Tiếng lá rơi xào xạc, tiếng thì thầm của hai người bạn, tiếng còi xe ngoài phố, tiếng máy bay cất cánh — tai người nghe được những âm thanh có độ mạnh chênh lệch nhau tới hàng nghìn tỉ lần, vậy mà chúng ta vẫn cảm nhận được tất cả. Bí quyết nằm ở chỗ tai người không cảm nhận âm thanh theo thang tuyến tính mà theo thang logarit: âm mạnh gấp 10 lần chỉ nghe "to hơn một chút", âm mạnh gấp 100 lần mới nghe to rõ rệt. Để đo được dải âm thanh khổng lồ ấy bằng những con số gọn gàng, các nhà vật lí đã đưa ra đại lượng mức cường độ âm, đo bằng đơn vị đề-xi-ben mà bạn vẫn thấy trên các biển báo "khu vực ồn ào" hay trong thông số kĩ thuật của loa, tai nghe.
Bài viết này sẽ giúp bạn làm chủ công thức tính mức cường độ âm một cách chắc chắn: từ định nghĩa cường độ âm và ngưỡng nghe, công thức L = 10 lg(I/I₀), cách đổi qua lại giữa cường độ âm và mức cường độ âm, cho tới 4 ví dụ tính từng bước và 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Bạn sẽ tính được vì sao tiếng nói chuyện bình thường là 60 dB, vì sao hai chiếc loa cùng kêu chỉ to hơn một chiếc loa có 3 dB, và vì sao âm thanh trên 120 dB lại gây đau tai.
Mức cường độ âm là gì? Công thức L = 10 lg(I/I₀)
Cường độ âm, kí hiệu là I, là năng lượng mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian, đo bằng oát trên mét vuông (W/m²). Tai người nghe được âm có cường độ từ giá trị nhỏ nhất gọi là ngưỡng nghe I₀ = 10⁻¹² W/m² cho tới ngưỡng đau khoảng 10 W/m² — một dải rộng tới 10¹³ lần, tức là mười nghìn tỉ lần. Viết các con số ấy ra vừa dài vừa khó so sánh, vì vậy người ta định nghĩa mức cường độ âm L bằng công thức L = 10 lg(I/I₀), đo bằng đề-xi-ben (dB), trong đó lg là logarit cơ số 10. Nhờ thang logarit mà cả dải âm thanh khổng lồ của tai người được nén gọn trong khoảng từ 0 dB (ngưỡng nghe) tới khoảng 130 dB (ngưỡng đau).
Bạn hãy để ý ý nghĩa của từng thành phần trong công thức. Tỉ số I/I₀ cho biết âm đang xét mạnh gấp bao nhiêu lần ngưỡng nghe; lấy logarit cơ số 10 của tỉ số đó rồi nhân với 10 ta được mức cường độ âm tính bằng dB. Khi I = I₀ thì tỉ số bằng 1, lg 1 = 0 nên L = 0 dB — đó chính là âm nhỏ nhất tai người nghe được. Khi cường độ âm tăng gấp 10 lần thì mức cường độ âm tăng thêm 10 dB; tăng gấp 100 lần thì tăng thêm 20 dB; tăng gấp 1000 lần thì tăng thêm 30 dB. Quy luật này rất hay gặp trong bài tập: cứ mỗi lần cường độ nhân 10 thì mức cộng thêm 10 dB, và ngược lại, muốn tìm cường độ âm từ mức cường độ âm thì dùng công thức ngược I = I₀ nhân với 10 mũ (L/10). Khi cần kiểm tra lại phép tính logarit, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Mức cường độ âm còn liên hệ mật thiết với cường độ sóng nói chung, vì âm thanh cũng là một dạng sóng cơ truyền năng lượng qua môi trường. Cường độ của sóng âm tại một điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó tới nguồn âm — đứng càng xa nguồn thì âm càng nhỏ, nhưng mức cường độ âm giảm chậm hơn nhiều so với cảm giác trực quan của chúng ta. Nếu muốn ôn lại cách tính cường độ của sóng nói chung, bạn hãy xem bài công thức tính cường độ sóng, và nếu muốn biết các sóng âm gặp nhau thì tạo ra hình ảnh gì, bạn hãy xem bài công thức phương trình giao thoa sóng cơ.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Một âm có cường độ I = 10⁻⁶ W/m². Tính mức cường độ âm L của âm đó.
Bạn áp dụng công thức L = 10 lg(I/I₀) với I₀ = 10⁻¹² W/m². Thay số: I/I₀ = 10⁻⁶ chia 10⁻¹² = 10⁶; lg 10⁶ = 6; vậy L = 10 nhân 6 = 60 dB. Đây chính là mức cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường trong phòng — một con số bạn nên nhớ để làm mốc so sánh: thì thầm khoảng 20 dB, nói chuyện khoảng 60 dB, đường phố đông đúc khoảng 80 dB, máy bay cất cánh khoảng 120 dB.
Ví dụ 2 (âm nhỏ hơn): Một âm có cường độ I = 10⁻⁸ W/m². Tính mức cường độ âm L của âm đó.
Bạn làm đúng các bước như Ví dụ 1: I/I₀ = 10⁻⁸ chia 10⁻¹² = 10⁴; lg 10⁴ = 4; vậy L = 10 nhân 4 = 40 dB. Bạn so sánh với Ví dụ 1: cường độ âm giảm 100 lần (từ 10⁻⁶ xuống 10⁻⁸) thì mức cường độ âm giảm 20 dB (từ 60 xuống 40 dB) — đúng quy luật mỗi lần cường độ nhân 10 thì mức tăng 10 dB. Mức 40 dB tương đương tiếng nói chuyện nhỏ nhẹ trong thư viện, vẫn nghe rõ nhưng rất êm.
Ví dụ 3 (tính ngược cường độ âm): Một tiếng còi có mức cường độ âm L = 90 dB. Tính cường độ âm I của tiếng còi đó.
Bài này cho mức cường độ âm và hỏi ngược lại cường độ âm, bạn dùng công thức ngược I = I₀ nhân với 10 mũ (L/10). Thay số: L/10 = 9; 10 mũ 9 = 1.000.000.000; vậy I = 10⁻¹² nhân 10⁹ = 10⁻³ W/m². Bạn kiểm tra lại bằng công thức thuận: I/I₀ = 10⁻³ chia 10⁻¹² = 10⁹, lg 10⁹ = 9, L = 90 dB — khớp với đề bài. Mức 90 dB tương đương tiếng máy khoan hay tiếng xe tải chạy gần, nghe lâu có thể gây hại cho thính giác.
Ví dụ 4 (hai nguồn âm giống nhau): Một chiếc loa phát ra âm có mức cường độ âm L₁ = 50 dB tại một vị trí. Nếu bật thêm một chiếc loa giống hệt đặt cạnh chiếc loa thứ nhất thì mức cường độ âm tại vị trí đó bằng bao nhiêu?
Bạn nhớ hai loa giống nhau thì cường độ âm tổng cộng gấp đôi cường độ âm của một loa: I₂ = 2I₁. Mức cường độ âm mới là L₂ = 10 lg(2I₁/I₀) = 10 lg(I₁/I₀) cộng 10 lg 2 = L₁ cộng 10 nhân 0,301 ≈ 50 cộng 3 = 53 dB. Kết quả này rất bất ngờ với nhiều bạn: thêm một chiếc loa nữa mà âm chỉ to thêm 3 dB, tai người nghe thấy to hơn một chút chứ không gấp đôi. Muốn âm to gấp đôi về cảm giác thì phải tăng cường độ âm lên khoảng 10 lần, tức là mức cường độ âm tăng thêm 10 dB. Đây là lí do vì sao các dàn loa công suất lớn phải tăng công suất lên rất nhiều mới nghe to hơn rõ rệt.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Quên nhân với 10 trong công thức mức cường độ âm.
Nhiều bạn tính L = lg(I/I₀) mà quên hệ số 10, ra kết quả nhỏ hơn 10 lần (ví dụ 6 thay vì 60 dB). Cách tránh: bạn hãy nhớ đơn vị đề-xi-ben bằng một phần mười ben, nên công thức mức cường độ âm luôn có hệ số 10 ở phía trước. Viết đầy đủ L = 10 lg(I/I₀) trước khi thay số.
Lỗi 2: Nhầm logarit cơ số 10 với logarit tự nhiên.
Nhiều bạn bấm nút ln trên máy tính thay vì nút log, ra kết quả sai hoàn toàn. Cách tránh: bạn hãy nhớ công thức dùng lg, tức là logarit cơ số 10 — trên máy tính Casio đó là phím log, không phải phím ln. Kiểm tra nhanh: lg 10⁶ phải bằng 6, nếu bấm ra 13,8 thì bạn đã bấm nhầm ln.
Lỗi 3: Nhầm ngưỡng nghe I₀ với ngưỡng đau.
Nhiều bạn lấy I₀ = 10 W/m² (ngưỡng đau) thay cho 10⁻¹² W/m² (ngưỡng nghe). Cách tránh: bạn hãy nhớ I₀ là cường độ âm NHỎ NHẤT tai nghe được, bằng 10⁻¹² W/m² — con số này phải thuộc lòng vì mọi bài tập mức cường độ âm đều dùng nó làm mốc.
Lỗi 4: Cộng trực tiếp mức cường độ âm của hai nguồn.
Nhiều bạn thấy hai loa mỗi loa 50 dB thì cộng thành 100 dB. Cách tránh: bạn hãy nhớ mức cường độ âm tính theo logarit nên KHÔNG cộng trực tiếp được — phải cộng cường độ âm I rồi mới đổi sang mức. Hai nguồn giống nhau chỉ tăng thêm 3 dB, không phải gấp đôi số dB.
Lỗi 5: Nghĩ rằng tăng cường độ âm gấp đôi thì mức cường độ âm cũng gấp đôi.
Nhiều bạn cho rằng I tăng gấp đôi thì L cũng tăng gấp đôi. Cách tránh: bạn hãy nhớ quan hệ logarit — I tăng gấp đôi thì L chỉ tăng 10 lg 2 ≈ 3 dB. Muốn L tăng gấp đôi (ví dụ từ 40 lên 80 dB) thì I phải tăng tới 10.000 lần.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ đổi về đúng đơn vị W/m² và dùng logarit cơ số 10 trước khi tính.
Câu 1: Công thức tính mức cường độ âm L là công thức nào?
A. L = 10 lg(I/I₀)
B. L = lg(I/I₀)
C. L = 10 ln(I/I₀)
D. L = I/I₀
Câu 2: Một âm có cường độ I = 10⁻⁶ W/m². Mức cường độ âm của âm đó bằng bao nhiêu?
A. 6 dB
B. 60 dB
C. 120 dB
D. 600 dB
Câu 3: Một âm có mức cường độ âm L = 90 dB. Cường độ âm của âm đó bằng bao nhiêu?
A. 10⁻⁶ W/m²
B. 10⁻⁹ W/m²
C. 10⁻³ W/m²
D. 10⁻¹² W/m²
Câu 4: Cường độ âm tăng lên 100 lần thì mức cường độ âm tăng thêm bao nhiêu?
A. 100 dB
B. 2 dB
C. 20 dB
D. 10 dB
Câu 5: Ngưỡng nghe I₀ = 10⁻¹² W/m² ứng với mức cường độ âm bằng bao nhiêu?
A. 10 dB
B. 1 dB
C. −12 dB
D. 0 dB
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | C | C | D |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Mức cường độ âm được định nghĩa là L = 10 lg(I/I₀), đo bằng đề-xi-ben. Đáp án B sai vì thiếu hệ số 10 — đó là mức tính bằng ben, không phải đề-xi-ben. Đáp án C sai vì công thức dùng logarit cơ số 10 (lg), không dùng logarit tự nhiên (ln). Đáp án D sai vì tỉ số I/I₀ là một số không có đơn vị, chưa phải là mức cường độ âm.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: I/I₀ = 10⁻⁶ chia 10⁻¹² = 10⁶; lg 10⁶ = 6; L = 10 nhân 6 = 60 dB. Đáp án A sai vì 6 dB là kết quả khi quên nhân với 10. Đáp án C sai vì 120 dB là mức của tiếng máy bay, ứng với I = 1 W/m². Đáp án D sai vì không có mức cường độ âm nào tính ra 600 dB trong dải nghe của tai người.
Giải thích Câu 3 — Đáp án C đúng: Từ L = 90 dB suy ra I = I₀ nhân 10 mũ 9 = 10⁻¹² nhân 10⁹ = 10⁻³ W/m². Đáp án A sai vì 10⁻⁶ W/m² ứng với L = 60 dB. Đáp án B sai vì 10⁻⁹ W/m² ứng với L = 30 dB. Đáp án D sai vì 10⁻¹² W/m² là ngưỡng nghe, ứng với L = 0 dB.
Giải thích Câu 4 — Đáp án C đúng: Cường độ tăng 100 lần thì mức tăng thêm 10 lg 100 = 10 nhân 2 = 20 dB. Đáp án A sai vì 100 là số lần tăng của cường độ, không phải số dB tăng thêm. Đáp án B sai vì 2 là lg 100, chưa nhân với 10. Đáp án D sai vì 10 dB là mức tăng khi cường độ tăng 10 lần, không phải 100 lần.
Giải thích Câu 5 — Đáp án D đúng: Khi I = I₀ thì I/I₀ = 1, lg 1 = 0 nên L = 0 dB — ngưỡng nghe ứng với mức 0 dB. Đáp án A sai vì 10 dB ứng với I = 10⁻¹¹ W/m², gấp 10 lần ngưỡng nghe. Đáp án B sai vì 1 dB không phải là một mốc đặc biệt nào. Đáp án C sai vì mức cường độ âm không bao giờ âm khi I lớn hơn hoặc bằng I₀.
Câu hỏi thường gặp về mức cường độ âm
Hỏi: Vì sao mức cường độ âm lại dùng thang logarit mà không dùng thang tuyến tính?
Đáp: Vì tai người cảm nhận âm thanh theo thang logarit và dải cường độ âm nghe được rộng tới 10¹³ lần. Thang logarit nén dải khổng lồ ấy thành khoảng 0–130 dB gọn gàng, dễ đọc, dễ so sánh, và phản ánh đúng cảm giác nghe của con người: âm mạnh gấp 10 lần chỉ nghe to hơn một chút.
Hỏi: Nghe nhạc ở mức bao nhiêu dB thì an toàn cho tai?
Đáp: Nghe dưới 85 dB trong thời gian dài được coi là an toàn. Từ 85 dB trở lên, nghe liên tục nhiều giờ có thể gây tổn thương thính giác; ở mức 120 dB trở lên tai sẽ thấy đau ngay lập tức. Vì vậy các chuyên gia khuyên nên nghe tai nghe dưới 60% âm lượng tối đa và nghỉ ngơi sau mỗi giờ nghe nhạc.
Hỏi: Hai chiếc loa giống nhau cùng kêu thì âm to hơn một chiếc bao nhiêu?
Đáp: Chỉ to hơn khoảng 3 dB, vì cường độ âm gấp đôi thì mức cường độ âm tăng thêm 10 lg 2 ≈ 3 dB. Tai người nghe thấy to hơn một chút chứ không gấp đôi. Muốn nghe to gấp đôi về cảm giác thì phải tăng mức cường độ âm thêm khoảng 10 dB, tức là tăng cường độ âm lên 10 lần.
Hỏi: Mức cường độ âm có thể âm không?
Đáp: Có, nếu cường độ âm nhỏ hơn ngưỡng nghe I₀ thì L sẽ âm — nhưng tai người không nghe được những âm đó. Trong phòng cách âm cực tốt, người ta đo được mức âm nền khoảng −20 dB, tức là còn nhỏ hơn cả ngưỡng nghe trung bình. Những âm dưới 0 dB chỉ đo được bằng máy, không nghe được bằng tai.
Hỏi: Đề-xi-ben và ben khác nhau thế nào?
Đáp: Ben (B) là đơn vị gốc của mức cường độ âm, còn đề-xi-ben (dB) bằng một phần mười ben. Công thức tính bằng ben là L = lg(I/I₀), còn tính bằng đề-xi-ben là L = 10 lg(I/I₀). Trong thực tế người ta hầu như chỉ dùng đề-xi-ben vì số liệu gọn và quen thuộc hơn.
Kết luận
Công thức mức cường độ âm chỉ gói gọn trong một dòng: L = 10 lg(I/I₀), với I₀ = 10⁻¹² W/m² là ngưỡng nghe. Bạn hãy nhớ ba điều: cứ mỗi lần cường độ âm nhân 10 thì mức tăng thêm 10 dB, muốn tìm cường độ từ mức thì dùng công thức ngược I = I₀ nhân 10 mũ (L/10), và mức cường độ âm không cộng trực tiếp được — hai nguồn giống nhau chỉ tăng thêm 3 dB. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính mức cường độ âm của bất kì âm thanh nào — và cũng hiểu vì sao tai người nghe được cả tiếng lá rơi lẫn tiếng máy bay bằng cùng một đôi tai.