Bạn đã bao giờ bấm chiếc bút bi rồi thắc mắc: vì sao chỉ cần ấn nhẹ, lò xo bên trong lại bật ngòi bút ra gọn gàng, rồi khi bấm lần nữa, nó lại thu ngòi vào? Hay khi treo một chiếc cặp nặng lên móc lò xo, chiếc móc dãn ra một đoạn — treo cặp càng nặng, nó dãn càng dài. Điều gì quyết định lò xo dãn bao nhiêu? Câu trả lời nằm trong một định luật ra đời từ thế kỷ 17, mang tên nhà khoa học người Anh Robert Hooke — và đó cũng là nội dung của bài viết này: công thức định luật Hooke, công thức tính lực đàn hồi của lò xo.
Định luật Hooke không chỉ có trong sách giáo khoa. Nó có mặt trong giảm xóc xe máy, trong nệm lò xo bạn nằm mỗi tối, trong cân lò xo ở chợ, trong dây cung của vận động viên bắn cung. Hiểu được nó, bạn sẽ hiểu vì sao lò xo cứng khó kéo hơn lò xo mềm, và vì sao kéo quá tay sẽ làm lò xo hỏng vĩnh viễn. Bài viết này sẽ dẫn bạn đi từ một thí nghiệm treo quả cân rất đơn giản đến công thức định luật Hooke đầy đủ, kèm ví dụ tính tay từng bước và bài tập có đáp án.
Thí nghiệm treo quả cân: lò xo dãn bao nhiêu khi treo vật nặng gấp đôi?
Hãy tưởng tượng một thí nghiệm mà bạn có thể làm ngay trong phòng thí nghiệm ở trường. Treo một lò xo thẳng đứng vào giá đỡ, đánh dấu vị trí đầu dưới của nó. Treo một quả cân 100 g vào, lò xo dãn ra 2 cm. Thay bằng quả cân 200 g, lò xo dãn ra 4 cm. Treo quả cân 300 g, lò xo dãn ra 6 cm. Bạn có thấy quy luật không? Quả cân nặng gấp đôi thì lò xo dãn gấp đôi; nặng gấp ba thì dãn gấp ba.
Robert Hooke đã làm đúng thí nghiệm này vào năm 1678 và phát biểu thành định luật: trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo. Nói cách khác, lò xo dãn càng nhiều thì lực đàn hồi mà nó sinh ra càng lớn — và tỉ lệ này là không đổi đối với mỗi lò xo. Đó là lý do cân lò xo có thể đo được khối lượng: người ta chỉ cần đo độ dãn của lò xo rồi suy ra vật nặng bao nhiêu.
Nhưng "lực đàn hồi" là gì? Khi bạn kéo dãn một lò xo, lò xo "muốn" trở về hình dạng ban đầu nên nó tác dụng một lực ngược lại, kéo tay bạn về — đó chính là lực đàn hồi. Lực này luôn có xu hướng đưa lò xo trở về chiều dài tự nhiên của nó: kéo dãn thì nó kéo lại, nén ngắn thì nó đẩy ra.
Công thức định luật Hooke: Fđh = k × |Δl|
Công thức định luật Hooke được viết như sau:
Fđh = k × |Δl|
Trong đó, từng ký hiệu đều có ý nghĩa riêng:
- Fđh là độ lớn của lực đàn hồi, đơn vị là niutơn (N).
- k là độ cứng của lò xo (còn gọi là hệ số đàn hồi), đơn vị là niutơn trên mét (N/m). Lò xo càng cứng thì k càng lớn, càng khó kéo dãn. Độ cứng là "tính cách" riêng của mỗi lò xo: lò xo bút bi mềm có k nhỏ, lò xo giảm xóc xe máy cứng có k rất lớn.
- Δl (đọc là "đen-ta l") là độ biến dạng của lò xo, bằng trị tuyệt đối của hiệu giữa chiều dài lúc sau và chiều dài tự nhiên: |Δl| = |l − l₀|. Đơn vị là mét (m). Dấu giá trị tuyệt đối nhắc ta rằng chỉ cần quan tâm lò xo dãn hay nén bao nhiêu, không cần quan tâm theo chiều nào.
- l₀ là chiều dài tự nhiên của lò xo khi chưa chịu lực, l là chiều dài của lò xo khi đang chịu lực.
Vì Fđh tỉ lệ thuận với |Δl| nên nếu độ biến dạng tăng gấp đôi thì lực đàn hồi cũng tăng gấp đôi — đúng như thí nghiệm treo quả cân ở trên. Và cũng vì thế, chỉ cần biết độ cứng k của một lò xo, bạn có thể tính được lực đàn hồi ở bất kỳ độ dãn nào, hoặc ngược lại, tính được độ dãn khi biết lực tác dụng.
Một hệ quả rất hay dùng trong bài tập: khi treo một vật vào lò xo và vật đứng yên, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật, tức là Fđh = P = m × g. Kết hợp với định luật Hooke, ta có k × |Δl| = m × g — từ đó tính được độ dãn của lò xo khi treo vật, hoặc tính được khối lượng của vật khi biết độ dãn. Bạn sẽ gặp dạng bài này rất nhiều trong đề kiểm tra.
Độ cứng k nói lên điều gì? Và giới hạn đàn hồi là gì?
Độ cứng k giống như "tính khí" của lò xo. Lò xo có k = 100 N/m thì cứ kéo dãn thêm 1 m cần lực 100 N; lò xo có k = 500 N/m thì kéo dãn 1 m cần tới 500 N. Trong thực tế, chẳng ai kéo lò xo dãn cả mét — người ta thường nói theo xăngtimét: lò xo k = 100 N/m dãn 1 cm (0,01 m) thì lực đàn hồi là 1 N; dãn 5 cm thì lực là 5 N. K càng lớn, lò xo càng "cứng đầu", càng khó kéo.
Nhưng định luật Hooke chỉ đúng trong giới hạn đàn hồi — tức là khi lực tác dụng chưa quá lớn. Kéo lò xo quá mạnh, nó sẽ bị biến dạng vĩnh viễn: buông tay ra, lò xo không trở về chiều dài ban đầu nữa mà dài ra hẳn — giống như kéo một sợi dây thun quá tay, nó bị nhão và không còn co lại được. Vượt xa hơn nữa, lò xo sẽ đứt. Vì vậy, mọi bài tập áp dụng định luật Hooke đều ngầm giả thiết rằng lò xo vẫn đang trong giới hạn đàn hồi.
Trong đời sống, giới hạn đàn hồi là lý do người ta phải chọn lò xo đúng "sức" cho từng việc: lò xo của cân đồng hồ phải mềm và nhạy để cân được cả vật nhẹ; lò xo giảm xóc xe tải phải cứng và khỏe để chịu được hàng tấn hàng mà không bị biến dạng vĩnh viễn.
Ví dụ minh họa công thức định luật Hooke (giải chi tiết từng bước)
Ví dụ 1: Lò xo k = 100 N/m dãn 0,05 m
Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m bị kéo dãn 0,05 m. Tính lực đàn hồi của lò xo.
Lời giải:
Bước 1 — Xác định: k = 100 N/m, |Δl| = 0,05 m.
Bước 2 — Áp dụng công thức định luật Hooke: Fđh = k × |Δl| = 100 × 0,05 = 5 N.
Bước 3 — Kết luận: lực đàn hồi của lò xo là 5 N. Nếu kéo dãn gấp đôi (0,1 m), lực đàn hồi sẽ là 10 N — đúng tính chất tỉ lệ thuận.
Ví dụ 2: Treo vật 2 kg vào lò xo k = 200 N/m
Treo một vật có khối lượng 2 kg vào một lò xo có độ cứng k = 200 N/m. Khi vật đứng yên, lò xo dãn ra bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².
Lời giải:
Bước 1 — Tính trọng lực của vật: P = m × g = 2 × 10 = 20 N.
Bước 2 — Khi vật đứng yên, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực: Fđh = P = 20 N.
Bước 3 — Từ công thức Fđh = k × |Δl|, suy ra |Δl| = Fđh/k = 20 ÷ 200 = 0,1 m.
Bước 4 — Kết luận: lò xo dãn ra 0,1 m, tức là 10 cm. Đây là dạng bài "treo vật vào lò xo" kinh điển — chìa khóa là nhớ Fđh = P khi vật cân bằng.
Ví dụ 3: Tìm độ cứng k của lò xo
Một lò xo khi treo vật nặng 1 kg thì dãn ra 4 cm. Tính độ cứng k của lò xo. Lấy g = 10 m/s².
Lời giải:
Bước 1 — Đổi đơn vị: 4 cm = 0,04 m. (Quên bước này là sai ngay.)
Bước 2 — Trọng lực của vật: P = 1 × 10 = 10 N, nên lực đàn hồi Fđh = 10 N.
Bước 3 — Từ Fđh = k × |Δl|, suy ra k = Fđh/|Δl| = 10 ÷ 0,04 = 250 N/m.
Bước 4 — Kết luận: lò xo có độ cứng 250 N/m.
Ví dụ 4: Lò xo bị nén
Một lò xo có độ cứng 150 N/m và chiều dài tự nhiên 20 cm. Người ta nén lò xo còn 15 cm. Tính lực đàn hồi của lò xo.
Lời giải:
Bước 1 — Tính độ biến dạng: |Δl| = |15 − 20| = 5 cm = 0,05 m. (Lò xo bị nén vẫn có độ biến dạng như thường — dấu giá trị tuyệt đối chính là để dùng cho cả hai trường hợp dãn và nén.)
Bước 2 — Áp dụng công thức: Fđh = 150 × 0,05 = 7,5 N.
Bước 3 — Kết luận: lực đàn hồi là 7,5 N, hướng đẩy lò xo dài ra trở lại.
Những lỗi sai thường gặp khi dùng công thức định luật Hooke
Lỗi 1 — Quên đổi xăngtimét sang mét. Đề bài thường cho độ dãn bằng cm (2 cm, 5 cm, 10 cm) trong khi công thức dùng mét. 5 cm = 0,05 m, không phải 5 m. Quên đổi thì kết quả sai gấp 100 lần. Mẹo: cứ thấy cm là chia cho 100 ngay.
Lỗi 2 — Lấy chiều dài lò xo thay cho độ biến dạng. Công thức dùng |Δl| = |l − l₀|, tức là phần lò xo dãn thêm (hoặc nén bớt), không phải toàn bộ chiều dài l. Lò xo dài tự nhiên 20 cm, khi treo vật dài 25 cm thì Δl = 5 cm, không phải 25 cm.
Lỗi 3 — Quên điều kiện cân bằng Fđh = P khi treo vật. Nhiều bạn tính được trọng lực rồi dừng lại, quên rằng đó mới là lực đàn hồi, còn phải chia cho k mới ra độ dãn. Hãy nhớ quy trình hai bước: tính P trước, rồi mới dùng định luật Hooke.
Lỗi 4 — Nhầm đơn vị của k. Độ cứng k có đơn vị N/m, không phải N hay m. Khi kiểm tra lại kết quả, hãy nhân đơn vị: (N/m) × m = N — ra đúng đơn vị lực thì phép tính mới đúng.
Lỗi 5 — Áp dụng định luật Hooke khi lò xo đã vượt giới hạn đàn hồi. Nếu đề bài nói lò xo bị kéo dãn quá mức, biến dạng vĩnh viễn hoặc đã đứt thì định luật Hooke không còn đúng nữa. Trong bài tập phổ thông, trường hợp này hiếm gặp, nhưng bạn cần biết giới hạn của công thức mình đang dùng.
Bài tập tự luyện công thức định luật Hooke (có đáp án)
Câu 1. Một lò xo có độ cứng 150 N/m dãn 0,15 m. Tính lực đàn hồi của lò xo.
→ Đáp án: Fđh = 150 × 0,15 = 22,5 N.
Câu 2. Treo một vật 500 g vào lò xo có độ cứng 100 N/m. Hỏi lò xo dãn ra bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².
→ Đáp án: P = 0,5 × 10 = 5 N; |Δl| = 5 ÷ 100 = 0,05 m (5 cm).
Câu 3. Một lò xo dãn 8 cm khi chịu lực đàn hồi 16 N. Tính độ cứng của lò xo.
→ Đáp án: 8 cm = 0,08 m; k = 16 ÷ 0,08 = 200 N/m.
Câu 4. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm, độ cứng 120 N/m. Khi treo vật nặng, lò xo dài 35 cm. Tính lực đàn hồi của lò xo.
→ Đáp án: |Δl| = 35 − 30 = 5 cm = 0,05 m; Fđh = 120 × 0,05 = 6 N.
Câu 5. Một lò xo có độ cứng 80 N/m. Muốn lực đàn hồi đạt 12 N thì phải kéo lò xo dãn ra bao nhiêu?
→ Đáp án: |Δl| = 12 ÷ 80 = 0,15 m (15 cm).
Muốn luyện thêm nhiều dạng bài về lực đàn hồi và các loại lực trong chương trình lớp 10, bạn có thể tham khảo ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm — có đáp án chi tiết, bám sát chương trình lớp 10. Nếu muốn tính nhanh các phép chia hay kiểm tra lại kết quả, máy tính Casio online trên ClassOn sẽ giúp bạn bấm máy ngay trên trình duyệt.
Câu hỏi thường gặp về công thức định luật Hooke
Lực đàn hồi có phải lúc nào cũng tỉ lệ với độ biến dạng không?
Chỉ đúng trong giới hạn đàn hồi. Khi lực tác dụng còn nhỏ, lò xo tuân theo định luật Hooke một cách chính xác. Kéo quá mạnh, lò xo biến dạng vĩnh viễn và tỉ lệ này không còn đúng nữa.
Vì sao công thức có dấu giá trị tuyệt đối |Δl|?
Vì độ lớn của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc vào việc lò xo dãn hay nén bao nhiêu, không phụ thuộc vào chiều. Lò xo dãn 5 cm hay nén 5 cm thì lực đàn hồi đều có độ lớn như nhau (chỉ khác hướng). Dấu giá trị tuyệt đối giúp công thức dùng được cho cả hai trường hợp.
Độ cứng k của lò xo phụ thuộc vào những gì?
Độ cứng phụ thuộc vào vật liệu làm lò xo, đường kính dây, đường kính vòng xoắn và số vòng của lò xo. Lò xo làm bằng thép cứng hơn lò xo làm bằng đồng; lò xo ít vòng, dây to thì cứng hơn lò xo nhiều vòng, dây nhỏ. Trong bài tập, k thường được cho sẵn, bạn chỉ cần dùng chứ không cần tính.
Lò xo càng cứng thì dãn càng ít, đúng không?
Đúng. Với cùng một lực tác dụng, lò xo có k càng lớn thì độ dãn |Δl| = F/k càng nhỏ. Đó là lý do lò xo giảm xóc xe tải (k rất lớn) gần như không dãn ra mấy khi xe chở nặng, trong khi lò xo của cân đồng hồ (k nhỏ) dãn ra rõ rệt chỉ với một vật nhẹ.
Định luật Hooke có dùng cho vật khác ngoài lò xo không?
Có, trong giới hạn nhất định. Định luật Hooke cũng mô tả gần đúng sự biến dạng đàn hồi của dây cao su, thanh kim loại hay xương người khi chịu lực kéo, nén — miễn là biến dạng còn nhỏ và vật còn khả năng trở về hình dạng ban đầu. Nhưng trong chương trình phổ thông, bạn chỉ cần áp dụng cho lò xo là đủ.
Kết luận
Công thức định luật Hooke Fđh = k × |Δl| gói gọn một quy luật rất đẹp của tự nhiên: lò xo dãn càng nhiều thì lực đàn hồi càng lớn, theo đúng một tỉ lệ không đổi. Từ chiếc bút bi trong tay bạn đến giảm xóc xe máy ngoài đường, đâu đâu cũng có bóng dáng của định luật này. Chỉ cần nhớ ba điều: đổi cm sang m trước khi tính, lấy độ biến dạng (l − l₀) chứ không phải chiều dài lò xo, và khi treo vật thì lực đàn hồi bằng trọng lực — bạn đã nắm chắc phần lớn các bài toán về lực đàn hồi trong chương trình Vật lí 10.
Muốn đi xa hơn, hãy ôn lại lộ trình ôn thi tốt nghiệp THPT môn Vật lí 2027 để thấy lực đàn hồi xuất hiện trong những dạng bài nào, và luyện thêm trong ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm để biến công thức thành phản xạ. Học công thức không khó — khó là dùng đúng lúc, đúng chỗ, và bài tập chính là cách nhanh nhất để làm được điều đó.