Phép nhân số tự nhiên: a × b = b × a, ví dụ và bài tập

Buổi sáng đầu tuần, cô giáo nhờ cả lớp xếp lại bàn ghế để chuẩn bị cho tiết sinh hoạt. Bàn được kê thành 4 hàng, mỗi hàng 6 cái bàn, bạn nào cũng đếm thầm trong đầu: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cái bàn. Rồi cô lại bảo xếp thêm hộp bút màu: mỗi hộp có 12 cây bút, cô lấy ra 5 hộp đặt lên bàn giáo viên. Bạn ngồi bàn đầu lẩm nhẩm: 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60 cây bút. Đếm kiểu cộng lặp đi lặp lại như thế vừa lâu vừa dễ nhầm, nhất là khi số hàng nhiều lên. Cô giáo cười và viết lên bảng một phép tính gọn hơn hẳn: 4 × 6 = 24 và 5 × 12 = 60.

Chỉ một dấu nhân nhỏ đã thay thế cả một dãy phép cộng dài. Nhưng dấu nhân không chỉ là cách viết tắt cho tiện. Ẩn sau nó là năm tính chất rất đẹp, giúp bạn đổi chỗ các số cho nhau, gom nhóm tùy ý, tách một số lớn thành tổng của những số nhỏ dễ tính, và tính nhẩm nhanh hơn rất nhiều mà kết quả vẫn đúng y nguyên. Bài viết này sẽ dẫn bạn đi từ ý nghĩa thật sự của phép nhân, qua từng tính chất với ví dụ gần gũi, tới những cặp số vàng giúp tính nhẩm nhanh, những lỗi sai mà rất nhiều bạn mắc phải, và cuối cùng là bài tập để bạn tự kiểm tra mình đã nắm chắc hay chưa.

Nhân hai số tự nhiên là gì?

Phép nhân hai số tự nhiên chính là phép cộng lặp lại một số hạng nhiều lần bằng nhau. Khi ta viết 5 × 4, ta đang nói: lấy số 5 cộng với chính nó 4 lần, tức là 5 × 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Số 5 là số được cộng lặp lại, số 4 cho biết lặp lại bao nhiêu lần, còn 20 là tích, tức là kết quả của phép nhân. Bạn cũng có thể hiểu ngược lại: 5 × 4 nghĩa là có 4 nhóm, mỗi nhóm 5 vật, gộp tất cả lại được 20 vật.

Hãy thử với một hình ảnh quen thuộc. Trên bàn có 3 hộp bút chì màu, mỗi hộp có 10 cây bút. Số bút tất cả là 3 × 10 = 10 + 10 + 10 = 30 cây. Nếu đổi cách xếp, lấy 10 hộp, mỗi hộp 3 cây bút, ta cũng được 10 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30 cây. Cùng một tổng số bút, chỉ khác cách gom nhóm. Chính sự linh hoạt trong cách gom nhóm này là gốc rễ của các tính chất mà bạn sắp học.

Trong phép nhân, hai số đem nhân với nhau gọi là thừa số, kết quả gọi là tích. Ví dụ, trong phép tính 7 × 8 = 56, số 7 và số 8 là hai thừa số, số 56 là tích. Bạn cần nhớ rõ ba tên gọi này, vì trong các bài toán tìm số chưa biết, người ta thường hỏi “tìm thừa số chưa biết” và bạn sẽ phải dùng phép chia để tìm ra nó, như ở ví dụ 3 phía dưới.

Phép nhân xuất hiện ở khắp nơi trong đời sống: tính tiền mua nhiều món giống nhau, tính số ghế trong một rạp hát xếp thành hàng thành cột, tính diện tích một mảnh vườn hình chữ nhật, tính quãng đường đi được trong nhiều giờ với cùng một vận tốc. Mỗi lần bạn thấy “mỗi nhóm có bao nhiêu, có bao nhiêu nhóm”, đó chính là lúc phép nhân lên tiếng. Và khi các số trở nên lớn hơn, chỉ cộng lặp lại thôi sẽ không đủ nhanh, bạn cần tới các tính chất của phép nhân.

Năm tính chất cần nhớ

Phép nhân các số tự nhiên có năm tính chất quan trọng. Bạn hãy học thuộc lòng cả năm tính chất này, vì chúng là công cụ tính nhanh quan trọng nhất của chương trình Toán lớp 6, và sẽ còn theo bạn suốt các lớp trên, sang cả phép nhân phân số, số thập phân và đại số. Bảng dưới đây tóm tắt cả năm tính chất trong một cái nhìn.

Tính chất giao hoán nói rằng đổi chỗ hai thừa số cho nhau thì tích không thay đổi: a × b = b × a. Ví dụ, 7 × 9 = 63 và 9 × 7 = 63, kết quả giống hệt nhau. Trong đời sống, điều này rất dễ thấy: 3 hàng ghế, mỗi hàng 8 ghế thì có 3 × 8 = 24 ghế; mà 8 hàng ghế, mỗi hàng 3 ghế thì cũng có 8 × 3 = 24 ghế. Tính chất này giúp bạn chọn cách nhân dễ hơn: gặp 25 × 4 thì nhân ngay, gặp 4 × 25 thì đổi chỗ thành 25 × 4 cho quen tay.

Tính chất kết hợp nói rằng khi nhân ba số với nhau, bạn có thể nhân hai số nào trước cũng được, tích vẫn không đổi: (a × b) × c = a × (b × c). Ví dụ, (2 × 5) × 6 = 10 × 6 = 60, còn 2 × (5 × 6) = 2 × 30 = 60. Tính chất này là “vũ khí” tính nhẩm mạnh nhất: bạn được quyền gom hai số nào tạo thành số tròn chục, tròn trăm trước, rồi nhân nốt số còn lại. Ví dụ gốc nổi tiếng của tính chất này là 25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700, bạn sẽ gặp lại nó ở ví dụ 2.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng nói rằng nhân một số với một tổng bằng nhân số đó với từng số hạng rồi cộng các kết quả lại: a × (b + c) = a × b + a × c. Ví dụ, 4 × (10 + 3) = 4 × 10 + 4 × 3 = 40 + 12 = 52, và tính trực tiếp 4 × 13 cũng bằng 52. Tính chất này đặc biệt hữu ích khi một thừa số là số “xấu” như 18, 27 hay 99: bạn tách nó thành tổng của những số “đẹp” như 20 − 2 hay 10 + 8 rồi nhân từng phần. Ở ví dụ 4, bạn sẽ thấy tính chất phân phối giúp tính 18 × 25 nhanh như thế nào.

Tính chất nhân với số 1 nói rằng mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó: a × 1 = 1 × a = a. Ví dụ, 15 × 1 = 15, 1 × 15 = 15. Số 1 trong phép nhân giống như một tấm gương: nhân với nó, số kia không thay đổi gì cả. Tính chất này tưởng như hiển nhiên nhưng lại rất hay được dùng để kiểm tra đáp án: nếu bạn tính ra một tích khác hẳn số ban đầu khi nhân với 1, chắc chắn bạn đã tính sai ở đâu đó.

Tính chất nhân với số 0 nói rằng mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0: a × 0 = 0 × a = 0. Ví dụ, 15 × 0 = 0, 0 × 15 = 0. Số 0 trong phép nhân giống như một cái hố đen: bất cứ số nào nhân với nó cũng biến thành 0. Hãy hình dung: 0 nhóm, mỗi nhóm 15 viên bi, thì tổng cộng có 0 viên bi; hoặc 15 nhóm, mỗi nhóm 0 viên bi, thì cũng có 0 viên bi. Đây là tính chất mà nhiều bạn hay nhầm với phép cộng, nơi a + 0 = a, và lỗi này sẽ được nhắc lại ở mục lỗi sai thường gặp.

Vì sao các tính chất này luôn đúng?

Các tính chất của phép nhân không phải là quy định do ai đó đặt ra cho vui. Chúng luôn đúng vì chúng phản ánh cách các vật thật được xếp thành hàng, thành cột, thành nhóm trong đời sống. Muốn hiểu vì sao, bạn chỉ cần một hình chữ nhật vẽ bằng các ô vuông nhỏ.

Hãy lấy ví dụ 3 × 5 = 5 × 3 = 15. Vẽ một hình chữ nhật gồm 3 hàng, mỗi hàng 5 ô vuông, bạn đếm được tất cả 15 ô. Giờ xoay hình chữ nhật đó một góc vuông: nó trở thành 5 hàng, mỗi hàng 3 ô vuông, và số ô vẫn là 15 ô, không thêm không bớt một ô nào. Việc đổi chỗ hai thừa số chỉ là việc nhìn cùng một hình chữ nhật từ hai hướng khác nhau, nên tích không thể thay đổi. Đó chính là tính chất giao hoán, và bạn có thể tự kiểm chứng với bất cứ hai số nào: xếp 4 hàng, mỗi hàng 6 viên gạch thì được 24 viên; xếp 6 hàng, mỗi hàng 4 viên gạch thì cũng được 24 viên.

Tính chất kết hợp cũng có thể thấy bằng cách gộp nhóm đồ vật. Giả sử bạn có 2 túi, mỗi túi có 5 hộp, mỗi hộp có 6 viên bi. Bạn có thể tính theo hai cách: gộp 2 túi thành một nhóm lớn có 2 × 5 = 10 hộp, rồi nhân với 6 viên bi mỗi hộp, được 10 × 6 = 60 viên bi; hoặc gộp mỗi túi thành 5 × 6 = 30 viên bi, rồi nhân với 2 túi, được 2 × 30 = 60 viên bi. Dù gom nhóm theo cách nào, tổng số viên bi vẫn là 60, vì bạn không thêm hay bớt viên bi nào. Đó là lí do (a × b) × c luôn bằng a × (b × c).

Tính chất phân phối cũng vậy. Muốn tính 4 × 13, bạn hãy tưởng tượng 4 hàng, mỗi hàng 13 viên kẹo. Tách mỗi hàng thành 10 viên và 3 viên: 4 hàng, mỗi hàng 10 viên thì có 4 × 10 = 40 viên; 4 hàng, mỗi hàng 3 viên thì có 4 × 3 = 12 viên; gộp lại được 40 + 12 = 52 viên. Bạn không hề làm mất viên kẹo nào, chỉ chia chúng thành hai nhóm nhỏ dễ đếm hơn. Vì thế a × (b + c) luôn bằng a × b + a × c. Hiểu được vì sao các tính chất đúng sẽ giúp bạn nhớ chúng lâu hơn nhiều so với học vẹt, và quan trọng hơn, bạn sẽ biết khi nào nên dùng tính chất nào.

Một lưu ý nhỏ nhưng quan trọng: các tính chất trên đúng với phép nhân các số tự nhiên, và sau này bạn sẽ thấy chúng cũng đúng với nhiều loại số khác. Nhưng chúng không đúng với mọi phép tính. Phép trừ và phép chia không có tính chất giao hoán và kết hợp: 12 − 3 = 9 khác 3 − 12, và 12 : 3 = 4 khác 3 : 12. Bạn hãy ghi nhớ ranh giới này, vì nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia là một trong những lỗi phổ biến nhất, sẽ được phân tích kĩ ở mục lỗi sai.

Ví dụ 1: Tính nhanh 12 × 25 bằng cách tách thừa số

Tính 12 × 25.

Bài giải:
Ta thấy 25 là một thừa số “đẹp”, vì 25 nhân với 4 được 100, một số tròn trăm rất dễ nhân. Vì vậy, ta tách 12 thành 3 × 4 để tạo ra số 4 đi cùng với 25.
12 × 25 = 3 × 4 × 25.
Áp dụng tính chất kết hợp, gom 4 × 25 trước: 3 × (4 × 25) = 3 × 100.
3 × 100 = 300.
Vậy 12 × 25 = 300.
Kiểm tra lại: 12 × 25 = 12 × (20 + 5) = 240 + 60 = 300, đúng.
Nhận xét: mấu chốt của ví dụ này là nhận ra cặp số vàng 4 × 25 = 100 rồi tách thừa số 12 thành 3 × 4 để “dẫn” số 4 về với số 25. Nếu bạn nhân trực tiếp 12 × 25 theo cách đặt tính, bạn vẫn ra 300, nhưng cách tách này nhanh hơn và ít nhầm hơn khi làm bài kiểm tra. Bạn hãy tập thói quen: mỗi khi thấy số 25 trong phép nhân, hãy tìm xem có số 4 ở đâu đó để ghép cặp với nó không.

Ví dụ 2: Tính nhanh 25 × 17 × 4 bằng tính chất kết hợp

Tính 25 × 17 × 4.

Bài giải:
Ta thấy 25 và 4 là cặp số vàng vì 25 × 4 = 100. Nhờ tính chất giao hoán, ta đổi chỗ 17 và 4 cho nhau để đưa 25 và 4 về cạnh nhau.
25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17.
25 × 4 = 100, nên phép tính trở thành 100 × 17.
100 × 17 = 1700.
Vậy 25 × 17 × 4 = 1700.
Kiểm tra lại: nhân theo thứ tự từ trái sang phải, 25 × 17 = 425, rồi 425 × 4 = 1700, đúng.
Nhận xét: nếu nhân theo thứ tự từ trái sang phải, bạn phải tính 25 × 17 = 425, một phép nhân hai chữ số khá nặng, rồi lại nhân tiếp 425 × 4. Còn khi dùng tính chất giao hoán và kết hợp để gom 25 × 4 = 100 trước, phép tính chỉ còn 100 × 17, ai cũng nhẩm được ngay. Đây chính là ví dụ gốc quan trọng nhất của bài này, bạn hãy ghi nhớ nó như một mẫu mực: thấy 25 và 4 ở hai đầu, hãy kéo chúng lại gần nhau.

Ví dụ 3: Tìm thừa số chưa biết

Tìm x, biết 6 × x = 240. Tìm thêm x, biết 25 × x = 1000.

Bài giải:
a) 6 × x = 240.
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết: x = 240 : 6.
240 : 6 = 40, vì 6 × 40 = 240.
Vậy x = 40.
Thử lại: 6 × 40 = 240, đúng.
b) 25 × x = 1000.
Tương tự, x = 1000 : 25.
1000 : 25 = 40, vì 25 × 40 = 1000.
Vậy x = 40.
Thử lại: 25 × 40 = 1000, đúng.
Nhận xét: cả hai bài toán nhỏ đều cho x = 40, nhưng đó chỉ là sự trùng hợp thú vị của các số đã chọn, không phải quy luật chung. Điều cần nhớ là cách làm: trong phép nhân, thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết. Bạn cũng có thể dùng tính chất nhân với số 1 và nhân với số 0 để kiểm tra nhanh: nếu tích bằng 0 mà thừa số đã biết khác 0 thì thừa số chưa biết phải bằng 0; nếu tích bằng chính thừa số đã biết thì thừa số chưa biết bằng 1. Nếu bạn muốn ôn lại phép chia và cách tìm số chưa biết trong phép chia, hãy xem bài công thức phép chia hết và phép chia có dư.

Ví dụ 4: Bài toán thực tế — đếm số chai nước trong kho

Cửa hàng có 18 thùng nước, mỗi thùng 25 chai. Hỏi cửa hàng có tất cả bao nhiêu chai nước?

Bài giải:
Số chai nước tất cả là 18 × 25 chai.
Ta dùng tính chất phân phối: tách 25 thành 20 + 5, vì 20 và 5 đều là những số dễ nhân với 18.
18 × 25 = 18 × (20 + 5).
Áp dụng tính chất phân phối: 18 × (20 + 5) = 18 × 20 + 18 × 5.
18 × 20 = 360.
18 × 5 = 90.
360 + 90 = 450.
Vậy cửa hàng có tất cả 450 chai nước.
Đáp số: 450 chai.
Nhận xét: bạn cũng có thể tính theo cách khác, dùng tính chất giao hoán và kết hợp: 18 × 25 = 9 × 2 × 25 = 9 × (2 × 25) = 9 × 50 = 450, cũng ra 450. Cả hai cách đều đúng, và bạn nên chọn cách nào mình thấy dễ nhất. Trong bài toán thực tế, điều quan trọng là bạn nhận ra đây là phép nhân: mỗi thùng có 25 chai, có 18 thùng giống nhau, nên tổng số chai là 18 × 25. Khi đã viết được phép tính đúng, các tính chất sẽ giúp bạn tính ra kết quả nhanh và chính xác. Nếu phép tính có nhiều chữ số và bạn muốn kiểm tra lại kết quả, hãy dùng máy tính Casio online để bấm lại một lần cho chắc chắn.

Các cặp số vàng giúp tính nhẩm nhanh

Tính nhẩm nhanh không phải là tài năng bẩm sinh, mà là kết quả của việc ghi nhớ một vài cặp số đặc biệt, gọi là các cặp số vàng. Khi bạn thấy một trong các cặp này xuất hiện trong phép nhân, hãy gom chúng lại ngay bằng tính chất giao hoán và kết hợp, phép tính sẽ trở nên dễ dàng như nhân với 10, 100 hay 1000.

Cặp số vàng thứ nhất là 25 × 4 = 100. Đây là cặp số quan trọng nhất và xuất hiện thường xuyên nhất. Mỗi khi thấy số 25 trong một phép nhân, bạn hãy tìm số 4, hoặc tách một thừa số khác thành tích có chứa 4, giống như ví dụ 1 đã tách 12 thành 3 × 4. Ngược lại, khi thấy số 4, bạn hãy tìm số 25. Ví dụ: 25 × 36 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9 = 900; 25 × 28 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7 = 700; 125 × 16 thì chưa dùng cặp này, mà dùng cặp tiếp theo.

Cặp số vàng thứ hai là 125 × 8 = 1000. Cặp này mạnh hơn cặp đầu, vì nó tạo ra số 1000 tròn trịa. Khi thấy số 125, bạn hãy tìm số 8, hoặc tách một thừa số thành tích có chứa 8. Ví dụ: 125 × 24 = 125 × 8 × 3 = 1000 × 3 = 3000; 8 × 125 × 7 = (8 × 125) × 7 = 1000 × 7 = 7000, đây cũng chính là bài tập 1 ở phần cuối bài. Bạn hãy nhớ: 125 là một phần tám của 1000, nên cứ gặp 125 là nghĩ ngay tới 8.

Cặp số vàng thứ ba là 5 × 2 = 10. Cặp này nhỏ nhất nhưng lại xuất hiện nhiều nhất, vì số 5 và số 2 có mặt trong rất nhiều phép tính. Ví dụ: 5 × 18 × 2 = (5 × 2) × 18 = 10 × 18 = 180; 2 × 35 × 5 = (2 × 5) × 35 = 10 × 35 = 350. Ngoài ba cặp trên, bạn cũng nên nhớ thêm 20 × 5 = 100 và 50 × 2 = 100, vì chúng là biến thể của cùng một ý tưởng: gom các thừa số thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn rồi mới nhân tiếp.

Để ghi nhớ các cặp số vàng, bạn hãy luyện tập mỗi ngày với vài phép tính nhỏ. Chẳng hạn, khi đi chợ cùng bố mẹ, bạn có thể tự nhẩm: 4 gói bánh, mỗi gói 25 nghìn đồng thì hết 4 × 25 = 100 nghìn đồng; 8 hộp sữa, mỗi hộp 125 nghìn đồng thì hết 8 × 125 = 1000 nghìn đồng, tức là một triệu đồng. Luyện tập trong đời sống như thế, các cặp số vàng sẽ trở thành phản xạ, và bạn sẽ tính nhanh hơn hẳn bạn bè cùng lớp.

Lỗi sai thường gặp

Dưới đây là bốn lỗi sai phổ biến nhất khi làm bài về tính chất của phép nhân. Bạn hãy đọc kĩ từng lỗi, vì những lỗi này xuất hiện trong rất nhiều bài kiểm tra, và mỗi lỗi đều có thể tránh được nếu bạn hiểu rõ bản chất.

Lỗi 1: Tưởng a × 0 = a. Nhiều bạn nhầm phép nhân với phép cộng, vì trong phép cộng thì a + 0 = a, số 0 không làm thay đổi gì. Nhưng trong phép nhân, a × 0 = 0, không phải a. Ví dụ sai: 7 × 0 = 7. Sự thật: 7 × 0 nghĩa là 0 nhóm, mỗi nhóm 7 viên bi, tổng cộng có 0 viên bi, nên 7 × 0 = 0. Bạn hãy nhớ câu thần chú: cộng với 0 thì giữ nguyên, nhân với 0 thì thành 0.

Lỗi 2: Tưởng a × 1 = 1. Đây là lỗi ngược lại với lỗi 1: nhiều bạn nhớ mang máng rằng nhân với một số đặc biệt thì kết quả là số đặc biệt đó, nên viết 7 × 1 = 1. Sự thật: a × 1 = a, tức là 7 × 1 = 7, vì 7 × 1 nghĩa là 1 nhóm 7 viên bi, tổng cộng có 7 viên bi. Số 1 trong phép nhân giữ nguyên số kia, còn số 0 trong phép nhân biến mọi thứ thành 0. Hai tính chất này dễ nhầm với nhau, bạn hãy đối chiếu chúng cạnh nhau mỗi khi ôn bài: a × 1 = a, a × 0 = 0.

Lỗi 3: Phân phối sai, quên nhân một số hạng. Khi tính 3 × (4 + 5), nhiều bạn chỉ nhân 3 với 4 rồi cộng 5, viết thành 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 5 = 12 + 5 = 17. Đây là lỗi sai rất phổ biến. Tính chất phân phối yêu cầu nhân số 3 với cả hai số hạng trong ngoặc: 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27. Tính trực tiếp cũng cho 3 × 9 = 27, khớp hoàn toàn. Bạn hãy hình dung: 3 hàng, mỗi hàng có 4 viên kẹo đỏ và 5 viên kẹo xanh, thì số kẹo đỏ là 3 × 4 = 12 viên, số kẹo xanh là 3 × 5 = 15 viên, tổng là 27 viên. Nếu bạn quên nhân 5 với 3, bạn đã bỏ quên 10 viên kẹo xanh. Muốn tránh lỗi này, bạn hãy dùng tay che từng số hạng trong ngoặc và nhân lần lượt, không bỏ sót số nào.

Lỗi 4: Đổi chỗ trong phép chia. Vì phép nhân có tính chất giao hoán nên nhiều bạn tưởng phép chia cũng đổi chỗ được. Ví dụ sai: 12 : 3 = 3 : 12. Sự thật: 12 : 3 = 4, còn 3 : 12 không phải là một phép chia có kết quả là số tự nhiên, vì 3 nhỏ hơn 12 và không chia hết cho 12. Tính chất giao hoán chỉ đúng với phép nhân và phép cộng, không đúng với phép trừ và phép chia. Bạn hãy nhớ ranh giới này như một quy tắc vàng: đổi chỗ được trong cộng và nhân, không đổi chỗ được trong trừ và chia. Nếu bạn chưa chắc về phép chia, hãy đọc lại bài công thức phép chia hết và phép chia có dư và bài công thức tính chất phép cộng số tự nhiên để thấy phép cộng cũng có tính chất giao hoán và kết hợp giống phép nhân.

Bài tập tự luyện

Hãy làm 5 bài tập trắc nghiệm dưới đây. Bạn nên làm ra giấy trước, dùng các tính chất đã học để tính nhanh, rồi mới đối chiếu với bảng đáp án và đọc phần giải thích cặn kẽ sau bảng.

Bài tập 1: 8 × 125 × 7 = ?
A. 7000
B. 8000
C. 700
D. 70000

Bài tập 2: 15 × (20 + 6) = ?
A. 390
B. 300
C. 330
D. 360

Bài tập 3: x × 12 = 144, x = ?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

Bài tập 4: 7 × 9 = 9 × 7 là tính chất nào?
A. Giao hoán
B. Kết hợp
C. Phân phối
D. Nhân với 1

Bài tập 5: 25 × 36 = ?
A. 800
B. 900
C. 1000
D. 750

Câu 1: Đáp án A. Ta thấy 8 và 125 là cặp số vàng vì 8 × 125 = 1000. Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp, ta gom 8 × 125 trước: 8 × 125 × 7 = (8 × 125) × 7 = 1000 × 7 = 7000. Đáp án B sai vì 8000 là kết quả của 1000 × 8, tức là bạn đã nhân 1000 với 8 thay vì với 7, nhầm thừa số còn lại. Đáp án C sai vì 700 là 100 × 7, tức là bạn đã tính 8 × 125 = 100, thiếu một số 0. Đáp án D sai vì 70000 gấp 10 lần đáp án đúng, có lẽ bạn đã nhân thêm một số 10 không có trong đề bài.

Câu 2: Đáp án A. Áp dụng tính chất phân phối: 15 × (20 + 6) = 15 × 20 + 15 × 6 = 300 + 90 = 390. Đáp án B sai vì 300 chỉ là 15 × 20, tức là bạn đã quên nhân 15 với 6, đúng lỗi phân phối sai đã nói ở trên. Đáp án C sai vì 330 không phải kết quả của phép tính nào đúng trong bài, có thể bạn đã tính 15 × 20 = 300 rồi cộng thêm 30 do nhẩm nhầm 15 × 6 thành 30. Đáp án D sai vì 360 là 15 × 24, tức là bạn đã cộng 20 + 6 = 26 rồi lại nhẩm nhầm thành 24, hoặc đã tính 18 × 20.

Câu 3: Đáp án B. Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết: x = 144 : 12 = 12, vì 12 × 12 = 144. Đáp án A sai vì 11 × 12 = 132, nhỏ hơn 144, tức là bạn đã thử một số quá nhỏ. Đáp án C sai vì 13 × 12 = 156, lớn hơn 144. Đáp án D sai vì 14 × 12 = 168, cũng lớn hơn 144. Bạn hãy nhớ: khi tìm x trong phép nhân, luôn dùng phép chia, và thử lại bằng phép nhân để kiểm tra.

Câu 4: Đáp án A. Đẳng thức 7 × 9 = 9 × 7 chỉ đổi chỗ hai thừa số cho nhau mà tích không đổi, đúng định nghĩa của tính chất giao hoán: a × b = b × a. Đáp án B sai vì tính chất kết hợp liên quan tới việc gom nhóm ba thừa số, dạng (a × b) × c = a × (b × c), mà ở đây chỉ có hai thừa số và không có dấu ngoặc. Đáp án C sai vì tính chất phân phối liên quan tới phép nhân với một tổng, dạng a × (b + c), mà ở đây không có dấu cộng nào. Đáp án D sai vì tính chất nhân với 1 liên quan tới số 1, mà ở đây không có số 1 nào xuất hiện.

Câu 5: Đáp án B. Ta thấy 25 và 36 có thể tách thành 25 × 4 × 9, vì 36 = 4 × 9. Nhờ tính chất kết hợp, 25 × 36 = 25 × 4 × 9 = 100 × 9 = 900. Đáp án A sai vì 800 là 25 × 32, tức là bạn đã tách 36 thành 32, thiếu 4. Đáp án C sai vì 1000 là 25 × 40, tức là bạn đã làm tròn 36 thành 40. Đáp án D sai vì 750 là 25 × 30, tức là bạn đã làm tròn 36 thành 30. Bài này kiểm tra đúng kĩ năng tách thừa số để tạo cặp số vàng 25 × 4 = 100.

Hỏi đáp nhanh

Câu hỏi 1: Nhân một số với số 0 thì được bao nhiêu?
Trả lời: Được 0. Mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0: a × 0 = 0 × a = 0. Ví dụ, 9 × 0 = 0, 0 × 9 = 0, 100 × 0 = 0. Bạn đừng nhầm với phép cộng, vì a + 0 = a.

Câu hỏi 2: Nhân một số với số 1 thì được bao nhiêu?
Trả lời: Được chính số đó. Mọi số tự nhiên nhân với 1 đều bằng chính nó: a × 1 = 1 × a = a. Ví dụ, 9 × 1 = 9, 1 × 9 = 9, 100 × 1 = 100. Số 1 trong phép nhân giữ nguyên số kia.

Câu hỏi 3: Tính chất phân phối có dùng được với phép trừ không?
Trả lời: Có. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ cũng đúng: a × (b − c) = a × b − a × c, với điều kiện b lớn hơn hoặc bằng c để hiệu là số tự nhiên. Ví dụ, 5 × (10 − 3) = 5 × 10 − 5 × 3 = 50 − 15 = 35, và tính trực tiếp 5 × 7 cũng bằng 35. Tính chất này rất hữu ích khi gặp các số như 99 hay 19: 7 × 99 = 7 × (100 − 1) = 700 − 7 = 693.

Câu hỏi 4: Tính chất giao hoán có dùng cho phép chia không?
Trả lời: Không. Tính chất giao hoán chỉ đúng với phép nhân và phép cộng. Với phép chia, đổi chỗ sẽ cho kết quả khác hẳn: 12 : 3 = 4, còn 3 : 12 không cho kết quả là số tự nhiên. Tương tự, phép trừ cũng không có tính chất giao hoán: 12 − 3 = 9 khác 3 − 12. Bạn hãy nhớ: đổi chỗ được trong cộng và nhân, không đổi chỗ được trong trừ và chia.

Câu hỏi 5: Làm sao để nhớ các cặp số 25 × 4, 125 × 8 và 5 × 2?
Trả lời: Bạn hãy nhớ theo chuỗi tròn trăm, tròn nghìn: 5 × 2 = 10, 25 × 4 = 100, 125 × 8 = 1000. Ba cặp này có cùng một quy luật: số đầu gấp 5 lần số trước, số sau gấp 2 lần số trước, tích gấp 10 lần số trước. Bạn cũng có thể gắn mỗi cặp với một hình ảnh: 4 gói bánh 25 nghìn đồng là 100 nghìn đồng; 8 hộp sữa 125 nghìn đồng là 1000 nghìn đồng, tức là một triệu đồng. Luyện tập với tiền lẻ trong đời sống là cách nhớ nhanh nhất.

Năm tính chất của phép nhân số tự nhiên là: giao hoán a × b = b × a, kết hợp (a × b) × c = a × (b × c), phân phối a × (b + c) = a × b + a × c, nhân với số 1 a × 1 = a và nhân với số 0 a × 0 = 0. Bạn hãy ôn lại bảng tổng hợp ở đầu bài, làm lại 5 bài tập tự luyện cho tới khi không còn sai, và thử áp dụng các tính chất này vào những phép tính trong đời sống hằng ngày, từ tính tiền mua đồ tới đếm số ghế trong lớp học. Khi đã thành thạo, bạn sẽ thấy phép nhân không còn là những phép tính dài dòng, mà là một trò chơi gom nhóm đầy thú vị. Và nếu bạn muốn đi xa hơn, hãy nhớ rằng lũy thừa cũng chính là phép nhân lặp lại một thừa số nhiều lần, bạn có thể tìm hiểu thêm trong bài công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên.