − y = 2, suy ra y = 1. Thử lại: 2.3 + 1 = 7 (đúng). Đáp án B sai vì đảo thứ tự x và y — cặp (1; 3) không thỏa mãn phương trình thứ hai (1 − 3 = −2 ≠ 2). Đáp án C sai vì thay x = 3 vào 2x + y = 7 được y = 1 chứ không phải −1. Đáp án D sai cả hai giá trị. Mẹo: sau khi tìm được nghiệm, luôn thử lại vào cả hai phương trình.
Câu 7. Hệ phương trình {x + 2y = 5; 2x + 4y = 10} có:
A. Vô nghiệm.
B. Vô số nghiệm.
C. Nghiệm duy nhất.
D. Đúng hai nghiệm.
→ Đáp án: B. Xét tỉ số các hệ số: 1/2 = 2/4 = 5/10, tức là hai phương trình tương đương nhau (phương trình thứ hai gấp đôi phương trình thứ nhất) nên hệ có vô số nghiệm. Đáp án A sai — hệ vô nghiệm khi tỉ số hệ số của x, y bằng nhau nhưng khác tỉ số của các số hạng tự do (ví dụ {x + 2y = 5; 2x + 4y = 11}). Đáp án C sai — nghiệm duy nhất khi 1/2 ≠ 2/4. Đáp án D sai vì hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không bao giờ có đúng hai nghiệm. Mẹo: "bằng nhau hết thì vô số, bằng hệ số khác tự do thì vô nghiệm".
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 3x − 6 > 0 là:
A. x > 2.
B. x ≥ 2.
C. x < 2.
D. x ≤ 2.
→ Đáp án: A. 3x − 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2 (chia hai vế cho 3 > 0 nên giữ nguyên chiều). Đáp án B sai vì dấu > là dấu "nghiêm ngặt", không lấy giá trị bằng (x = 2 thì 3.2 − 6 = 0, không > 0). Đáp án C và D sai vì đảo ngược chiều bất phương trình. Mẹo: đọc kĩ đề xem dấu > hay ≥ trước khi chọn đáp án có dấu "=".
Câu 9. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. −2a > −2b.
B. 3a < 3b.
C. a − 5 > b − 5.
D. a + 1 < b + 1.
→ Đáp án: C. Cộng cùng một số (−5) vào hai vế của bất đẳng thức thì bất đẳng thức không đổi chiều: a > b ⇒ a − 5 > b − 5. Đáp án A sai vì nhân hai vế với −2 (số âm) phải đổi chiều: −2a < −2b. Đáp án B sai vì nhân hai vế với 3 (số dương) giữ nguyên chiều: 3a > 3b. Đáp án D sai vì cộng cùng số 1 vào hai vế giữ nguyên chiều: a + 1 > b + 1. Mẹo: chỉ có "nhân/chia với số âm" mới đổi chiều bất đẳng thức.
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9 cm. Độ dài AH là:
A. 6 cm.
B. 5 cm.
C. √13 cm.
D. 13 cm.
→ Đáp án: A. Áp dụng hệ thức h2 = b'.c' (bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền): AH2 = BH.CH = 4.9 = 36, suy ra AH = 6 cm (độ dài dương). Đáp án B sai vì lấy trung bình cộng (4 + 9)/2 = 6,5 rồi làm tròn — không có công thức nào như vậy. Đáp án C sai vì tính √(4 + 9) = √13 — nhầm sang cộng hai hình chiếu. Đáp án D sai vì cộng trực tiếp 4 + 9 = 13. Mẹo: thấy "đường cao + hai hình chiếu" thì nghĩ ngay đến h2 = b'.c'.
Câu 11. Giá trị của sin 30° là:
A. 1/2.
B. √3/2.
C. √2/2.
D. 1.
→ Đáp án: A. Trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền nên sin 30° = 1/2. Đáp án B sai vì đó là giá trị của cos 30° (cũng là sin 60°). Đáp án C sai vì đó là sin 45° = cos 45°. Đáp án D sai vì đó là sin 90°. Mẹo: học thuộc bảng giá trị theo cặp bù nhau: sin 30° = cos 60°, sin 60° = cos 30°.
Câu 12. Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
A. 3 cm.
B. 4 cm.
C. √41 cm.
D. 6 cm.
→ Đáp án: A. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó OH ⊥ AB và AH = AB/2 = 4 cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông OHA: OH2 + AH2 = OA2, suy ra OH2 = 25 − 16 = 9, vậy OH = 3 cm. Đáp án B sai vì 4 cm là nửa độ dài dây (AH), không phải khoảng cách từ tâm. Đáp án C sai vì tính √(25 + 16) = √41 — phải TRỪ vì OH là cạnh góc vuông: OH2 = OA2 − AH2. Đáp án D sai vì lấy 8 − 2 = 6, không theo công thức nào. Mẹo: vẽ hình và xác định đúng cạnh huyền (bán kính) trước khi áp dụng Pythagore.
Bảng đáp án Phần I — Đề số 1:
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | B | A | A | A | A | B | A | C | A | A | A |
Phần II. Trắc nghiệm Đúng – Sai (2,0 điểm) — Đề số 1
Câu 1. Cho biết các ý a, b, c, d là Đúng hay Sai:
Xét hệ phương trình {x + y = 5; 2x − y = 4}.
| Ý | Nội dung | Đáp án |
|---|---|---|
| a | Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. | Đúng |
| b | Cặp số (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình. | Đúng |
| c | Có thể giải hệ bằng cả phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. | Đúng |
| d | Hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình song song với nhau. | Sai |
Giải thích: Ý a Đúng vì 1/2 ≠ 1/(−1) nên hệ có nghiệm duy nhất. Ý b Đúng vì thay x = 3, y = 2 vào cả hai phương trình: 3 + 2 = 5 và 2.3 − 2 = 4 đều thỏa mãn. Ý c Đúng vì mọi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đều giải được bằng cả hai phương pháp (phương pháp cộng đại số ở đây rất thuận lợi vì hệ số của y đối nhau). Ý d Sai vì hai đường thẳng chỉ song song khi hệ số góc bằng nhau, tức là 1/2 = 1/(−1) — điều này không đúng, nên hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 2. Cho biết các ý a, b, c, d là Đúng hay Sai:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
| Ý | Nội dung | Đáp án |
|---|---|---|
| a | BC = 10 cm. | Đúng |
| b | sin B = 4/5. | Đúng |
| c | tan C = 3/4. | Đúng |
| d | cos B = 3/4. | Sai |
Giải thích: Ý a Đúng vì theo định lí Pythagore: BC2 = 62 + 82 = 100, suy ra BC = 10 cm. Ý b Đúng vì sin B = cạnh đối/cạnh huyền = AC/BC = 8/10 = 4/5 (góc B đối diện với cạnh AC). Ý c Đúng vì tan C = cạnh đối/cạnh kề = AB/AC = 6/8 = 3/4 (góc C đối diện với cạnh AB). Ý d Sai vì cos B = cạnh kề/cạnh huyền = AB/BC = 6/10 = 3/5, không phải 3/4 — đây là "bẫy" đánh vào việc nhầm lẫn giữa sin, cos, tan.
Phần III. Trả lời ngắn (2,0 điểm) — Đề số 1
Câu 1. Rút gọn biểu thức: √12 + 2√27 − √75.
→ Đáp án: 3√3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √12 = √(4.3) = 2√3; 2√27 = 2.√(9.3) = 2.3√3 = 6√3; √75 = √(25.3) = 5√3. Cộng trừ các căn đồng dạng: 2√3 + 6√3 − 5√3 = 3√3.
Câu 2. Giải phương trình: (x − 3)(2x + 1) = 0.
→ Đáp án: x = 3 hoặc x = −1/2. Phương trình tích bằng 0 khi và chỉ khi từng thừa số bằng 0: x − 3 = 0 cho x = 3; 2x + 1 = 0 cho x = −1/2.
Câu 3. Giải bất phương trình: −2x + 10 ≤ 0.
→ Đáp án: x ≥ 5. Chuyển vế: −2x ≤ −10. Chia hai vế cho −2 (số âm) phải đổi chiều bất phương trình: x ≥ 5.
Câu 4. Cho đường tròn (O) bán kính 6 cm. Từ điểm A cách O một khoảng 10 cm kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
→ Đáp án: 8 cm. Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm nên tam giác OAB vuông tại B. Theo định lí Pythagore: AB2 = OA2 − OB2 = 100 − 36 = 64, suy ra AB = 8 cm.
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | 3√3 |
| 2 | x = 3 hoặc x = −1/2 |
| 3 | x ≥ 5 |
| 4 | 8 cm |
Phần IV. Tự luận (3,0 điểm) — Đề số 1
Câu 1 (1,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 60 m. Chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tính diện tích của mảnh vườn.
Lời giải. Gọi x (m) là chiều dài, y (m) là chiều rộng của mảnh vườn (x > y > 0).
Chu vi 60 m nên: 2(x + y) = 60, tức là x + y = 30.
Chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên: x − y = 6.
Ta có hệ phương trình: {x + y = 30; x − y = 6}.
Cộng hai phương trình vế theo vế: 2x = 36, suy ra x = 18.
Thay x = 18 vào x + y = 30 được y = 12 (thỏa mãn điều kiện x > y > 0).
Vậy diện tích mảnh vườn là: 18 × 12 = 216 m2.
Câu 2 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P = (√x/(√x − 1) − 1/(x − √x)) : (1/(√x + 1) + 2/(x − 1)) với x > 0, x ≠ 1.
Lời giải. Điều kiện: x > 0, x ≠ 1 (để các mẫu thức khác 0).
Nhận xét: x − √x = √x(√x − 1) và x − 1 = (√x − 1)(√x + 1).
Xét ngoặc thứ nhất: √x/(√x − 1) − 1/[√x(√x − 1)] = [√x.√x − 1]/[√x(√x − 1)] = (x − 1)/[√x(√x − 1)] = (√x − 1)(√x + 1)/[√x(√x − 1)] = (√x + 1)/√x.
Xét ngoặc thứ hai: 1/(√x + 1) + 2/[(√x − 1)(√x + 1)] = [(√x − 1) + 2]/[(√x − 1)(√x + 1)] = (√x + 1)/[(√x − 1)(√x + 1)] = 1/(√x − 1).
Vậy P = [(√x + 1)/√x] : [1/(√x − 1)] = (√x + 1)/√x . (√x − 1) = (x − 1)/√x.
Kiểm tra nhanh với x = 4: biểu thức gốc = (2/1 − 1/2) : (1/3 + 2/3) = (3/2) : 1 = 3/2; công thức rút gọn cho (4 − 1)/√4 = 3/2 — khớp nhau.
Đề thi học kì 1 Toán 9 mẫu số 2 (có đáp án chi tiết)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Đề số 2 có độ khó tương đương đề số 1 nhưng đổi dạng câu hỏi để bạn luyện thêm. Hãy bấm giờ làm bài nghiêm túc rồi mới xem lời giải chi tiết.
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm) — Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Giá trị của biểu thức √9 + ∛(−8) là:
A. 1.
B. 5.
C. −1.
D. 11.
→ Đáp án: A. √9 = 3 (căn bậc hai số học của 9) và ∛(−8) = −2 (vì (−2)3 = −8), vậy 3 + (−2) = 1. Đáp án B sai vì tính ∛(−8) = 2 — quên rằng căn bậc ba giữ nguyên dấu của số dưới dấu căn. Đáp án C sai vì tính √9 = −3 — căn bậc hai số học không bao giờ âm. Đáp án D sai vì lấy 9 + 2 = 11 — nhầm lẫn giữa "căn" và "số dưới dấu căn".
Câu 2. Với a < 0, rút gọn biểu thức √(4a2) được:
A. 2a.
B. −2a.
C. 4a.
D. −4a.
→ Đáp án: B. √(4a2) = √((2a)2) = |2a| = 2|a|. Vì a < 0 nên |a| = −a, vậy kết quả là −2a. Đáp án A sai vì bỏ qua trị tuyệt đối — đây là lỗi mất điểm phổ biến nhất của dạng này. Đáp án C và D sai vì √(4a2) = √4.|a| = 2|a|, không phải 4a hay −4a. Mẹo: "căn của bình phương thì bằng trị tuyệt đối, rồi mới xét dấu".
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x/(x − 2) = 3/(x + 1) là:
A. x ≠ 2.
B. x ≠ −1.
C. x ≠ 2 và x ≠ −1.
D. x ≠ 0.
→ Đáp án: C. Phương trình chứa ẩn ở mẫu xác định khi TẤT CẢ các mẫu thức đều khác 0: x − 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, tức là x ≠ 2 và x ≠ −1. Đáp án A và B đều thiếu một điều kiện — chỉ xét một mẫu mà quên mẫu còn lại. Đáp án D sai vì x = 0 vẫn làm cho cả hai mẫu khác 0, phương trình hoàn toàn xác định tại x = 0. Mẹo: "bao nhiêu mẫu thì bấy nhiêu điều kiện".
Câu 4. Nghiệm của phương trình (2x − 1)(x + 3) = 0 là:
A. x = 1/2 hoặc x = −3.
B. x = −1/2 hoặc x = 3.
C. x = 1/2.
D. Vô nghiệm.
→ Đáp án: A. Phương trình tích bằng 0 khi từng thừa số bằng 0: 2x − 1 = 0 cho x = 1/2; x + 3 = 0 cho x = −3. Đáp án B sai vì đảo dấu cả hai nghiệm (giải 2x − 1 = 0 thành x = −1/2 là sai). Đáp án C sai vì bỏ sót nghiệm x = −3 — phương trình tích luôn phải xét ĐỦ các thừa số. Đáp án D sai vì phương trình có hai nghiệm rõ ràng.
Câu 5. Nghiệm của hệ phương trình {3x − 2y = 5; x + 2y = 7} là:
A. (3; 2).
B. (2; 3).
C. (3; −2).
D. (−3; 2).
→ Đáp án: A. Cộng hai phương trình vế theo vế (hệ số của y đối nhau): 4x = 12, suy ra x = 3. Thay x = 3 vào phương trình thứ hai: 3 + 2y = 7, suy ra y = 2. Thử lại: 3.3 − 2.2 = 9 − 4 = 5 (đúng). Đáp án B sai vì đảo thứ tự x, y. Đáp án C sai vì với x = 3 thì 3x − 2y = 5 cho y = 2 chứ không phải −2. Đáp án D sai cả hai giá trị.
Câu 6. Gọi x, y là hai số cần tìm. Biết tổng của hai số bằng 20 và hiệu của hai số bằng 4. Hệ phương trình lập được là:
A. {x + y = 20; x − y = 4}.
B. {x + y = 4; x − y = 20}.
C. {x − y = 20; xy = 4}.
D. {x + y = 20; xy = 4}.
→ Đáp án: A. "Tổng hai số bằng 20" cho phương trình x + y = 20; "hiệu hai số bằng 4" cho phương trình x − y = 4. Đáp án B sai vì hoán đổi hai số 20 và 4. Đáp án C và D sai vì dùng tích xy trong khi đề bài cho "hiệu" — đọc kĩ đề để phân biệt "tổng", "hiệu", "tích", "thương".
Câu 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. x2 − 3 > 0.
B. 2x + 5 ≤ 0.
C. 1/x < 2.
D. 0x + 3 > 0.
→ Đáp án: B. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b > 0 (hoặc <, ≥, ≤) với a ≠ 0 — đáp án B thỏa mãn với a = 2. Đáp án A sai vì có x2, là bất phương trình bậc hai. Đáp án C sai vì ẩn x nằm ở mẫu, không phải dạng ax + b. Đáp án D sai vì hệ số của x bằng 0 (0x + 3 > 0 thực chất chỉ là 3 > 0, luôn đúng, không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn).
Câu 8. Cho x > y. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. −3x < −3y.
B. x + 2 > y + 2.
C. x/2 > y/2.
D. −x > −y.
→ Đáp án: D. Nhân hai vế của x > y với −1 (số âm) phải đổi chiều: −x < −y, vậy khẳng định "−x > −y" là SAI. Đáp án A đúng vì nhân với −3 đổi chiều: −3x < −3y. Đáp án B đúng vì cộng cùng số 2 giữ nguyên chiều. Đáp án C đúng vì chia cho 2 (số dương) giữ nguyên chiều. Mẹo: với câu hỏi "khẳng định nào SAI", hãy kiểm tra từng đáp án một cách cẩn thận, đừng vội chọn.
Câu 9. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết MP = 8 cm, NP = 10 cm. Độ dài MN là:
A. 6 cm.
B. √164 cm.
C. 2√41 cm.
D. 12 cm.
→ Đáp án: A. Áp dụng định lí Pythagore: MN2 + MP2 = NP2, suy ra MN2 = 100 − 64 = 36, vậy MN = 6 cm (MN là cạnh góc vuông nên phải TRỪ: cạnh huyền bình phương trừ đi cạnh góc vuông đã biết). Đáp án B sai vì tính √(100 + 64) = √164 — cộng nhầm khi tìm cạnh góc vuông. Đáp án C sai tương tự (2√41 = √164). Đáp án D sai vì lấy (10 + 8)/1,5 — không theo công thức nào. Mẹo: "tìm cạnh huyền thì cộng, tìm cạnh góc vuông thì trừ".
Câu 10. Giá trị của cos 60° là:
A. 1/2.
B. √3/2.
C. 1.
D. √2/2.
→ Đáp án: A. cos 60° = sin 30° = 1/2 (hai góc phụ nhau có sin góc này bằng cos góc kia). Đáp án B sai vì đó là cos 30° (cũng là sin 60°). Đáp án C sai vì đó là cos 0°. Đáp án D sai vì đó là cos 45°. Mẹo: nhớ theo cặp phụ nhau 30°–60°: sin 30° = cos 60° = 1/2; cos 30° = sin 60° = √3/2.
Câu 11. Cho đường tròn (O; 10 cm), khoảng cách từ tâm O đến dây CD là 6 cm. Độ dài dây CD là:
A. 16 cm.
B. 8 cm.
C. 2√34 cm.
D. 12 cm.
→ Đáp án: A. Gọi H là trung điểm của CD, khi đó OH = 6 cm, OH ⊥ CD. Trong tam giác vuông OHC: HC2 = OC2 − OH2 = 100 − 36 = 64, suy ra HC = 8 cm. Vì H là trung điểm nên CD = 2.HC = 16 cm. Đáp án B sai vì 8 cm mới là NỬA dây (HC) — quên nhân đôi là lỗi rất phổ biến. Đáp án C sai vì tính 2√(100 + 36) — phải trừ chứ không cộng. Đáp án D sai vì lấy 10 + 6 − 4 — không theo công thức nào.
Câu 12. Cho đường tròn (O; 4 cm) và đường thẳng a. Biết khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng 4 cm. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O) là:
A. Cắt nhau tại hai điểm.
B. Tiếp xúc nhau.
C. Không giao nhau.
D. Đường thẳng a đi qua tâm O.
→ Đáp án: B. Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng d = 4 cm bằng đúng bán kính R = 4 cm, vậy đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn. Đáp án A sai — cắt nhau tại hai điểm khi d < R. Đáp án C sai — không giao nhau khi d > R. Đáp án D sai — đường thẳng đi qua tâm khi d = 0. Mẹo: "bằng thì tiếp xúc, nhỏ thì cắt, lớn thì rời".
Bảng đáp án Phần I — Đề số 2:
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | C | A | A | A | B | D | A | A | A | B |
Phần II. Trắc nghiệm Đúng – Sai (2,0 điểm) — Đề số 2
Câu 1. Cho biết các ý a, b, c, d là Đúng hay Sai:
Xét các khẳng định về căn thức bậc hai.
| Ý | Nội dung | Đáp án |
|---|---|---|
| a | Với mọi số thực x, √(x2) = |x|. | Đúng |
| b | Với x ≥ 0, √(x2) = x. | Đúng |
| c | √((−5)2) = −5. | Sai |
| d | (√5)2 = 5. | Đúng |
Giải thích: Ý a Đúng — đây chính là hằng đẳng thức √(x2) = |x| đúng với mọi số thực x. Ý b Đúng vì khi x ≥ 0 thì |x| = x, nên √(x2) = x. Ý c Sai vì √((−5)2) = |−5| = 5, không phải −5 — căn bậc hai số học không bao giờ cho kết quả âm. Ý d Đúng vì với a ≥ 0 thì (√a)2 = a; ở đây a = 5 nên (√5)2 = 5.
Câu 2. Cho biết các ý a, b, c, d là Đúng hay Sai:
Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm; điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 13 cm. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
| Ý | Nội dung | Đáp án |
|---|---|---|
| a | AB ⊥ OB. | Đúng |
| b | AB = 12 cm. | Đúng |
| c | Tia AO là tia phân giác của góc BAC. | Đúng |
| d | Giao điểm của OA và BC là trung điểm của OA. | Sai |
Giải thích: Ý a Đúng vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Ý b Đúng vì tam giác OAB vuông tại B nên AB2 = OA2 − OB2 = 169 − 25 = 144, suy ra AB = 12 cm. Ý c Đúng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: tia kẻ từ tâm đi qua điểm ngoài là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Ý d Sai — giao điểm H của OA và BC là trung điểm của BC (vì OA là đường trung trực của BC), chứ không phải trung điểm của OA; thật vậy, OH = OB2/OA = 25/13 cm, còn HA = 144/13 cm, hai đoạn này không bằng nhau.
Phần III. Trả lời ngắn (2,0 điểm) — Đề số 2
Câu 1. Tính: √48 − √75 + 2√27.
→ Đáp án: 5√3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √48 = √(16.3) = 4√3; √75 = √(25.3) = 5√3; 2√27 = 2.√(9.3) = 2.3√3 = 6√3. Cộng trừ các căn đồng dạng: 4√3 − 5√3 + 6√3 = 5√3.
Câu 2. Giải hệ phương trình: {x − 2y = 1; 3x + 2y = 11}.
→ Đáp án: (3; 1). Cộng hai phương trình vế theo vế: 4x = 12, suy ra x = 3. Thay vào phương trình thứ nhất: 3 − 2y = 1, suy ra y = 1.
Câu 3. Giải bất phương trình: 5 − 2x ≥ 1.
→ Đáp án: x ≤ 2. Chuyển vế: −2x ≥ 1 − 5, tức là −2x ≥ −4. Chia hai vế cho −2 (số âm) phải đổi chiều: x ≤ 2.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, BC = 13 cm. Tính sin C (viết dưới dạng phân số tối giản).
→ Đáp án: 5/13. sin C = cạnh đối/cạnh huyền = AB/BC = 5/13 (góc C đối diện với cạnh AB).
| Câu | Đáp án |
|---|---|
| 1 | 5√3 |
| 2 | (3; 1) |
| 3 | x ≤ 2 |
| 4 | 5/13 |
Phần IV. Tự luận (3,0 điểm) — Đề số 2
Câu 1 (1,5 điểm). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tính quãng đường AB.
Lời giải. Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x/50 (giờ).
Thời gian ô tô đi từ B về A là: x/40 (giờ).
Theo đề bài, tổng thời gian là 9 giờ nên: x/50 + x/40 = 9.
Quy đồng (mẫu số chung 200): 4x + 5x = 1800, tức là 9x = 1800, suy ra x = 200 (thỏa mãn x > 0).
Thử lại: 200/50 = 4 giờ, 200/40 = 5 giờ, tổng 9 giờ — khớp với đề bài.
Vậy quãng đường AB dài 200 km.
Câu 2 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính số đo góc AMO.
b) Tính số đo góc AOB.
Lời giải. Vẽ hình: tam giác OAM vuông tại A (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm), với OA = R và OM = 2R.
a) Trong tam giác vuông OAM: sin(góc AMO) = cạnh đối/cạnh huyền = OA/OM = R/(2R) = 1/2. Suy ra góc AMO = 30°.
b) Trong tam giác vuông OAM: cos(góc AOM) = cạnh kề/cạnh huyền = OA/OM = 1/2, suy ra góc AOM = 60°. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tia OM là tia phân giác của góc AOB nên góc AOB = 2.góc AOM = 2.60° = 120°.
Phương pháp làm bài từng dạng câu hỏi
Đề thi theo Công văn 7991 có 4 dạng câu hỏi, mỗi dạng cần một chiến thuật riêng:
Dạng 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn — đọc kĩ, loại trừ dần.
- Bước 1: đọc câu hỏi và gạch chân từ khóa ("không phải", "sai", "đúng", "giá trị"). Rất nhiều bạn mất điểm oan vì đọc lướt, bỏ qua chữ "không".
- Bước 2: nhớ lại công thức, định nghĩa liên quan đến từ khóa.
- Bước 3: loại trừ các đáp án chắc chắn sai trước (căn bậc hai số học không bao giờ âm, chia cho 0 không xác định), sau đó so sánh các đáp án còn lại.
- Bước 4: với câu tính toán, hãy thử ngược đáp án nghi ngờ vào đề bài để kiểm tra — cách này nhanh và chắc chắn hơn tính lại từ đầu.
Dạng 2: Trắc nghiệm Đúng – Sai — đánh giá từng ý độc lập.
- Nguyên tắc vàng: mỗi ý a/b/c/d là một nhận định độc lập — đúng thì chọn Đ, sai thì chọn S. Đừng để ý này ảnh hưởng đến ý khác.
- Cảnh giác với từ tuyệt đối: các ý chứa từ "mọi", "luôn luôn", "duy nhất", "tất cả đều" thường là Sai — hãy kiểm tra bằng một phản ví dụ.
- Với ý tính toán: tính nhanh ra nháp rồi đối chiếu, đừng tính nhẩm — một phép tính sai kéo theo cả ý sai.
- Với ý "giải thích vì sao": đối chiếu từng bước lập luận với định nghĩa, định lí đã học.
Dạng 3: Trả lời ngắn — tính chính xác, ghi đúng dạng.
- Chỉ chấm đáp số cuối cùng nên hãy tính cẩn thận, kiểm tra lại bằng cách thử ngược.
- Ghi đúng dạng yêu cầu: phân số tối giản (5/13 chứ không phải 10/26), có đơn vị khi đề hỏi độ dài (8 cm).
- Với bài rút gọn căn thức, phải rút gọn đến dạng đơn giản nhất (3√3 chứ không dừng ở √27).
- Phân bổ thời gian: mỗi câu tối đa 3–4 phút; câu bí thì đánh dấu, làm câu khác trước rồi quay lại.
Dạng 4: Tự luận — trình bày có cấu trúc, đủ căn cứ.
- Bài toán lập hệ/phương trình: luôn viết đủ 3 bước — chọn ẩn và đặt điều kiện, lập hệ/phương trình và giải, đối chiếu điều kiện và trả lời. Thiếu bước đặt điều kiện hoặc kết luận là mất điểm trình bày.
- Bài rút gọn biểu thức: ghi điều kiện xác định ngay từ đầu; mỗi bước biến đổi viết rõ ràng; cuối cùng nên thử lại bằng một giá trị cụ thể.
- Bài hình học: vẽ hình lớn, chính xác, kí hiệu đầy đủ; mỗi kết luận phải đi kèm căn cứ (định lí Pythagore, hệ thức lượng, tính chất tiếp tuyến...); trình bày theo trình tự giả thiết → chứng minh → kết luận.
5 lỗi mất điểm oan phổ biến nhất (và cách tránh)
Lỗi 1: Quên điều kiện xác định của căn thức và phân thức. Rút gọn biểu thức chứa căn mà không ghi x ≥ 0, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu mà không loại nghiệm làm mẫu bằng 0. Cách tránh: việc ĐẦU TIÊN khi gặp căn thức là cho biểu thức dưới dấu căn ≥ 0; khi gặp phân thức là cho mẫu ≠ 0 — và ghi điều kiện ra ngay trước khi biến đổi.
Lỗi 2: Quên trị tuyệt đối khi khai căn bậc hai của bình phương. Viết √(a2) = a mà quên rằng đáp án đúng là |a| — với a < 0 thì kết quả phải là −a. Cách tránh: luôn viết √(a2) = |a| trước, rồi mới xét dấu của a để phá trị tuyệt đối.
Lỗi 3: Không đổi chiều bất phương trình khi nhân/chia với số âm. Giải −2x ≤ −10 thành x ≤ 5 (quên đổi chiều, đáp án đúng là x ≥ 5). Cách tránh: mỗi khi nhân hoặc chia hai vế với một số âm, hãy dừng lại một nhịp và tự hỏi "đã đổi chiều chưa".
Lỗi 4: Nhầm lẫn các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Dùng h2 = b'c' nhầm thành h = b' + c', hoặc nhầm sin thành cos khi tính tỉ số lượng giác. Cách tránh: vẽ hình, ghi tên các đoạn (cạnh huyền, cạnh góc vuông, hình chiếu, đường cao) ngay trên hình rồi mới chọn công thức; học thuộc bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Lỗi 5: Trình bày tự luận thiếu căn cứ, bỏ sót bước. Viết kết quả mà không nêu định lí áp dụng, giải bài toán thực tế mà quên đặt điều kiện cho ẩn hoặc quên kết luận. Cách tránh: mỗi dòng suy luận tự hỏi "vì sao được như vậy"; cuối bài kiểm tra lại: đã đặt điều kiện chưa, đã đối chiếu chưa, đã trả lời câu hỏi của đề chưa.
Lịch ôn tập 2 tuần trước kỳ thi học kì 1
Chỉ cần 60–90 phút mỗi tối theo đúng lịch dưới đây là đủ để nắm chắc toàn bộ kiến thức:
| Ngày | Nội dung ôn tập | Việc cần làm |
|---|---|---|
| 1 – 2 | Chương 1: phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn | Ôn 2 phương pháp giải hệ; luyện 10 bài giải hệ + 3 bài toán lập hệ |
| 3 – 4 | Chương 2: phương trình quy về bậc nhất, bất đẳng thức và bất phương trình | Luyện phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu (nhớ ĐKXĐ); giải 10 bất phương trình |
| 5 – 6 | Chương 3: căn bậc hai và căn bậc ba | Thuộc các phép biến đổi căn thức; luyện 15 bài rút gọn và tính giá trị biểu thức |
| 7 | Chương 4: hệ thức lượng trong tam giác vuông | Thuộc 5 hệ thức và bảng tỉ số lượng giác; luyện 8 bài tính độ dài và giải tam giác vuông |
| 8 | Chương 5: đường tròn | Ôn quan hệ dây – khoảng cách, tiếp tuyến; luyện 6 bài tính toán và chứng minh |
| 9 – 10 | Luyện đề số 1 | Bấm giờ 90 phút làm đề 1 trong bài viết này; chữa kĩ từng câu sai |
| 11 – 12 | Luyện đề số 2 | Bấm giờ 90 phút làm đề 2; lập danh sách lỗi hay mắc và cách khắc phục |
| 13 | Tổng ôn | Viết lại toàn bộ công thức ra một tờ giấy; làm lại các câu đã sai ở 2 đề |
| 14 | Nghỉ ngơi | Xem lại tờ công thức 15 phút; chuẩn bị đồ dùng học tập; ngủ sớm |
Câu hỏi thường gặp về đề thi học kì 1 Toán 9 (FAQ)
Hỏi: Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2026 có cấu trúc như thế nào?
Đáp: Theo Công văn 7991/BGDĐT-GDTrH, đề thi 90 phút gồm trắc nghiệm khách quan 7 điểm (12 câu nhiều lựa chọn 3 điểm, 2 câu Đúng – Sai 2 điểm, 4 câu trả lời ngắn 2 điểm) và tự luận 3 điểm (2 câu). Mức độ nhận thức: 40% nhận biết, 30% thông hiểu, 30% vận dụng.
Hỏi: Phạm vi kiến thức đề thi gồm những chương nào?
Đáp: 5 chương của sách "Kết nối tri thức với cuộc sống" tập 1: phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn; căn bậc hai và căn bậc ba; hệ thức lượng trong tam giác vuông; đường tròn.
Hỏi: Câu Đúng – Sai làm như thế nào để không bị mất điểm oan?
Đáp: Đánh giá từng ý a/b/c/d hoàn toàn độc lập — đúng thì chọn Đ, sai thì chọn S. Đừng suy luận dây chuyền từ ý này sang ý khác. Với ý tính toán, hãy tính ra nháp rồi mới đối chiếu; với ý lí thuyết, đối chiếu từng chữ với định nghĩa trong sách.
Hỏi: Phần nào dễ mất điểm nhất trong đề thi?
Đáp: Ba "ổ mất điểm" lớn nhất là: quên điều kiện xác định của căn thức và mẫu thức, quên trị tuyệt đối khi khai √(a2), và không đổi chiều bất phương trình khi nhân/chia với số âm. Cả ba đều tránh được bằng cách làm chậm lại và kiểm tra sau khi làm xong.
Hỏi: Có được dùng máy tính cầm tay khi làm bài không?
Đáp: Hầu hết các trường cho phép dùng máy tính bỏ túi không có chức năng soạn thảo và không kết nối mạng. Tuy nhiên, máy chỉ hỗ trợ tính toán — các bước lập luận, biến đổi và trình bày trong phần tự luận vẫn phải viết đầy đủ.
Hỏi: Mất gốc phần căn thức thì nên ôn lại từ đâu?
Đáp: Hãy đi theo đúng thứ tự: định nghĩa căn bậc hai số học → hằng đẳng thức √(a2) = |a| → các phép biến đổi (đưa thừa số ra/vào dấu căn, khử mẫu, trục căn thức) → rút gọn biểu thức → căn bậc ba. Chỉ chuyển bước tiếp theo khi đã làm đúng ít nhất 8/10 bài tập của bước hiện tại.
Kết luận
Đề thi học kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức 2026 không đánh đố — nó kiểm tra 5 chương kiến thức nền tảng và sự cẩn thận trong từng bước tính toán, với cấu trúc mới gồm trắc nghiệm 7 điểm và tự luận 3 điểm. Công thức chiến thắng rất đơn giản: nắm chắc điều kiện xác định + thành thạo biến đổi căn thức + thuộc lòng hệ thức lượng và tính chất đường tròn + luyện đủ 2 đề mẫu bấm giờ nghiêm túc. Hãy bắt đầu ngay từ hôm nay với lịch ôn 2 tuần ở trên và bước vào phòng thi với tâm thế tự tin nhất. Chúc bạn đạt điểm cao! Xem thêm ngân hàng đề thi của ClassOn để luyện thêm nhiều đề các môn khác.