Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức 2026: 2 đề thi mẫu có đáp án chi tiết

Mở đầu: vì sao bạn cần luyện đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức 2026

Kỳ kiểm tra cuối học kì 1 đang đến gần và Toán 8 là môn học "bước ngoặt" của cấp THCS: từ đại số trừu tượng (đa thức, hằng đẳng thức, phân thức) đến hình học chứng minh (tứ giác, định lí Pythagore) và cả thống kê (dữ liệu và biểu đồ). Đề thi học kì 1 "rải" câu hỏi đều khắp 5-6 chương — chỉ cần hổng một mảng kiến thức là bạn có thể mất trắng cả câu tự luận 2-3 điểm.

Từ năm học 2026-2027, cả nước đã thống nhất sử dụng một bộ sách giáo khoa duy nhất là "Kết nối tri thức với cuộc sống" theo Quyết định 3588/QĐ-BGDĐT của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Điều này có nghĩa đề thi năm nay bám sát hoàn toàn nội dung và cách tiếp cận của bộ sách này. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm chắc: cấu trúc đề thi chuẩn 90 phút, tóm tắt kiến thức trọng tâm từng chương, 2 đề thi mẫu có đáp án và lời giải chi tiết từng câu, phương pháp làm bài từng dạng, 5 lỗi mất điểm oan, lịch ôn 2 tuần và giải đáp các thắc mắc thường gặp. Nếu bạn muốn ôn lại nền tảng lớp 7 trước, hãy xem thêm đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức 2026.

Cấu trúc đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 8 năm 2026

Theo Công văn 7991/BGDĐT-QLCL về kiểm tra, đánh giá học sinh THCS, bài kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 8 được tổ chức với thời gian làm bài 90 phút, kết hợp hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận. Bảng dưới đây mô tả cấu trúc phổ biến nhất:

Phần	Dạng câu hỏi	Số câu	Điểm	Thời gian gợi ý
Phần I	Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (A, B, C, D)	10 câu	2,0 điểm (mỗi câu 0,2)	20 phút
Phần II	Tự luận	5 câu	8,0 điểm	65 phút
Tổng	—	15 câu	10 điểm	90 phút

Một số lưu ý quan trọng về cấu trúc đề:

- Phần trắc nghiệm thường "rải" đều các chương: 2 câu đa thức, 2 câu hằng đẳng thức và phân tích nhân tử, 2 câu tứ giác, 2 câu định lí Pythagore và căn bậc hai, 1 câu phân thức đại số, 1 câu dữ liệu và biểu đồ. Làm đúng cả 10 câu là bạn đã chắc 2 điểm trong tay.
- Phần tự luận thường gồm: 1 câu rút gọn biểu thức đa thức (1,5 điểm), 1 câu phân tích đa thức thành nhân tử và tìm x (1,5 điểm), 1 câu hình học chứng minh về tứ giác (2,5 điểm), 1 câu định lí Pythagore, căn bậc hai hoặc đọc biểu đồ (1,5 điểm), 1 câu vận dụng cao về hằng đẳng thức (1,0 điểm).
- Ma trận mức độ: khoảng 40% câu nhận biết – thông hiểu, 40% vận dụng, 20% vận dụng cao (câu phân loại, thường là ý cuối câu hình học hoặc bài tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất).
- Được dùng máy tính cầm tay: hầu hết các trường cho phép dùng máy tính bỏ túi (không soạn thảo, không kết nối mạng). Tuy nhiên, phần rút gọn và chứng minh vẫn phải trình bày đầy đủ các bước.

Tóm tắt kiến thức trọng tâm học kì 1 Toán 8

Học kì 1 Toán 8 theo sách "Kết nối tri thức với cuộc sống" gồm 5 chương chính (một số trường dạy thêm phần đầu của chương Phân thức đại số). Dưới đây là những điểm cốt lõi nhất của từng chương:

1. Đa thức

- Đơn thức: là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức. Ví dụ: đơn thức 5x³y² có bậc là 3 + 2 = 5.
- Đơn thức đồng dạng: là hai đơn thức có hệ số khác 0 và phần biến giống nhau — chỉ những đơn thức này mới cộng, trừ được với nhau. Ví dụ: 3x²y và -7x²y đồng dạng; 3x²y và 3xy² KHÔNG đồng dạng.
- Đa thức: là tổng của những đơn thức (mỗi đơn thức là một hạng tử). Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử có hệ số khác 0. Ví dụ: 4x³ - 2x²y + 5 có bậc 3.
- Cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc (trước ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu tất cả hạng tử), sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng.
- Nhân đa thức: nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức; nhân đa thức với đa thức bằng cách nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi thu gọn.
- Chia đa thức: chia đơn thức cho đơn thức (chia hệ số, trừ số mũ của lũy thừa cùng cơ số); chia đa thức cho đơn thức bằng cách chia từng hạng tử rồi cộng kết quả.
- Dạng bài hay ra thi: thu gọn, tìm bậc, thực hiện các phép tính với đa thức.

2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Đây là chương "xương sống" của đại số lớp 8 — thuộc lòng cả 7 hằng đẳng thức và nhận ra chúng trong cả hai chiều:
- Bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Bình phương của một hiệu: (a - b)² = a² - 2ab + b².
- Hiệu hai bình phương: a² - b² = (a - b)(a + b).
- Lập phương của một tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
- Lập phương của một hiệu: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
- Tổng hai lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
- Hiệu hai lập phương: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
- Phân tích thành nhân tử: làm theo thứ tự — (1) đặt nhân tử chung, (2) dùng hằng đẳng thức, (3) nhóm hạng tử. Ví dụ: 2x² - 8 = 2(x - 2)(x + 2).
- Dạng bài hay ra thi: khai triển, phân tích thành nhân tử, tìm x bằng cách đưa về dạng tích bằng 0, tính nhanh giá trị biểu thức (ví dụ: 103² = (100 + 3)²).

3. Tứ giác

- Tứ giác: tổng bốn góc trong của một tứ giác bằng 360°.
- Hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
- Hình bình hành: là tứ giác có các cạnh đối song song. Tính chất: các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Dấu hiệu hay dùng nhất: tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
- Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông. Dấu hiệu: hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thoi: là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Dấu hiệu: hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hoặc có hai đường chéo vuông góc.
- Hình vuông: là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Dấu hiệu: hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau hoặc hình thoi có một góc vuông.
- Dạng bài hay ra thi: chứng minh tứ giác là hình bình hành/chữ nhật/thoi/vuông, tính góc và độ dài đoạn thẳng.

4. Định lí Pythagore và khai căn bậc hai

- Định lí Pythagore: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: c² = a² + b² (c là cạnh huyền).
- Định lí Pythagore đảo: nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Căn bậc hai số học: của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a, kí hiệu √a. Ví dụ: √49 = 7 (KHÔNG phải ±7).
- Tính chất quan trọng: (√a)² = a với a ≥ 0; √(a²) = |a| (bằng a nếu a ≥ 0, bằng -a nếu a < 0).
- Dạng bài hay ra thi: tính cạnh của tam giác vuông, rút gọn biểu thức chứa căn, so sánh hai số có chứa căn.

5. Dữ liệu và biểu đồ

- Thu thập và phân loại dữ liệu: dữ liệu gồm số liệu (định lượng, ví dụ: chiều cao, điểm số) và dữ liệu không phải là số (định tính, ví dụ: màu sắc yêu thích). Khi thu thập cần chú ý tính đại diện của dữ liệu.
- Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn tỉ lệ phần trăm (cơ cấu) các thành phần trong một tổng thể (cả hình tròn = 100%).
- Biểu đồ cột: so sánh số liệu giữa các đối tượng hoặc thời điểm; biểu đồ cột kép so sánh hai bộ số liệu song song.
- Biểu đồ đoạn thẳng: biểu diễn sự thay đổi của số liệu theo thời gian (xu hướng tăng/giảm).
- Dạng bài hay ra thi: đọc biểu đồ trả lời câu hỏi, tính tỉ lệ phần trăm, chọn loại biểu đồ phù hợp.

6. Phân thức đại số (một số trường dạy tới trong học kì 1)

- Khái niệm: phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là các đa thức và B khác 0.
- Điều kiện xác định: phân thức A/B xác định khi mẫu thức B khác 0 — đây là điểm "bẫy" kinh điển của đề thi.
- Tính chất cơ bản: nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu với cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức mới bằng phân thức đã cho.
- Rút gọn phân thức: phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cho nhân tử chung. Ví dụ: (x² - 4)/(x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2).
- Dạng bài hay ra thi: tìm điều kiện xác định, rút gọn phân thức.

7. Phương trình bậc nhất một ẩn (giới thiệu — một số trường có câu vận dụng)

- Khái niệm: phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0, trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0.
- Cách giải: chuyển vế đổi dấu rồi chia hai vế cho a: x = -b/a. Ví dụ: 2x - 6 = 0 ⇔ x = 3.
- Hai quy tắc biến đổi: chuyển vế phải đổi dấu; nhân/chia cả hai vế với cùng một số khác 0.
- Dạng bài hay ra thi: giải phương trình bậc nhất đơn giản.

Đề thi học kì 1 Toán 8 mẫu số 1 (có đáp án chi tiết)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Đề gồm 10 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận, tổng 10 điểm. Hãy bấm giờ làm bài nghiêm túc như thi thật, sau đó đối chiếu với phần lời giải chi tiết — mỗi câu đều phân tích vì sao đáp án đúng và vì sao các đáp án còn lại sai.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) — Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đa thức M = 3x³y² - 5x²y³ + 7x⁴ - 2 là:
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 7.

→ Đáp án: C. Bậc từng hạng tử: 3x³y² có bậc 3 + 2 = 5; -5x²y³ có bậc 2 + 3 = 5; 7x⁴ có bậc 4; -2 có bậc 0. Bậc của đa thức là bậc cao nhất, tức là 5. Đáp án A sai vì chỉ lấy số mũ của x mà quên cộng số mũ của y. Đáp án B sai vì lấy bậc của 7x⁴ mà bỏ qua hai hạng tử bậc 5. Đáp án D sai vì bậc của đa thức không phải là tổng các số mũ. Mẹo: bậc của hạng tử nhiều biến bằng TỔNG số mũ của tất cả các biến.

Câu 2. Kết quả của phép nhân (x - 3)(x + 5) là:
A. x² + 2x - 15.
B. x² - 2x - 15.
C. x² + 8x - 15.
D. x² - 15.

→ Đáp án: A. (x - 3)(x + 5) = x² + 5x - 3x - 15 = x² + 2x - 15. Đáp án B sai vì nhầm dấu: (+5x) + (-3x) thành -2x. Đáp án C sai vì cộng 5x + 3x thành 8x (quên dấu trừ trước số 3). Đáp án D sai vì bỏ luôn hạng tử bậc nhất — chỉ nhân x.x và (-3).(+5) mà quên hai tích chéo. Mẹo: sau khi nhân, kiểm tra lại dấu từng tích riêng trước khi thu gọn.

Câu 3. Khai triển hằng đẳng thức (2x - 1)² được:
A. 4x² - 2x + 1.
B. 4x² - 4x + 1.
C. 2x² - 4x + 1.
D. 4x² + 4x + 1.

→ Đáp án: B. Áp dụng (a - b)² = a² - 2ab + b² với a = 2x, b = 1: (2x)² - 2.(2x).1 + 1² = 4x² - 4x + 1. Đáp án A sai vì tính 2ab thành 2x (quên nhân với 2). Đáp án C sai vì (2x)² = 4x² chứ không phải 2x² — lũy thừa áp dụng cho cả hệ số 2. Đáp án D sai vì dùng nhầm công thức (a + b)². Mẹo: khi a là biểu thức như 2x, hãy đặt nó trong ngoặc đơn khi áp dụng công thức.

Câu 4. Phân tích đa thức x² - 9 thành nhân tử được:
A. (x - 3)(x - 3).
B. (x - 9)(x + 9).
C. (x - 3)(x + 3).
D. (x + 3)².

→ Đáp án: C. Hiệu hai bình phương: x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3). Đáp án A sai vì (x - 3)(x - 3) = x² - 6x + 9, khác đề bài. Đáp án B sai vì nhầm 9 thành 9²: (x - 9)(x + 9) = x² - 81. Đáp án D sai vì (x + 3)² = x² + 6x + 9. Mẹo: muốn kiểm tra phân tích đúng hay sai, hãy nhân ngược lại.

Câu 5. Hình bình hành có một góc vuông là:
A. Hình thang cân.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình vuông.

→ Đáp án: B. Dấu hiệu nhận biết: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật (các góc đối bằng nhau, các góc kề bù nhau nên cả bốn góc đều vuông). Đáp án A sai vì hình thang cân chỉ có một cặp cạnh đối song song, không phải hình bình hành. Đáp án C sai vì hình thoi cần thêm hai cạnh kề bằng nhau — một góc vuông chưa đủ. Đáp án D sai vì hình vuông đòi hỏi đồng thời bốn góc vuông VÀ bốn cạnh bằng nhau. Mẹo: học dấu hiệu theo "cái đã có + cái cần thêm".

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Độ dài cạnh huyền BC là:
A. 10 cm.
B. 12 cm.
C. 14 cm.
D. 2√7 cm.

→ Đáp án: A. Định lí Pythagore: BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, suy ra BC = 10 cm. Đáp án C sai vì cộng trực tiếp hai cạnh góc vuông (6 + 8 = 14) — Pythagore cộng BÌNH PHƯƠNG các cạnh, không cộng độ dài. Đáp án B không theo quy tắc nào. Đáp án D sai vì tính 8² - 6² = 28 rồi lấy căn — đó là công thức tìm cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền. Mẹo: ghi nhớ các bộ ba Pythagore 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 để làm nhanh trắc nghiệm.

Câu 7. Giá trị của căn bậc hai số học √81 là:
A. ±9.
B. 9.
C. -9.
D. 40,5.

→ Đáp án: B. Căn bậc hai số học của 81 là số KHÔNG ÂM mà bình phương lên bằng 81, đó là 9. Đáp án A sai vì nhầm với "căn bậc hai của 81": phương trình x² = 81 có hai nghiệm ±9, nhưng kí hiệu √81 chỉ chỉ giá trị không âm. Đáp án C sai vì căn bậc hai số học không bao giờ âm. Đáp án D sai vì lấy 81 : 2 — căn bậc hai không phải là phép chia cho 2. Mẹo: thấy kí hiệu √ thì đáp án luôn ≥ 0.

Câu 8. Điều kiện xác định của phân thức 5/(x - 2) là:
A. x ≠ 0.
B. x ≠ 2.
C. x ≠ -2.
D. x ≠ 5.

→ Đáp án: B. Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0: x - 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2. Đáp án A sai vì nhầm với điều kiện của phân thức 5/x. Đáp án C sai vì giải x - 2 = 0 thành x = -2 (chuyển vế quên đổi dấu). Đáp án D sai vì tử thức không ảnh hưởng đến điều kiện xác định, chỉ mẫu thức mới quyết định. Mẹo: luôn cho MẪU = 0 để giải, rồi lấy "khác" giá trị đó.

Câu 9. Biểu đồ nào thích hợp nhất để biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ trong một ngày (theo từng giờ)?
A. Biểu đồ hình quạt tròn.
B. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ đoạn thẳng.
D. Biểu đồ cột kép.

→ Đáp án: C. Biểu đồ đoạn thẳng chuyên dùng để biểu diễn sự thay đổi của số liệu theo thời gian, giúp nhìn rõ xu hướng tăng/giảm của nhiệt độ trong ngày. Đáp án A sai vì quạt tròn dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm (cơ cấu). Đáp án B sai vì biểu đồ cột dùng để so sánh số liệu giữa các đối tượng. Đáp án D sai vì cột kép dùng để so sánh HAI bộ số liệu song song, trong khi ở đây chỉ có một đại lượng. Mẹo: thấy "thay đổi theo thời gian" thì nghĩ ngay đến biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 10. Giá trị của biểu thức (x + 2)³ - (x - 2)³ tại x = 1 là:
A. 28.
B. 26.
C. 12.
D. 8.

→ Đáp án: A. Thay x = 1: (1 + 2)³ - (1 - 2)³ = 3³ - (-1)³ = 27 - (-1) = 28. Đáp án B sai vì tính (-1)³ = 1 (quên rằng lũy thừa lẻ của số âm vẫn âm), được 27 - 1 = 26. Đáp án C sai vì khai triển (x - 2)³ nhầm dấu hằng số thành +8. Đáp án D sai vì nhầm mũ 3 thành mũ 2: (1 + 2)² - (1 - 2)² = 9 - 1 = 8. Mẹo: với lũy thừa của số âm, hãy viết (-1)³ = -1 ra nháp — đừng tính nhẩm.

Bảng đáp án Phần I — Đề số 1:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	A	B	C	B	A	B	B	C	A

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) (2x² - 3xy + y²) + (-x² + 5xy - 2y²).
b) (x + 4)(2x - 1) - 2x(x + 1).

Lời giải.
a) Bỏ ngoặc (trước ngoặc là dấu cộng nên giữ nguyên dấu): 2x² - 3xy + y² - x² + 5xy - 2y². Thu gọn: (2x² - x²) + (-3xy + 5xy) + (y² - 2y²) = x² + 2xy - y².
b) (x + 4)(2x - 1) = 2x² + 7x - 4; 2x(x + 1) = 2x² + 2x. Lấy hiệu: (2x² + 7x - 4) - (2x² + 2x) = 5x - 4. Chú ý: khi trừ một đa thức, phải đổi dấu TẤT CẢ các hạng tử của đa thức bị trừ — đây là chỗ mất điểm nhiều nhất ở câu này.

Câu 2 (1,5 điểm).
a) Phân tích đa thức 3x² - 12x + 12 thành nhân tử.
b) Tìm x, biết: x² - 5x = 0.

Lời giải.
a) Đặt nhân tử chung 3 trước: 3x² - 12x + 12 = 3(x² - 4x + 4). Trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: x² - 4x + 4 = (x - 2)². Vậy kết quả là 3(x - 2)². Sai lầm phổ biến: bỏ qua bước đặt nhân tử chung mà áp dụng hằng đẳng thức ngay.
b) Đặt nhân tử chung x: x(x - 5) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 5. Chú ý: phương trình bậc hai dạng này có HAI nghiệm — nhiều bạn chỉ tìm được x = 5 mà quên mất x = 0.

Câu 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh E là trung điểm của AB và F là trung điểm của AC.
c) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

Lời giải.
a) Tứ giác AEMF có góc A = 90°, góc MEA = 90° (ME ⊥ AB), góc MFA = 90° (MF ⊥ AC). Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Vậy AEMF là hình chữ nhật.
b) ME ⊥ AB và AC ⊥ AB nên ME ∥ AC. Xét tam giác ABC: M là trung điểm của BC, ME ∥ AC nên E là trung điểm của AB (tính chất đường trung bình). Chứng minh tương tự: MF ∥ AB nên F là trung điểm của AC.
c) EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF = BC/2. Pythagore: BC² = 6² + 8² = 100, suy ra BC = 10 cm. Vậy EF = 5 cm.

Câu 4 (1,5 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức: A = √36 + √64 - 2√9.
b) Kết quả xếp loại học lực cuối học kì 1 của lớp 8A (40 học sinh) như sau: Giỏi: 10 học sinh; Khá: 16 học sinh; Đạt: 10 học sinh; Chưa đạt: 4 học sinh. Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi loại và cho biết nên dùng loại biểu đồ nào để biểu diễn số liệu trên.

Lời giải.
a) √36 = 6, √64 = 8, √9 = 3. Thay vào: A = 6 + 8 - 2.3 = 8. Lưu ý: tính xong giá trị mỗi căn thức rồi mới cộng trừ — không được "gộp" các số dưới dấu căn.
b) Tỉ lệ phần trăm: Giỏi: 10/40 = 25%; Khá: 16/40 = 40%; Đạt: 10/40 = 25%; Chưa đạt: 4/40 = 10% (tổng 100%). Vì số liệu thể hiện CƠ CẤU các thành phần trong một tổng thể nên biểu đồ hình quạt tròn là phù hợp nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính giá trị của biểu thức x² + y².

Lời giải. Không thể tìm trực tiếp x, y — phải biến đổi biểu thức về dạng chứa (x + y) và xy: x² + y² = (x + y)² - 2xy = 5² - 2.6 = 25 - 12 = 13. Mẹo: khi đề cho tổng và tích mà hỏi tổng bình phương, hãy nghĩ ngay đến việc "thêm bớt 2xy" để xuất hiện hằng đẳng thức.

Đề thi học kì 1 Toán 8 mẫu số 2 (có đáp án chi tiết)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). Đề số 2 có độ khó tương đương đề số 1 nhưng đổi dạng câu hỏi để bạn luyện thêm. Hãy bấm giờ làm bài nghiêm túc rồi mới xem lời giải chi tiết.

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) — Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3x²y?
A. 3xy².
B. -5x²y.
C. 3x².
D. 2xy.

→ Đáp án: B. Hai đơn thức đồng dạng khi có hệ số khác 0 và phần biến GIỐNG HỆT nhau. Đơn thức -5x²y có cùng phần biến x²y nên đồng dạng. Đáp án A sai vì xy² khác x²y — số mũ của x và y bị "đảo" cho nhau. Đáp án C sai vì thiếu biến y. Đáp án D sai vì phần biến xy khác x²y. Mẹo: viết phần biến của hai đơn thức cạnh nhau và so sánh từng số mũ một.

Câu 2. Rút gọn phân thức (x² - 4)/(x - 2) (với x ≠ 2) được:
A. x + 2.
B. x - 2.
C. 2x.
D. x² + 2.

→ Đáp án: A. Phân tích tử thức: x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (x - 2) được x + 2. Đáp án B sai vì "rút gọn" nhầm thành x - 2 — thực chất là giữ lại mẫu mà bỏ tử. Đáp án C sai vì lấy x²/x = x rồi cộng 4/2 = 2 thành 2x — KHÔNG được chia từng hạng tử kiểu đó. Đáp án D sai vì chỉ đơn giản bỏ mẫu số đi. Mẹo: rút gọn phân thức = phân tích thành nhân tử TRƯỚC, rồi mới chia cho nhân tử chung.

Câu 3. Giá trị của biểu thức x² - 6x + 9 tại x = 13 là:
A. 100.
B. 160.
C. 169.
D. 196.

→ Đáp án: A. Nhận ra hằng đẳng thức: x² - 6x + 9 = (x - 3)². Thay x = 13: (13 - 3)² = 10² = 100. Đáp án C sai vì chỉ tính 13² = 169 mà bỏ qua -6x + 9. Đáp án B sai vì tính 13² - 9 = 160 (quên hạng tử -6x). Đáp án D sai vì nhầm thành (x + 1)² = 196. Mẹo: khi thấy biểu thức bậc hai ba hạng tử có số cuối là số chính phương (9, 16, 25...), hãy thử viết dưới dạng bình phương của một tổng/hiệu — nhanh và chính xác hơn thay số trực tiếp.

Câu 4. Hình thang cân có tính chất nào sau đây?
A. Hai cạnh bên song song với nhau.
B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Các góc kề một cạnh bên bằng nhau.

→ Đáp án: B. Tính chất đặc trưng của hình thang cân: hai đường chéo bằng nhau (và hai góc kề một đáy bằng nhau). Đáp án A sai vì trong hình thang, hai ĐÁY song song, còn hai cạnh bên KHÔNG song song (nếu song song thì đã là hình bình hành). Đáp án C sai vì hai đường chéo vuông góc là tính chất của hình thoi. Đáp án D sai vì hai góc kề một CẠNH BÊN bù nhau (tổng 180°) do hai đáy song song; chỉ hai góc kề một ĐÁY mới bằng nhau. Mẹo: phân biệt "kề đáy" (bằng nhau) và "kề cạnh bên" (bù nhau).

Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Độ dài đường chéo AC là:
A. 14 cm.
B. 10 cm.
C. 48 cm.
D. 7 cm.

→ Đáp án: B. Tam giác ABC vuông tại B nên AC² = 8² + 6² = 100, suy ra AC = 10 cm. Đáp án A sai vì cộng trực tiếp 8 + 6 = 14. Đáp án C sai vì nhân 8 × 6 = 48 — đó là diện tích, không phải đường chéo. Đáp án D sai vì lấy (8 + 6)/2 = 7 — không có công thức nào như vậy. Mẹo: đường chéo hình chữ nhật luôn là cạnh huyền của tam giác vuông tạo bởi hai cạnh kề.

Câu 6. Nếu √x = 3 thì x bằng:
A. 9.
B. 3.
C. ±9.
D. √3.

→ Đáp án: A. Bình phương hai vế: (√x)² = 3² ⇔ x = 9. Đáp án C sai vì √x = 3 chỉ cho một giá trị duy nhất x = 9 — không có x = -9 vì √(-9) không xác định. Đáp án B sai vì nhầm x với √x. Đáp án D sai vì "khai căn" thêm một lần không có căn cứ. Mẹo: phương trình √x = a (a ≥ 0) luôn có nghiệm duy nhất x = a².

Câu 7. Phương trình 2x - 6 = 0 có nghiệm là:
A. x = -3.
B. x = 3.
C. x = 6.
D. x = -6.

→ Đáp án: B. Chuyển vế đổi dấu: 2x = 6, chia hai vế cho 2: x = 3. Thử lại: 2.3 - 6 = 0 (đúng). Đáp án A sai vì chuyển -6 sang vế phải mà quên đổi dấu, được 2x = -6 rồi x = -3. Đáp án C sai vì quên chia cho 2 (tính x = 6). Đáp án D sai vì vừa sai dấu vừa quên chia. Mẹo: sau khi tìm được nghiệm, hãy THỬ LẠI bằng cách thay vào phương trình gốc.

Câu 8. Đa thức 4x² + 12x + 9 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. (2x + 3)².
B. (4x + 3)².
C. (2x + 9)².
D. (x + 3)².

→ Đáp án: A. Nhận dạng: 4x² = (2x)², 9 = 3², 12x = 2.(2x).3 — đúng dạng a² + 2ab + b² với a = 2x, b = 3. Vậy 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)². Đáp án B sai vì (4x)² = 16x². Đáp án C sai vì 9² = 81. Đáp án D sai vì x² ≠ 4x². Mẹo: kiểm tra nhanh bằng cách khai triển ngược đáp án mình chọn.

Câu 9. Để biểu diễn cơ cấu (tỉ lệ phần trăm) số học sinh giỏi, khá, trung bình của một lớp, loại biểu đồ phù hợp nhất là:
A. Biểu đồ đoạn thẳng.
B. Biểu đồ cột kép.
C. Biểu đồ hình quạt tròn.
D. Biểu đồ cột.

→ Đáp án: C. Từ khóa "cơ cấu (tỉ lệ phần trăm)" cho thấy số liệu thể hiện các thành phần của một tổng thể (100%) — đây chính là "đất diễn" của biểu đồ hình quạt tròn. Đáp án A sai vì đoạn thẳng dùng cho sự thay đổi theo thời gian. Đáp án B sai vì cột kép dùng để so sánh hai bộ số liệu. Đáp án D (cột) vẫn vẽ được nhưng không thể hiện trực quan ý "chiếm bao nhiêu phần của cả lớp" bằng quạt tròn. Mẹo: "cơ cấu/tỉ lệ %" → quạt tròn; "so sánh" → cột; "thay đổi theo thời gian" → đoạn thẳng.

Câu 10. Giá trị của biểu thức (a - b)² + 4ab với a = 5, b = 2 là:
A. 49.
B. 41.
C. 29.
D. 9.

→ Đáp án: A. Thay số trực tiếp: (5 - 2)² + 4.5.2 = 3² + 40 = 9 + 40 = 49. (Cách khác: (a - b)² + 4ab = (a + b)² = 7² = 49.) Đáp án B sai vì tính nhầm 4.5.2 = 32 (thực ra bằng 40), được 9 + 32 = 41. Đáp án C sai vì dùng nhầm (a - b)² = a² - b². Đáp án D sai vì tính xong (5 - 2)² = 9 rồi quên luôn cụm +4ab. Mẹo: với biểu thức nhiều phép tính, hãy tính từng cụm riêng ra nháp rồi mới cộng lại.

Bảng đáp án Phần I — Đề số 2:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	A	A	B	B	A	B	A	C	A

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x - 2)² - (x + 2)(x - 2).
b) (6x³y² - 9x²y³) : (3x²y²).

Lời giải.
a) (x - 2)² = x² - 4x + 4; (x + 2)(x - 2) = x² - 4. Lấy hiệu: (x² - 4x + 4) - (x² - 4) = -4x + 8. Chú ý dấu trừ trước ngoặc: phải đổi dấu cả hai hạng tử bên trong, -(-4) thành +4.
b) Chia từng hạng tử cho đơn thức: 6x³y² : 3x²y² = 2x; (-9x²y³) : (3x²y²) = -3y. Vậy kết quả là 2x - 3y (chia lũy thừa cùng cơ số thì trừ số mũ).

Câu 2 (1,5 điểm).
a) Phân tích đa thức x³ - 8 thành nhân tử.
b) Tìm x, biết: 2x² - 8x = 0.

Lời giải.
a) Viết 8 = 2³ để nhận ra hiệu hai lập phương: x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4). Lỗi thường gặp: viết nhầm thừa số thứ hai thành (x² - 2x + 4) — hãy nhớ "hiệu lập phương" thì giữa các hạng tử của thừa số thứ hai là DẤU CỘNG.
b) Đặt nhân tử chung 2x: 2x(x - 4) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 4.

Câu 3 (2,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành, suy ra DE ∥ BF.
c) Gọi K là giao điểm của DE với AC, I là giao điểm của BF với AC. Chứng minh AK = KI = IC.

Lời giải.
a) ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD và AB = CD. E, F là trung điểm của AB, CD nên AE = CF và AE ∥ CF. Tứ giác AECF có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tương tự: EB = DF và EB ∥ DF nên DEBF là hình bình hành, suy ra DE ∥ BF.
c) Xét tam giác ABK: E là trung điểm của AB, EI ∥ BK (vì BF ∥ DE) nên I là trung điểm của AK, suy ra AI = IK. Xét tam giác CDI: F là trung điểm của CD, FK ∥ DI nên K là trung điểm của CI, suy ra CK = KI. Vậy AK = KI = IC.

Câu 4 (1,5 điểm).
a) So sánh √50 và 7 (không dùng máy tính).
b) Một cửa hàng thống kê số ly trà sữa bán được trong 5 ngày đầu tuần: thứ Hai: 120 ly; thứ Ba: 150 ly; thứ Tư: 135 ly; thứ Năm: 180 ly; thứ Sáu: 165 ly. Tính trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ly và cho biết ngày nào bán được nhiều nhất.

Lời giải.
a) 7 = √49. Vì 50 > 49 nên √50 > √49, tức là √50 > 7. Mẹo: muốn so sánh căn thức với số tự nhiên, hãy đưa số tự nhiên vào trong dấu căn rồi so sánh hai số dưới dấu căn.
b) Tổng 5 ngày: 120 + 150 + 135 + 180 + 165 = 750 ly. Trung bình mỗi ngày: 750/5 = 150 ly. Ngày bán nhiều nhất là thứ Năm (180 ly).

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x² - 4x + 7.

Lời giải. P = x² - 4x + 4 + 3 = (x - 2)² + 3. Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x nên P ≥ 3. Dấu "=" xảy ra khi x = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi x = 2. Đây là "mẫu số chung" của mọi bài tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất: đưa về dạng (biểu thức)² ± hằng số rồi dùng tính chất bình phương không âm.

Phương pháp làm bài từng dạng câu hỏi

Dạng 1: Trắc nghiệm tính nhanh

- Đọc kĩ yêu cầu: chú ý các từ "KHÔNG", "SAI" trong đề — rất nhiều bạn mất điểm oan vì khoanh ngược đáp án.
- Loại trừ dần: loại bỏ ngay các đáp án vô lí (căn bậc hai số học không bao giờ âm, bậc của đa thức không phải tổng các số mũ).
- Thử ngược đáp án: với câu phân tích thành nhân tử, nhân ngược đáp án nghi ngờ để kiểm tra.
- Quản lí thời gian: mỗi câu tối đa 2 phút; câu bí thì đánh dấu, làm câu khác trước rồi quay lại.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức đa thức

- Thứ tự ưu tiên: khai triển và nhân đa thức trước, sau đó mới bỏ ngoặc và thu gọn.
- Cẩn thận với dấu trừ trước ngoặc: khi trừ một đa thức, đổi dấu TẤT CẢ các hạng tử bên trong. Hãy viết rõ từng bước ra nháp, đừng tính nhẩm.
- Kiểm tra bằng cách thay số: thay x = 1 vào cả biểu thức gốc và kết quả — nếu khác nhau thì chắc chắn bạn đã sai.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử và tìm x

- Thứ tự "bất di bất dịch": (1) đặt nhân tử chung → (2) dùng hằng đẳng thức → (3) nhóm hạng tử. Bỏ qua bước đặt nhân tử chung là lỗi phổ biến nhất.
- Với bài tìm x: đưa về dạng A.B = 0 rồi cho từng thừa số bằng 0 — phương trình bậc hai có thể có HAI nghiệm, đừng bỏ sót.

Dạng 4: Chứng minh tứ giác

- Vẽ hình lớn, rõ ràng: dùng thước kẻ, đánh dấu các đoạn bằng nhau và góc vuông ngay trên hình.
- Ghi giả thiết – kết luận: viết rõ "Cho" và "Chứng minh" trước khi trình bày — vừa định hướng, vừa được điểm trình bày.
- Chọn dấu hiệu ngắn nhất: hình bình hành thì dùng "hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau"; hình chữ nhật thì dùng "hình bình hành có một góc vuông".
- Ý cuối (vận dụng cao): thường liên quan đến đường trung bình hoặc đường trung tuyến trong tam giác vuông — hãy nghĩ đến hai "vũ khí" này đầu tiên.

Dạng 5: Định lí Pythagore và căn bậc hai

- Xác định đúng cạnh huyền: cạnh huyền là cạnh dài nhất, đối diện góc vuông — nhầm sẽ dẫn đến cộng/trừ sai.
- Nhớ các bộ ba Pythagore: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8, 15, 17) — gặp số liệu quen thuộc thì viết đáp án ngay.
- So sánh căn thức: đưa số tự nhiên vào trong dấu căn rồi so sánh hai số dưới dấu căn.

Dạng 6: Dữ liệu và biểu đồ

- Đọc kĩ đơn vị và chú thích: nhiều biểu đồ "bẫy" ở đơn vị (nghìn đồng, triệu đồng) hoặc mốc thời gian.
- Chọn loại biểu đồ theo từ khóa: "cơ cấu/tỉ lệ %" → quạt tròn; "so sánh" → cột; "thay đổi theo thời gian" → đoạn thẳng.
- Kiểm tra tổng tỉ lệ: cộng tất cả phần trăm lại phải bằng 100%.

5 lỗi mất điểm oan phổ biến nhất (và cách tránh)

Lỗi 1: Sai dấu khi bỏ ngoặc và chuyển vế. Trừ một đa thức mà quên đổi dấu, chuyển vế quên đổi dấu, khai triển (a - b)² nhầm thành a² + 2ab + b². Cách tránh: viết chậm từng bước ở chỗ có dấu trừ và thử lại bằng cách thay số đơn giản.
Lỗi 2: Nhầm lẫn các hằng đẳng thức. Điển hình: (a - b)² nhầm thành a² - b²; a³ - b³ nhầm thừa số thứ hai thành (a² - ab + b²). Cách tránh: học 7 công thức theo cặp "tổng – hiệu" và luôn nhân ngược để kiểm tra.
Lỗi 3: Quên điều kiện xác định của phân thức. Rút gọn (x² - 4)/(x - 2) thành x + 2 mà quên ghi x ≠ 2. Cách tránh: việc ĐẦU TIÊN khi gặp phân thức là cho mẫu khác 0 và ghi điều kiện ra ngay.
Lỗi 4: Chứng minh hình học thiếu lập luận. Viết kết luận mà không nêu căn cứ, hoặc vẽ hình sai ngay từ đầu. Cách tránh: mỗi kết luận phải đi kèm một "vì" — vì giả thiết, tính chất hay dấu hiệu nào.
Lỗi 5: Đọc đề ẩu, bỏ sót ý. Đề hỏi "tìm x" lại đi "phân tích thành nhân tử"; đề có hai ý a, b mà chỉ làm ý a. Cách tránh: đọc đề hai lần, gạch chân từ khóa của từng ý trước khi làm.

Lịch ôn tập 2 tuần trước kỳ thi học kì 1

Chỉ cần 60-90 phút mỗi tối theo đúng lịch dưới đây là đủ để nắm chắc toàn bộ kiến thức:

Ngày	Nội dung ôn tập	Việc cần làm
1 – 2	Đa thức	Ôn đơn thức, bậc của đa thức; luyện 10 bài cộng/trừ/nhân/chia đa thức
3 – 4	Hằng đẳng thức	Thuộc lòng 7 hằng đẳng thức; luyện 15 bài khai triển và phân tích thành nhân tử
5 – 6	Tứ giác	Vẽ sơ đồ tư duy các dấu hiệu nhận biết; luyện 4 bài chứng minh hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
7	Pythagore và căn bậc hai	Ôn định lí Pythagore thuận/đảo; luyện 10 bài tính cạnh và rút gọn căn thức
8	Dữ liệu, biểu đồ + phân thức	Ôn 3 loại biểu đồ; luyện tìm điều kiện xác định và rút gọn 8 phân thức
9 – 10	Luyện đề số 1	Bấm giờ 90 phút làm đề 1 trong bài viết này; chữa kĩ từng câu sai
11 – 12	Luyện đề số 2	Bấm giờ 90 phút làm đề 2; lập danh sách lỗi hay mắc và cách khắc phục
13	Tổng ôn	Viết lại toàn bộ công thức ra một tờ giấy; làm lại các câu đã sai
14	Nghỉ ngơi	Xem lại tờ công thức 15 phút; chuẩn bị đồ dùng học tập; ngủ sớm

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Hỏi: Đề thi học kì 1 Toán 8 năm 2026 có khó không?
Trả lời: Đề bám sát sách "Kết nối tri thức với cuộc sống": khoảng 40% câu nhận biết – thông hiểu, 40% vận dụng, 20% vận dụng cao để phân loại. Luyện đủ 2 đề mẫu trong bài viết này và chữa kĩ lỗi sai, bạn hoàn toàn có thể đạt 8 điểm trở lên.

Hỏi: Có bắt buộc phải thuộc cả 7 hằng đẳng thức không?
Trả lời: Có — và phải nhận ra chúng trong cả hai chiều. Ba hằng đẳng thức bậc hai xuất hiện trong gần như mọi đề thi; bốn hằng đẳng thức bậc ba thường gặp ở câu phân tích thành nhân tử và câu vận dụng cao. Mẹo nhớ: học theo cặp "tổng – hiệu" để thấy quy luật đổi dấu.

Hỏi: Phần nào dễ mất điểm nhất trong đề thi?
Trả lời: Ba "ổ mất điểm" lớn nhất là: sai dấu khi bỏ ngoặc/chuyển vế ở câu rút gọn, quên điều kiện xác định của phân thức, và chứng minh hình học thiếu căn cứ. Cả ba đều tránh được bằng cách làm chậm lại và kiểm tra sau khi làm xong.

Hỏi: Mỗi ngày nên ôn Toán bao nhiêu tiếng?
Trả lời: 60-90 phút mỗi tối là đủ, nhưng phải đều đặn và tập trung. Học dồn 4-5 tiếng cuối tuần kém hiệu quả hơn học đều mỗi ngày, vì não cần thời gian "ngấm" kiến thức qua giấc ngủ. Mỗi buổi chỉ tập trung 1-2 nội dung, đừng ôm đồm.

Hỏi: Bị mất gốc phần đa thức thì nên ôn lại từ đâu?
Trả lời: Hãy đi theo đúng thứ tự: đơn thức → đơn thức đồng dạng → cộng/trừ đa thức → nhân đa thức → 7 hằng đẳng thức → phân tích thành nhân tử. Chỉ chuyển bước tiếp theo khi đã làm đúng ít nhất 8/10 bài tập của bước hiện tại.

Kết luận

Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức 2026 không đánh đố — nó kiểm tra kiến thức nền tảng 5-6 chương và sự cẩn thận trong từng bước tính toán. Công thức chiến thắng rất đơn giản: thuộc chắc 7 hằng đẳng thức + thành thạo các phép tính với đa thức + vẽ hình cẩn thận, lập luận đầy đủ + luyện đủ 2 đề mẫu bấm giờ nghiêm túc. Hãy bắt đầu ngay từ hôm nay với lịch ôn 2 tuần ở trên và bước vào phòng thi với tâm thế tự tin nhất. Chúc bạn đạt điểm cao! Xem thêm ngân hàng đề thi của ClassOn để luyện thêm nhiều đề các môn khác.