Phép chia hết và phép chia có dư: a = bq + r, ví dụ

Giờ ra chơi hôm ấy, cô giáo chủ nhiệm mang đến lớp 6A một túi kẹo thật to: 47 viên kẹo đủ màu, nào kẹo dâu đỏ, kẹo chanh vàng, kẹo bạc hà xanh. Cả lớp reo lên, ai cũng mong được chia phần. Cô cười: “Cô chia đều cho 5 tổ, mỗi tổ nhận số kẹo như nhau. Các con thử tính xem, mỗi tổ được mấy viên, còn thừa mấy viên?” Bạn Minh nhanh nhảu giơ tay: “Thưa cô, 47 chia cho 5 được 9, còn thừa 2 viên ạ!” Cô gật đầu khen: “Đúng rồi! Mỗi tổ nhận 9 viên, còn thừa 2 viên. Hai viên thừa này cô sẽ thưởng cho hai bạn trực nhật hôm nay.”

Chỉ một phép chia nhỏ mà cả lớp đã chạm tới một kiến thức rất quan trọng của chương trình Toán lớp 6: phép chia hết và phép chia có dư. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thật kĩ: một phép chia gồm những thành phần nào, công thức a = b × q + r nghĩa là gì, vì sao số dư luôn nhỏ hơn số chia, khi nào thì một số chia hết cho một số khác, và làm thế nào để thử lại phép chia của mình. Nắm chắc bài này, bạn sẽ không còn lúng túng mỗi khi gặp phép chia trong bài kiểm tra nữa.

Phép chia gồm những thành phần nào?

Trước khi học công thức, bạn hãy làm quen với bốn cái tên trong một phép chia. Lấy ngay ví dụ chia kẹo ở đầu bài: 47 viên kẹo chia đều cho 5 tổ, mỗi tổ được 9 viên và còn thừa 2 viên. Trong phép chia này, số 47 được gọi là số bị chia, vì đó là số kẹo ban đầu đem chia. Số 5 là số chia, vì ta chia cho 5 tổ. Số 9 là thương, vì mỗi tổ nhận được 9 viên. Số 2 là số dư, vì sau khi chia đều vẫn còn thừa 2 viên.

Bốn thành phần này luôn xuất hiện cùng nhau trong mọi phép chia số tự nhiên. Bạn có thể ghi nhớ bằng một mẹo nhỏ: số bị chia là “cái đem chia”, số chia là “chia cho mấy”, thương là “mỗi phần được mấy”, số dư là “còn thừa mấy”. Nếu bạn còn băn khoăn về phép cộng và phép nhân — hai phép tính gắn bó mật thiết với phép chia — hãy xem lại bài về tính chất phép cộng số tự nhiên và bài về tính chất phép nhân số tự nhiên, vì phép chia thực chất là phép tính ngược của phép nhân.

Một điểm cần nhớ ngay từ đầu: trong chương trình lớp 6, số chia luôn khác 0. Bạn không bao giờ được chia một số cho 0, vì phép chia cho 0 không thực hiện được — phần “Lỗi sai thường gặp” ở cuối bài sẽ giải thích rõ vì sao. Còn số bị chia có thể là 0: 0 viên kẹo chia cho 5 tổ thì mỗi tổ được 0 viên, không thừa viên nào, và đó vẫn là một phép chia hoàn toàn hợp lệ.

Công thức a = b × q + r

Với hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho a = b × q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Đây là công thức trung tâm của cả bài học, bạn hãy học thuộc lòng. Trong công thức này, a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Dấu ≤ đọc là “nhỏ hơn hoặc bằng”, còn dấu < đọc là “nhỏ hơn”, nên điều kiện 0 ≤ r < b có nghĩa là số dư r không âm và luôn nhỏ hơn số chia b.

Từ “duy nhất” trong phát biểu trên rất quan trọng: với một cặp số a và b cho trước, chỉ có đúng một cặp thương q và số dư r thỏa mãn công thức. Chẳng hạn, 47 chia cho 5 chỉ có một đáp án đúng là thương 9 dư 2, vì 47 = 5 × 9 + 2. Bạn không thể nói 47 chia cho 5 được thương 8 dư 7, dù 5 × 8 + 7 cũng bằng 47, bởi vì số dư 7 lớn hơn số chia 5, vi phạm điều kiện r < b. Phần “Vì sao số dư luôn nhỏ hơn số chia?” dưới đây sẽ giải thích kĩ điều này.

Công thức a = b × q + r còn cho bạn một cách viết gọn phép chia. Thay vì viết dài dòng “47 chia cho 5 được thương 9 dư 2”, bạn có thể viết 47 = 5 × 9 + 2. Cách viết này vừa ngắn gọn, vừa chứa đầy đủ thông tin: nhìn vào đó, bạn biết ngay số bị chia là 47, số chia là 5, thương là 9 và số dư là 2. Khi làm bài kiểm tra, trình bày phép chia theo công thức này sẽ giúp thầy cô thấy rõ từng bước suy luận của bạn.

Bạn cũng có thể đọc công thức theo chiều ngược lại để tìm số bị chia khi đã biết số chia, thương và số dư. Ví dụ, một số chia cho 8 được thương 9 dư 5 thì số đó là a = 8 × 9 + 5 = 77. Cách đọc ngược này là chìa khóa của dạng bài “tìm số chưa biết” trong Ví dụ 3 dưới đây. Ngoài ra, công thức này còn gắn bó với lũy thừa — phép tính mà bạn sẽ gặp rất nhiều trong chương trình lớp 6 — bạn có thể xem thêm bài về lũy thừa với số mũ tự nhiên để thấy các phép tính số tự nhiên liên kết với nhau như thế nào.

Vì sao số dư luôn nhỏ hơn số chia?

Đây là câu hỏi mà nhiều bạn thắc mắc nhất, và câu trả lời lại rất đời thường. Hãy tưởng tượng bạn có 47 viên kẹo và chia đều cho 5 tổ. Mỗi lần chia, bạn phát cho mỗi tổ thêm 1 viên, tức là phát đi 5 viên một lượt. Bạn cứ phát như vậy cho đến khi số kẹo còn lại ít hơn 5 viên, không đủ để phát thêm một lượt nữa. Lúc đó bạn dừng lại: số viên mỗi tổ nhận được là thương, số viên còn lại trên tay bạn là số dư. Vì bạn chỉ dừng khi số kẹo còn lại ít hơn 5 viên, nên số dư nhất định nhỏ hơn 5.

Nói cách khác, nếu số dư còn lớn hơn hoặc bằng số chia, bạn vẫn có thể chia tiếp. Ví dụ, 47 chia cho 5 mà viết thương 8 dư 7 là sai, vì còn 7 viên kẹo mà chỉ cần 5 viên là đủ phát thêm một lượt cho 5 tổ. Bạn phát thêm một lượt nữa: mỗi tổ thêm 1 viên, thành 9 viên, và chỉ còn thừa 2 viên. Vậy đáp án đúng phải là thương 9 dư 2. Số dư là “phần không chia tiếp được nữa”, nên nó bắt buộc phải nhỏ hơn số chia.

Từ đó, bạn suy ra một kết quả rất hữu ích: số dư lớn nhất có thể là b − 1, tức là số chia trừ đi 1. Chia cho 5 thì số dư lớn nhất là 4. Chia cho 6 thì số dư lớn nhất là 5. Chia cho 7 thì số dư lớn nhất là 6. Bạn hãy tự kiểm tra: 29 chia cho 5 được thương 5 dư 4, vì 29 = 5 × 5 + 4, và 4 chính là số dư lớn nhất khi chia cho 5. Còn 19 chia cho 4 được thương 4 dư 3, vì 19 = 4 × 4 + 3, và 3 là số dư lớn nhất khi chia cho 4. Mỗi khi làm bài, bạn hãy dùng “số dư lớn nhất là b − 1” như một thước đo để tự kiểm tra: nếu số dư bạn tìm được lớn hơn hoặc bằng số chia, chắc chắn bạn đã tính sai và cần chia tiếp.

Bạn cũng có thể thấy số dư “chạy vòng” rất đẹp khi số bị chia tăng dần. Chia các số 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 lần lượt cho 6, ta được: 36 = 6 × 6 + 0, 37 = 6 × 6 + 1, 38 = 6 × 6 + 2, 39 = 6 × 6 + 3, 40 = 6 × 6 + 4, 41 = 6 × 6 + 5, rồi 42 = 6 × 7 + 0. Số dư lần lượt là 0, 1, 2, 3, 4, 5 rồi quay về 0, thương tăng thêm 1.

Khi nào thì chia hết?

Khi số dư r bằng 0, ta có phép chia hết, kí hiệu a ⋮ b, đọc là “a chia hết cho b”. Ví dụ, 20 chia cho 4 được thương 5 dư 0, vì 20 = 4 × 5 + 0, nên 20 ⋮ 4. Tương tự, 30 chia cho 6 được thương 5 dư 0, vì 30 = 6 × 5 + 0, nên 30 ⋮ 6. Khi một số chia hết cho một số khác, phép chia “vừa khít”, không thừa ra thứ gì, giống như chia kẹo mà không còn viên nào thừa trên tay.

Ngược lại, khi số dư r khác 0, ta có phép chia có dư. Ví dụ, 23 chia cho 4 được thương 5 dư 3, vì 23 = 4 × 5 + 3, nên 23 không chia hết cho 4. Cũng vậy, 17 chia cho 3 được thương 5 dư 2, vì 17 = 3 × 5 + 2, nên 17 không chia hết cho 3. Như vậy, chỉ có hai khả năng: hoặc số dư bằng 0 thì chia hết, hoặc số dư khác 0 thì chia có dư. Không có khả năng thứ ba.

Khi a chia hết cho b, người ta còn nói a là bội của b và b là ước của a. Ví dụ, 20 ⋮ 4 nên 20 là bội của 4, còn 4 là ước của 20. Bạn hãy ghi nhớ vài trường hợp đặc biệt rất hay xuất hiện trong bài tập:
Mọi số tự nhiên khác 0 đều chia hết cho chính nó và chia hết cho 1, vì a = a × 1 + 0 và a = 1 × a + 0.
Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0, vì 0 = b × 0 + 0, thương bằng 0 và số dư bằng 0.
Một số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng của nó là 0, 2, 4, 6 hoặc 8; một số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b, ví dụ 12 ⋮ 3 nên 5 × 12 = 60 cũng chia hết cho 3.

Ví dụ 1: 47 chia cho 5

Đề bài: 47 chia cho 5 được thương và số dư nào?

Bài giải:
Ta tìm số tự nhiên lớn nhất mà 5 nhân với nó không vượt quá 47.
5 × 9 = 45, còn 5 × 10 = 50 đã vượt quá 47, nên thương là 9.
Số dư là 47 − 45 = 2.
Vậy 47 = 5 × 9 + 2 nên 47 chia cho 5 được thương 9, dư 2.
Kiểm tra: số dư 2 nhỏ hơn số chia 5, thỏa mãn điều kiện 0 ≤ r < b.
Nhận xét: đây là ví dụ gốc của bài học, cũng chính là bài toán chia kẹo ở đầu bài: 47 viên kẹo chia đều cho 5 tổ, mỗi tổ được 9 viên và còn thừa 2 viên. Bạn hãy học thuộc ví dụ này, vì nó là hình ảnh mẫu cho mọi phép chia có dư khác.

Ví dụ 2: 100 chia cho 7

Đề bài: 100 chia cho 7 được thương và số dư nào?

Bài giải:
Ta tìm số tự nhiên lớn nhất mà 7 nhân với nó không vượt quá 100.
7 × 14 = 98, còn 7 × 15 = 105 đã vượt quá 100, nên thương là 14.
Số dư là 100 − 98 = 2.
Vậy 100 = 7 × 14 + 2 nên 100 chia cho 7 được thương 14, dư 2.
Kiểm tra: số dư 2 nhỏ hơn số chia 7, thỏa mãn điều kiện 0 ≤ r < b.
Nhận xét: với số bị chia lớn như 100, bạn không nên đoán mò. Hãy ước lượng thương bằng cách thử nhân: 7 × 10 = 70 còn thiếu nhiều, 7 × 14 = 98 vừa khít dưới 100, vậy thương là 14. Cách thử nhân rồi điều chỉnh lên xuống một đơn vị là cách làm chắc chắn nhất với các số lớn.

Ví dụ 3: Tìm số chưa biết từ thương và số dư

Đề bài: Một số chia hết cho 6, thương bằng 12 thì số đó là bao nhiêu? Một số a chia cho 8 được thương 9 dư 5 thì a bằng bao nhiêu?

Bài giải:
Câu thứ nhất: số đó chia hết cho 6, tức là số dư bằng 0, thương bằng 12, nên số đó là 6 × 12 = 72.
Kiểm tra: 72 = 6 × 12 + 0, đúng là chia hết cho 6.
Câu thứ hai: số a chia cho 8 được thương 9 dư 5, nên theo công thức a = b × q + r, ta có a = 8 × 9 + 5.
Tính 8 × 9 = 72, rồi 72 + 5 = 77, vậy a = 77.
Kiểm tra: 77 = 8 × 9 + 5, số dư 5 nhỏ hơn số chia 8, đúng.
Nhận xét: dạng bài “tìm số chưa biết” chỉ là công thức a = b × q + r đọc theo chiều ngược. Khi đề cho thương và số dư, bạn chỉ việc nhân số chia với thương rồi cộng thêm số dư. Nếu đề nói “chia hết”, bạn nhớ số dư bằng 0, chỉ cần nhân số chia với thương là xong. Dạng bài này xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra, vì vậy bạn hãy luyện cho thật nhuần nhuyễn.

Ví dụ 4: 53 học sinh chia thành các nhóm 6 bạn

Đề bài: 53 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm có 6 bạn. Hỏi chia được bao nhiêu nhóm đủ 6 bạn và còn thừa bao nhiêu bạn? Muốn tất cả học sinh đều có nhóm thì cần bao nhiêu nhóm?

Bài giải:
Ta chia 53 cho 6: 6 × 8 = 48, còn 6 × 9 = 54 đã vượt quá 53, nên thương là 8.
Số dư là 53 − 48 = 5.
Vậy 53 = 6 × 8 + 5 nên được 8 nhóm đủ 6 bạn và thừa 5 bạn.
5 bạn thừa chưa có nhóm, vì vậy muốn tất cả đều có nhóm thì cần thêm 1 nhóm nữa cho 5 bạn này.
Số nhóm cần có là 8 + 1 = 9 nhóm.
Nhận xét: bài toán này có hai câu hỏi với hai đáp án khác nhau, và đó chính là cái bẫy hay gặp nhất trong các bài toán thực tế. Nếu đề hỏi “chia được bao nhiêu nhóm đủ 6 bạn” thì đáp án là 8, còn nếu đề hỏi “cần bao nhiêu nhóm để tất cả đều có nhóm” thì đáp án là 9. Bạn phải đọc kĩ đề để biết đề hỏi thương hay hỏi thương cộng thêm 1.

Cách thử lại phép chia

Sau khi tính xong một phép chia, bạn đừng vội nộp bài. Hãy dành vài giây để thử lại bằng hai bước đơn giản. Bước thứ nhất: lấy số chia nhân với thương rồi cộng với số dư, kết quả phải bằng đúng số bị chia, tức là kiểm tra b × q + r = a. Bước thứ hai: kiểm tra số dư có nhỏ hơn số chia hay không, tức là kiểm tra 0 ≤ r < b. Chỉ khi cả hai bước đều đúng thì phép chia của bạn mới chắc chắn đúng.

Ví dụ, bạn tính 100 chia cho 7 được thương 14 dư 2. Thử lại bước một: 7 × 14 + 2 = 98 + 2 = 100, đúng bằng số bị chia. Thử lại bước hai: số dư 2 nhỏ hơn số chia 7, đúng. Vậy phép chia đúng. Ngược lại, nếu bạn tính 47 chia cho 5 được thương 8 dư 7 thì bước một vẫn đúng, vì 5 × 8 + 7 = 47, nhưng bước hai sai, vì số dư 7 lớn hơn số chia 5. Hai bước thử lại này bổ sung cho nhau, thiếu một bước là chưa đủ.

Bạn cũng có thể thử lại bằng cách tính ngược với phép nhân. Nếu 36 chia cho 7 được thương 5 dư 1, bạn nhẩm 7 × 5 = 35 rồi cộng 1 được 36, khớp với số bị chia. Cách nhẩm này rất nhanh và nên trở thành thói quen mỗi khi bạn làm bài. Khi làm bài tập, bạn cũng có thể bấm lại phép chia bằng máy tính Casio online để đối chiếu kết quả, nhất là với các số lớn như 1 000 chia cho 7: 1 000 = 7 × 142 + 6, vì 7 × 142 = 994 và 1 000 − 994 = 6.

Lỗi sai thường gặp

Dưới đây là năm lỗi phổ biến nhất khi học phép chia hết và phép chia có dư. Bạn hãy đọc kĩ từng lỗi, vì những lỗi này xuất hiện trong rất nhiều bài kiểm tra.

Lỗi 1: Số dư lớn hơn hoặc bằng số chia. Ví dụ, 47 chia cho 5 mà viết thương 8 dư 7 là sai, vì 7 lớn hơn 5, đúng phải là thương 9 dư 2. Nguyên nhân là bạn đã dừng chia quá sớm, khi số dư vẫn còn đủ lớn để chia tiếp một lượt nữa. Cách khắc phục: sau khi tìm được số dư, luôn kiểm tra xem số dư có nhỏ hơn số chia không; nếu không, hãy tăng thương lên 1 và tính lại số dư. Bạn cũng có thể nhớ quy tắc “số dư lớn nhất là b − 1”: chia cho 5 thì số dư không bao giờ được vượt quá 4.

Lỗi 2: Quên rằng r = 0 chính là phép chia hết. Nhiều bạn thấy phép chia còn dư 0 thì băn khoăn không biết đó là chia hết hay chia có dư. Thật ra, r = 0 chính là trường hợp đặc biệt của công thức a = b × q + r, và khi đó ta nói a chia hết cho b. Ví dụ, 20 = 4 × 5 + 0 nên 20 ⋮ 4. Bạn đừng viết “20 chia cho 4 được thương 5 dư 0, vậy 20 không chia hết cho 4” — đó là sai. Dư 0 nghĩa là không thừa gì cả, tức là chia hết.

Lỗi 3: Nhầm thương với số dư. Trong phép chia 47 cho 5, thương là 9 và số dư là 2. Nhiều bạn vội vàng viết ngược lại: thương 2 dư 9. Cách tránh nhầm là luôn nhớ thứ tự: thương là “mỗi phần được mấy”, thường là số lớn hơn, còn số dư là “còn thừa mấy”, luôn nhỏ hơn số chia. Khi trình bày, bạn hãy viết đầy đủ cả câu “thương 9, dư 2” thay vì chỉ viết hai con số trơ trọi, như vậy sẽ khó nhầm hơn.

Lỗi 4: Chia cho 0. Phép chia cho 0 không thực hiện được, dù số bị chia là số nào. Bạn không thể viết 9 : 0 = 0 hay 9 : 0 = 9, cả hai đều sai. Vì sao? Vì phép chia là phép tính ngược của phép nhân: nếu 9 : 0 = q thì phải có 0 × q = 9, mà 0 nhân với số nào cũng bằng 0, không bao giờ bằng 9. Với 0 : 0 thì còn tệ hơn: 0 × q = 0 đúng với mọi q, nên không có đáp án duy nhất. Vì vậy, trong công thức a = b × q + r, điều kiện b khác 0 là điều kiện bắt buộc, không bao giờ được quên.

Lỗi 5: Viết 47 : 5 = 9,4. Ở lớp 6, khi học phép chia số tự nhiên, ta dùng thương và số dư, không viết số thập phân. Viết 47 : 5 = 9,4 là cách viết của số thập phân mà bạn sẽ học ở các lớp sau, và trong bài học này nó bị coi là sai. Đáp án đúng của lớp 6 là “47 chia cho 5 được thương 9 dư 2”, hay viết theo công thức là 47 = 5 × 9 + 2. Bạn hãy tập thói quen trình bày đúng chuẩn của lớp 6: thương là số tự nhiên, số dư là số tự nhiên nhỏ hơn số chia.

Bài tập tự luyện

Câu 1: 83 chia cho 9 được thương và số dư nào?
A. Thương 9 dư 2
B. Thương 9 dư 3
C. Thương 8 dư 11
D. Thương 10 dư 3

Câu 2: Số nào sau đây chia hết cho 7?
A. 50
B. 63
C. 65
D. 100

Câu 3: Số a chia cho 6 được thương 11 dư 4. Số a là:
A. 66
B. 70
C. 64
D. 72

Câu 4: 125 chia cho 8 được:
A. Thương 15 dư 5
B. Thương 16 dư 5
C. Thương 15 dư 6
D. Thương 14 dư 13

Câu 5: 40 cái bánh chia đều cho 9 bạn, mỗi bạn được mấy cái và còn thừa mấy cái?
A. Mỗi bạn 4 cái, thừa 4 cái
B. Mỗi bạn 5 cái, thừa 5 cái
C. Mỗi bạn 4 cái, thừa 5 cái
D. Mỗi bạn 5 cái, thừa 4 cái

Bảng đáp án

Câu 1: Đáp án A. Ta có 9 × 9 = 81, và 83 − 81 = 2, nên 83 = 9 × 9 + 2, tức là 83 chia cho 9 được thương 9 dư 2. Đáp án B sai vì 9 × 9 + 3 = 84, không phải 83. Đáp án C sai vì số dư 11 lớn hơn số chia 9, vi phạm điều kiện r < b; hơn nữa 9 × 8 + 11 = 83 nhưng đáp án đúng phải là thương 9 dư 2. Đáp án D sai vì 9 × 10 = 90 đã vượt quá 83, và 9 × 10 + 3 = 93, không phải 83.

Câu 2: Đáp án B. Ta có 63 = 7 × 9 + 0, số dư bằng 0 nên 63 chia hết cho 7. Đáp án A sai vì 50 = 7 × 7 + 1, còn dư 1. Đáp án C sai vì 65 = 7 × 9 + 2, còn dư 2. Đáp án D sai vì 100 = 7 × 14 + 2, còn dư 2. Mẹo nhỏ: trong bốn lựa chọn, chỉ có 63 nằm trong bảng nhân 7, còn 50, 65 và 100 đều không phải là bội của 7.

Câu 3: Đáp án B. Theo công thức a = b × q + r, ta có a = 6 × 11 + 4. Tính 6 × 11 = 66, rồi 66 + 4 = 70, vậy a = 70. Đáp án A sai vì 66 chỉ là 6 × 11, bạn đã quên cộng thêm số dư 4. Đáp án C sai vì 64 = 6 × 10 + 4, tức là thương 10 chứ không phải thương 11. Đáp án D sai vì 72 = 6 × 12 + 0, tức là thương 12 dư 0, không phải thương 11 dư 4.

Câu 4: Đáp án A. Ta có 8 × 15 = 120, và 125 − 120 = 5, nên 125 = 8 × 15 + 5, tức là 125 chia cho 8 được thương 15 dư 5. Đáp án B sai vì 8 × 16 = 128 đã vượt quá 125. Đáp án C sai vì 8 × 15 + 6 = 126, không phải 125. Đáp án D sai vì số dư 13 lớn hơn số chia 8, vi phạm điều kiện r < b; hơn nữa 8 × 14 + 13 = 125 nhưng đáp án đúng phải là thương 15 dư 5.

Câu 5: Đáp án A. Ta chia 40 cho 9: 9 × 4 = 36, và 40 − 36 = 4, nên 40 = 9 × 4 + 4, tức là mỗi bạn được 4 cái bánh và còn thừa 4 cái. Đáp án B sai vì 9 × 5 = 45 đã vượt quá 40, không đủ bánh để mỗi bạn nhận 5 cái. Đáp án C sai vì 9 × 4 + 5 = 41, không phải 40. Đáp án D sai vì 9 × 5 + 4 = 49, không phải 40. Bài này giống hệt bài toán chia kẹo ở đầu bài, chỉ khác các con số: thương cho biết mỗi bạn được mấy cái, số dư cho biết còn thừa mấy cái.

Hỏi đáp nhanh

Câu hỏi 1: Số dư lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Trả lời: Số dư lớn nhất có thể là b − 1, tức là số chia trừ đi 1. Chia cho 5 thì số dư lớn nhất là 4, chia cho 6 thì số dư lớn nhất là 5, chia cho 7 thì số dư lớn nhất là 6. Ví dụ, 29 chia cho 5 được thương 5 dư 4, và 4 là số dư lớn nhất khi chia cho 5. Nếu bạn tính ra số dư bằng đúng số chia, ví dụ chia cho 5 mà dư 5, thì bạn vẫn chia tiếp được một lượt nữa, nên đáp án đó chưa đúng.

Câu hỏi 2: 0 chia cho một số khác 0 thì bằng bao nhiêu?
Trả lời: Bằng 0, thương 0 và số dư 0. Ví dụ, 0 chia cho 5 được thương 0 dư 0, vì 0 = 5 × 0 + 0. Bạn có thể hình dung: không có viên kẹo nào để chia cho 5 tổ thì mỗi tổ nhận 0 viên và cũng không thừa viên nào. Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.

Câu hỏi 3: Có chia một số cho 0 được không?
Trả lời: Không. Phép chia cho 0 không thực hiện được, dù số bị chia là số nào. Vì phép chia là phép tính ngược của phép nhân: nếu 9 : 0 = q thì phải có 0 × q = 9, mà 0 nhân với số nào cũng bằng 0, không bao giờ bằng 9. Vì vậy, trong công thức a = b × q + r, điều kiện b khác 0 là bắt buộc.

Câu hỏi 4: Làm sao thử lại một phép chia có dư?
Trả lời: Có hai bước. Bước thứ nhất: lấy số chia nhân với thương rồi cộng với số dư, kết quả phải bằng đúng số bị chia, tức là kiểm tra b × q + r = a. Bước thứ hai: kiểm tra số dư có nhỏ hơn số chia hay không, tức là kiểm tra 0 ≤ r < b. Ví dụ, 100 chia cho 7 được thương 14 dư 2: thử lại 7 × 14 + 2 = 100, đúng; số dư 2 nhỏ hơn 7, đúng. Chỉ khi cả hai bước đều đúng thì phép chia mới chắc chắn đúng.

Câu hỏi 5: Số dư bằng 0 có phải là chia hết không?
Trả lời: Đúng vậy. Số dư bằng 0 chính là phép chia hết, kí hiệu a ⋮ b. Ví dụ, 20 = 4 × 5 + 0 nên 20 chia hết cho 4. Khi số dư bằng 0, phép chia “vừa khít”, không thừa ra thứ gì. Bạn đừng nhầm: dư 0 không phải là “không có số dư”, mà là số dư bằng 0, và đó chính là dấu hiệu của phép chia hết.

Tóm lại, phép chia hết và phép chia có dư gói gọn trong một công thức duy nhất: a = b × q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Khi r = 0 thì a chia hết cho b; khi r khác 0 thì a chia cho b còn dư r, và số dư lớn nhất có thể là b − 1. Bạn hãy nhớ cách thử lại hai bước và năm lỗi sai thường gặp trong bài. Làm lại bốn ví dụ và năm bài tập trên cho đến khi không còn nhầm lẫn nào, rồi bạn sẽ thấy phép chia trở thành một trong những phần dễ ăn điểm nhất của chương trình Toán lớp 6.