Cuối tuần, cửa hàng treo biển "Giảm giá 30% toàn bộ áo thun". Chiếc áo bạn thích có giá 450.000 đồng — vậy bạn phải trả bao nhiêu? Nhiều bạn tính ngay: 30% của 450.000 là 135.000, lấy 450.000 trừ 135.000 còn 315.000 đồng. Đúng, nhưng có cách nhanh hơn: nhân thẳng 450.000 với 0,7 là ra 315.000 đồng, chỉ một phép tính. Và đây mới là điều thú vị: nếu hôm sau cửa hàng tăng giá chiếc áo đó thêm 30% thì giá có về lại 450.000 đồng không? Câu trả lời là không — nó thành 409.500 đồng. Vì sao? Vì 30% lần sau tính trên giá đã giảm, không phải giá ban đầu. Bài này sẽ dạy bạn công thức tính tăng, giảm phần trăm trong một nốt nhạc — và những cái bẫy phần trăm mà ngay cả người lớn cũng hay sập.
Trong sách giáo khoa Toán 7 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", công thức tăng giảm tỉ lệ phần trăm được dạy trong chương về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, ngay sau bài về tỉ số phần trăm ở lớp 6. Đây là kiến thức mà bạn sẽ dùng suốt đời: mua sắm giảm giá, tính lãi ngân hàng, xem lương tăng bao nhiêu phần trăm, đọc tin tức về giá xăng tăng hay giảm. Học xong bài này, bạn không chỉ giải được bài tập trong sách mà còn trở thành "chuyên gia săn sale" của gia đình — tính được chính xác món đồ sau khi giảm giá còn bao nhiêu tiền, trước cả khi người bán bấm máy tính.
1. Giảm x% nghĩa là gì? Chỉ còn lại (100 − x)%
Khi một món đồ giảm x%, bạn không phải trả toàn bộ giá gốc nữa, mà chỉ trả phần còn lại sau khi trừ đi x%. Phần còn lại đó là (100 − x)% của giá gốc. Viết thành công thức: giá mới = giá cũ × (100% − x%) = giá cũ × (1 − x/100).
Ví dụ: món hàng giá 200.000 đồng giảm 15%. Số tiền giảm là 15% của 200.000, tức là 200.000 × 0,15 = 30.000 đồng. Giá mới là 200.000 − 30.000 = 170.000 đồng. Tính nhanh bằng công thức: 200.000 × (1 − 0,15) = 200.000 × 0,85 = 170.000 đồng. Một phép nhân, xong ngay.
Bạn nhớ con số 0,85 này nhé — nó được gọi là "hệ số giảm giá". Giảm 10% thì nhân với 0,9; giảm 20% thì nhân với 0,8; giảm 25% thì nhân với 0,75; giảm 50% thì nhân với 0,5. Thuộc lòng vài hệ số quen thuộc này, bạn tính nhẩm giá sau giảm nhanh như chớp: áo 450.000 giảm 30% thì nhân với 0,7 ra 315.000 đồng; giày 800.000 giảm 20% thì nhân với 0,8 ra 640.000 đồng.
2. Tăng x% nghĩa là gì? Thành (100 + x)%
Ngược lại, khi một giá trị tăng x%, giá trị mới bằng giá trị cũ cộng thêm x% của nó, tức là (100 + x)% của giá trị cũ. Công thức: giá mới = giá cũ × (100% + x%) = giá cũ × (1 + x/100).
Ví dụ: một chiếc áo thun giá 70.000 đồng được tăng giá 5%. Giá mới là 70.000 × (1 + 0,05) = 70.000 × 1,05 = 73.500 đồng. Số tiền tăng thêm là 70.000 × 0,05 = 3.500 đồng, cộng vào giá cũ cũng ra 73.500 đồng — hai cách tính đều đúng, nhưng cách nhân với 1,05 nhanh hơn.
Tương tự như hệ số giảm giá, bạn cũng nên thuộc vài "hệ số tăng giá" quen thuộc: tăng 10% thì nhân với 1,1; tăng 20% thì nhân với 1,2; tăng 25% thì nhân với 1,25; tăng 50% thì nhân với 1,5; tăng 100% thì nhân với 2 (tức là gấp đôi). Ví dụ: lương 10 triệu đồng tăng 20% thì thành 10 × 1,2 = 12 triệu đồng. Dân số tăng 5% thì nhân với 1,05. Giá xăng tăng 8% thì nhân với 1,08.
3. Công thức tổng quát: giá mới = giá cũ × (1 ± p%)
Gộp hai công thức trên lại, ta có công thức tổng quát: giá mới = giá cũ × (1 ± p%), trong đó dấu "+" dùng khi tăng, dấu "−" dùng khi giảm, và p% là tỉ lệ phần trăm tăng hoặc giảm (viết dưới dạng số thập phân khi tính, ví dụ 15% = 0,15).
Công thức này không chỉ dùng cho giá tiền mà dùng cho mọi đại lượng: số học sinh, dân số, sản lượng, điểm số, cân nặng. Ví dụ: lớp có 40 học sinh, năm sau tăng 10% thì số học sinh mới là 40 × 1,1 = 44 bạn. Một nhà máy sản xuất 5.000 sản phẩm mỗi tháng, tháng này giảm 8% thì còn 5.000 × 0,92 = 4.600 sản phẩm.
Chú ý: p% trong công thức luôn là tỉ lệ so với giá trị CŨ (giá trị ban đầu), không phải so với giá trị mới. Đây là điểm mấu chốt của cả bài: mọi phép tính phần trăm đều lấy giá trị ban đầu làm "gốc" 100%. Quên điều này là bạn sẽ tính sai ngay — đặc biệt là trong bài toán ngược ở mục sau.
4. Bài toán ngược: tìm giá gốc khi biết giá sau tăng, giảm
Bài toán ngược là dạng bài "khó nhằn" hơn một chút: đề bài cho giá sau khi đã tăng hoặc giảm, hỏi giá gốc ban đầu là bao nhiêu. Ví dụ: sau khi giảm 20%, một chiếc áo còn 160.000 đồng. Hỏi giá gốc của áo là bao nhiêu?
Cách giải: gọi giá gốc là x. Sau khi giảm 20%, giá còn lại là x × (1 − 0,2) = 0,8x. Theo đề bài, 0,8x = 160.000, suy ra x = 160.000 : 0,8 = 200.000 đồng. Vậy giá gốc của áo là 200.000 đồng. Kiểm tra: 200.000 giảm 20% còn 200.000 × 0,8 = 160.000, đúng.
Lỗi phổ biến nhất ở dạng bài này là lấy giá sau giảm cộng thêm 20% của chính nó: 160.000 + 160.000 × 0,2 = 192.000 — sai. Vì 20% phải tính trên giá gốc 200.000 (là 40.000 đồng), không phải trên giá đã giảm 160.000 (chỉ có 32.000 đồng). Bạn nhớ: muốn tìm giá gốc thì CHIA cho hệ số (1 ± p%), không phải cộng hay trừ phần trăm của giá sau.
Một ví dụ nữa: sau khi tăng 25%, lương của anh Nam là 15 triệu đồng. Hỏi lương trước khi tăng là bao nhiêu? Gọi lương cũ là x, ta có x × 1,25 = 15 triệu, suy ra x = 15 : 1,25 = 12 triệu đồng. Kiểm tra: 12 triệu tăng 25% là 12 × 1,25 = 15 triệu, đúng.
5. Tăng rồi giảm — có về lại giá cũ không? Câu trả lời khiến nhiều người bất ngờ
Đây là "cái bẫy" phần trăm nổi tiếng nhất: tăng 10% rồi giảm 10% thì có về lại giá cũ không? Nhiều người nghĩ là có, vì +10% và −10% triệt tiêu nhau. Nhưng sự thật là KHÔNG. Ví dụ: món đồ giá 100.000 đồng, tăng 10% thành 110.000 đồng, rồi giảm 10% của 110.000 (tức là giảm 11.000 đồng) còn 99.000 đồng — thấp hơn giá gốc 1.000 đồng.
Vì sao? Vì 10% lần tăng tính trên 100.000 (là 10.000 đồng), còn 10% lần giảm tính trên 110.000 (là 11.000 đồng). Số tiền giảm nhiều hơn số tiền tăng, nên giá cuối thấp hơn giá gốc. Quy tắc chung: tăng p% rồi giảm p% thì giá cuối bằng giá gốc × (1 + p%) × (1 − p%) = giá gốc × (1 − p%²), luôn nhỏ hơn giá gốc (trừ khi p = 0).
Ngược lại cũng vậy: giảm 10% rồi tăng 10% cũng không về lại giá cũ. Ví dụ: 100.000 giảm 10% còn 90.000, rồi tăng 10% của 90.000 (là 9.000 đồng) thành 99.000 đồng — vẫn thấp hơn giá gốc. Bạn nhớ kỹ điều này, vì nó xuất hiện rất nhiều trong các câu hỏi trắc nghiệm "bẫy" và trong đời sống: cửa hàng tăng giá rồi giảm giá "khuyến mãi" chưa chắc đã rẻ hơn giá ban đầu đâu!
6. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Món hàng giá 200.000 đồng giảm 15%. Hỏi giá sau khi giảm là bao nhiêu?
Lời giải: Giá mới = 200.000 × (1 − 0,15) = 200.000 × 0,85 = 170.000 đồng. Cách khác: số tiền giảm là 200.000 × 0,15 = 30.000 đồng, giá mới là 200.000 − 30.000 = 170.000 đồng.
Ví dụ 2. Cửa hàng bán một chiếc áo sơ mi giá 150.000 đồng và một chiếc áo thun giá 70.000 đồng. Áo sơ mi giảm 10%, áo thun tăng 5%. Tính giá bán mới của mỗi chiếc.
Lời giải: Áo sơ mi: 150.000 × (1 − 0,1) = 150.000 × 0,9 = 135.000 đồng. Áo thun: 70.000 × (1 + 0,05) = 70.000 × 1,05 = 73.500 đồng.
Ví dụ 3. Lương của chị Lan là 10 triệu đồng. Sau khi tăng 20%, lương của chị là bao nhiêu? Nếu sau đó lương lại giảm 10% thì còn bao nhiêu?
Lời giải: Sau khi tăng 20%: 10 × 1,2 = 12 triệu đồng. Sau đó giảm 10% của 12 triệu: 12 × 0,9 = 10,8 triệu đồng. Chú ý: lương cuối 10,8 triệu cao hơn lương gốc 10 triệu, vì mức tăng 20% lớn hơn mức giảm 10%.
Ví dụ 4. Sau khi giảm 20%, một chiếc áo còn 160.000 đồng. Hỏi giá gốc của áo là bao nhiêu?
Lời giải: Gọi giá gốc là x. Ta có x × (1 − 0,2) = 160.000, tức là 0,8x = 160.000, suy ra x = 160.000 : 0,8 = 200.000 đồng. Vậy giá gốc của áo là 200.000 đồng.
7. Lỗi sai thường gặp
Lỗi thứ nhất: tính phần trăm trên giá mới thay vì giá cũ. Ví dụ tìm giá gốc sau khi giảm 20% còn 160.000 đồng mà lấy 160.000 + 160.000 × 0,2 = 192.000 — sai. Phần trăm luôn tính trên giá gốc, muốn tìm giá gốc phải chia cho hệ số (1 − 0,2) = 0,8, ra 200.000 đồng.
Lỗi thứ hai: tưởng tăng p% rồi giảm p% thì về lại giá cũ. Ví dụ 100 tăng 10% thành 110, giảm 10% còn 99 — không về lại 100. Vì 10% lần sau tính trên số lớn hơn nên số tiền giảm nhiều hơn số tiền tăng. Bạn nhớ: hai lần thay đổi cùng tỉ lệ phần trăm không bao giờ triệt tiêu nhau.
Lỗi thứ ba: cộng, trừ phần trăm một cách máy móc khi có nhiều lần thay đổi liên tiếp. Ví dụ giảm 10% rồi giảm tiếp 10% không phải là giảm 20% mà là giảm 19%: 100 × 0,9 × 0,9 = 81, tức là giảm 19%. Mỗi lần giảm tính trên giá ở thời điểm đó, không phải trên giá gốc.
Lỗi thứ tư: quên đổi phần trăm sang số thập phân trước khi tính. Ví dụ tính 200.000 × (1 − 15) thay vì 200.000 × (1 − 0,15) — ra số âm vô lý. Bạn nhớ: 15% = 0,15; 8% = 0,08; 125% = 1,25. Luôn chia cho 100 trước khi đưa vào công thức.
Lỗi thứ năm: nhầm dấu cộng và trừ trong công thức (1 ± p%). Khi tăng giá mà dùng dấu trừ (nhân với 1 − p%) hoặc khi giảm giá mà dùng dấu cộng (nhân với 1 + p%) thì đáp số sai hoàn toàn. Đọc kỹ đề bài: "tăng" thì cộng, "giảm" thì trừ — chỉ một dấu thôi nhưng quyết định tất cả.
8. Bài tập tự luyện
Câu 1. Áo giá 450.000 đồng giảm 30%. Hỏi giá sau khi giảm là bao nhiêu?
A. 135.000 đồng
B. 315.000 đồng
C. 320.000 đồng
D. 300.000 đồng
Câu 2. Một món đồ giá 800.000 đồng tăng 25%. Hỏi giá mới là bao nhiêu?
A. 1.000.000 đồng
B. 900.000 đồng
C. 1.200.000 đồng
D. 825.000 đồng
Câu 3. Sau khi giảm 20%, một món đồ còn 160.000 đồng. Hỏi giá gốc của món đồ là bao nhiêu?
A. 180.000 đồng
B. 192.000 đồng
C. 200.000 đồng
D. 220.000 đồng
Câu 4. Một món đồ giá 100.000 đồng, tăng 10% rồi giảm 10%. Hỏi giá cuối cùng là bao nhiêu?
A. 100.000 đồng
B. 99.000 đồng
C. 101.000 đồng
D. 90.000 đồng
Câu 5. Cửa hàng giảm giá 40% một món đồ giá 500.000 đồng. Hỏi số tiền được giảm là bao nhiêu?
A. 200.000 đồng
B. 300.000 đồng
C. 100.000 đồng
D. 400.000 đồng
9. Bảng đáp án và lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | A | C | B | A |
Câu 1 — Đáp án B. Giá mới = 450.000 × (1 − 0,3) = 450.000 × 0,7 = 315.000 đồng. Đáp án A sai vì 135.000 đồng chỉ là số tiền được giảm (450.000 × 0,3), không phải giá phải trả. Đáp án C sai vì lấy 450.000 − 130.000 = 320.000 (tính nhầm 30% thành 130.000). Đáp án D sai vì lấy 450.000 − 150.000 = 300.000 (tính nhầm số tiền giảm thành 150.000).
Câu 2 — Đáp án A. Giá mới = 800.000 × (1 + 0,25) = 800.000 × 1,25 = 1.000.000 đồng. Đáp án B sai vì lấy 800.000 + 100.000 = 900.000 (tính nhầm số tiền tăng thành 100.000 thay vì 200.000). Đáp án C sai vì lấy 800.000 × 1,5 = 1.200.000 (nhầm tăng 25% thành tăng 50%). Đáp án D sai vì lấy 800.000 + 25.000 = 825.000 (cộng luôn con số 25 vào giá tiền).
Câu 3 — Đáp án C. Gọi giá gốc là x, ta có x × 0,8 = 160.000, suy ra x = 160.000 : 0,8 = 200.000 đồng. Đáp án A sai vì lấy 160.000 + 20.000 = 180.000 (cộng 20.000 không có căn cứ). Đáp án B sai vì lấy 160.000 + 160.000 × 0,2 = 192.000 — lỗi kinh điển: tính 20% trên giá đã giảm thay vì giá gốc. Đáp án D sai vì lấy 160.000 : 0,8 = 200.000 rồi cộng thêm 20.000.
Câu 4 — Đáp án B. Sau khi tăng 10%: 100.000 × 1,1 = 110.000 đồng. Sau khi giảm 10% của 110.000: 110.000 × 0,9 = 99.000 đồng. Đáp án A sai vì tưởng tăng rồi giảm cùng 10% thì về lại giá cũ. Đáp án C sai vì lấy 100.000 + 1.000 = 101.000 (tưởng giá cuối cao hơn giá gốc). Đáp án D sai vì chỉ tính bước giảm mà quên bước tăng: 100.000 × 0,9 = 90.000.
Câu 5 — Đáp án A. Số tiền được giảm = 500.000 × 0,4 = 200.000 đồng. Đáp án B sai vì 300.000 đồng là giá phải trả sau khi giảm (500.000 − 200.000), không phải số tiền được giảm. Đáp án C sai vì lấy 500.000 × 0,2 = 100.000 (nhầm 40% thành 20%). Đáp án D sai vì lấy 500.000 × 0,8 = 400.000 (nhầm thành giá sau khi giảm 20%).
10. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Giảm 50% có nghĩa là miễn phí không?
Đáp: Không. Giảm 50% nghĩa là chỉ phải trả một nửa giá gốc: nhân với 0,5. Chỉ khi giảm 100% thì mới miễn phí (nhân với 0). Bạn có thể xem lại công thức tỉ số phần trăm để hiểu rõ hơn ý nghĩa của 100%.
Hỏi: Tăng 100% nghĩa là gấp đôi, vậy tăng 200% nghĩa là gì?
Đáp: Tăng 200% nghĩa là nhân với (1 + 2) = 3, tức là gấp ba giá trị ban đầu. Tăng 100% là gấp đôi, tăng 200% là gấp ba, tăng 300% là gấp bốn. Quy tắc: tăng p% thì nhân với (1 + p/100).
Hỏi: Giảm giá hai lần, mỗi lần 10%, có bằng giảm 20% một lần không?
Đáp: Không. Giảm hai lần 10% thì giá cuối là giá gốc × 0,9 × 0,9 = giá gốc × 0,81, tức là chỉ giảm 19%. Còn giảm 20% một lần thì giá cuối là giá gốc × 0,8, tức là giảm đúng 20%. Giảm hai lần "nhẹ" hơn giảm một lần gộp lại — vì lần giảm thứ hai tính trên giá đã giảm.
Hỏi: Làm sao tính nhanh giá sau khi giảm giá khi đi mua sắm?
Đáp: Thuộc lòng các hệ số: giảm 10% nhân 0,9; giảm 20% nhân 0,8; giảm 25% nhân 0,75; giảm 30% nhân 0,7; giảm 50% nhân 0,5. Ví dụ áo 360.000 giảm 25% thì nhân với 0,75 ra 270.000 đồng — tính nhẩm trong vài giây. Bạn cũng có thể bấm máy tính Casio online để kiểm tra lại.
Hỏi: Bài toán tăng giảm phần trăm liên quan gì đến tỉ lệ thuận?
Đáp: Rất liên quan: giá mới tỉ lệ thuận với giá cũ theo hệ số (1 ± p%). Ví dụ giảm 15% thì giá mới = 0,85 × giá cũ — hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số 0,85. Bạn có thể xem lại bài về đại lượng tỉ lệ thuận để thấy mối liên hệ này.
11. Kết luận
Công thức tăng giảm tỉ lệ phần trăm gói gọn trong một dòng: giá mới = giá cũ × (1 ± p%) — dấu cộng khi tăng, dấu trừ khi giảm. Nhớ được công thức này, bạn tính được giá sau giảm, giá sau tăng, tìm được giá gốc khi biết giá sau thay đổi, và không còn bị lừa bởi những đợt "tăng rồi giảm" khuyến mãi. Ba điều cần khắc cốt ghi tâm: phần trăm luôn tính trên giá trị cũ; muốn tìm giá gốc thì chia cho hệ số (1 ± p%), không phải cộng trừ phần trăm của giá sau; tăng p% rồi giảm p% không bao giờ về lại giá cũ. Hãy luyện tập thêm với 5 bài tập ở trên, và lần tới đi siêu thị cùng mẹ, thử tính nhẩm giá sau giảm trước khi ra quầy thanh toán — bạn sẽ thấy mình tính nhanh hơn cả nhân viên bán hàng. Nếu cần đối chiếu kết quả, máy tính Casio online trên ClassOn luôn sẵn sàng giúp bạn. Và nếu muốn ôn lại nền tảng, hãy xem thêm công thức tìm giá trị phần trăm của một số đã học từ lớp 6.