Ném hai hòn đá xuống mặt ao cùng một lúc, bạn sẽ thấy những vòng sóng tròn lan ra từ hai điểm rơi, gặp nhau rồi tạo thành một hình ảnh lạ mắt: có những chỗ mặt nước nhấp nhô mạnh hơn hẳn, có những chỗ mặt nước gần như phẳng lặng dù sóng vẫn đang truyền qua. Chỗ nhấp nhô mạnh là nơi hai sóng gặp nhau "cùng nhịp", chỗ phẳng lặng là nơi hai sóng gặp nhau "ngược nhịp" và triệt tiêu lẫn nhau. Hiện tượng ấy gọi là giao thoa sóng — một trong những bằng chứng rõ ràng nhất cho thấy sóng có thể cộng hưởng và triệt tiêu lẫn nhau, và là hiện tượng mà mọi kì thi Vật lí 11 đều hỏi tới.
Bài viết này sẽ giúp bạn làm chủ công thức phương trình giao thoa sóng cơ một cách chắc chắn: từ điều kiện để hai sóng giao thoa được với nhau, công thức xác định vị trí các vân cực đại và cực tiểu, cách đếm số vân giao thoa trên đoạn nối hai nguồn, cho tới 4 ví dụ tính từng bước và 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Bạn sẽ tính được điểm nào trên mặt nước dao động mạnh nhất, điểm nào đứng yên, và vì sao số vân giao thoa luôn là một số lẻ khi hai nguồn giống nhau.
Giao thoa sóng cơ là gì? Công thức cực đại và cực tiểu
Giao thoa sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau tạo ra những điểm dao động với biên độ tăng cường hoặc triệt tiêu lẫn nhau, xen kẽ nhau một cách ổn định trong không gian. Hai sóng được gọi là kết hợp khi chúng có cùng tần số, cùng phương dao động và hiệu số pha giữa chúng không đổi theo thời gian. Trong chương trình Vật lí 11, trường hợp thường gặp nhất là hai nguồn sóng cùng pha, đặt tại hai điểm S₁ và S₂, lan truyền trên mặt nước hoặc trong một môi trường đàn hồi. Tại một điểm M bất kì, sóng từ hai nguồn tới có hiệu đường đi là d₂ − d₁, trong đó d₁ là khoảng cách từ M tới S₁ và d₂ là khoảng cách từ M tới S₂. Hiệu đường đi này quyết định hai sóng tới M tăng cường hay triệt tiêu lẫn nhau.
Khi hai nguồn cùng pha, điểm M dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng, tức là d₂ − d₁ = kλ, với k = 0, ±1, ±2, ±3... — các số nguyên này gọi là bậc giao thoa, k = 0 là vân cực đại trung tâm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂. Ngược lại, điểm M dao động với biên độ cực tiểu (gần như đứng yên) khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng, tức là d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ, với k = 0, ±1, ±2... — hai sóng tới M ngược pha nên triệt tiêu lẫn nhau. Bạn hãy để ý: chỉ cần biết hiệu đường đi d₂ − d₁ và bước sóng λ là bạn xác định được ngay điểm M thuộc vân cực đại hay cực tiểu, không cần biết d₁ và d₂ riêng lẻ bằng bao nhiêu. Khi cần kiểm tra lại phép tính hiệu đường đi, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Các vân cực đại và cực tiểu giao thoa sắp xếp xen kẽ nhau thành những đường cong mà trong trường hợp hai nguồn điểm trên mặt nước, chúng có dạng gần giống các nhánh hypebol nhận S₁ và S₂ làm tiêu điểm. Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, các vân cực đại và cực tiểu xen kẽ đều đặn, cách nhau một khoảng λ/2. Số vân cực đại trên đoạn S₁S₂ được xác định bằng điều kiện hiệu đường đi của điểm trên đoạn này luôn nằm trong khoảng từ −S₁S₂ tới S₁S₂, nên số giá trị nguyên k thỏa mãn −S₁S₂/λ nhỏ hơn k nhỏ hơn S₁S₂/λ chính là số vân cực đại. Hiện tượng giao thoa cũng là cơ sở để hiểu sóng dừng — khi sóng tới gặp sóng phản xạ, chúng giao thoa tạo thành những nút và bụng đứng yên. Nếu muốn tìm hiểu tiếp, bạn hãy xem bài công thức điều kiện để có sóng dừng hai đầu cố định và bài công thức điều kiện để có sóng dừng một đầu cố định, một đầu tự do.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha tạo ra sóng có bước sóng λ = 4 cm. Điểm M có hiệu đường đi d₂ − d₁ = 12 cm. Hỏi điểm M dao động cực đại hay cực tiểu, ứng với bậc k bằng bao nhiêu?
Bạn tính tỉ số (d₂ − d₁)/λ = 12 chia 4 = 3 — một số nguyên. Theo điều kiện cực đại d₂ − d₁ = kλ, điểm M dao động với biên độ cực đại ứng với k = 3. Bạn hãy để ý: chỉ cần lấy hiệu đường đi chia cho bước sóng, nếu ra số nguyên thì là cực đại với k bằng đúng số đó, nếu ra số bán nguyên (kiểu 2,5 hay 3,5) thì là cực tiểu. Đây là dạng bài tập cơ bản nhất của giao thoa sóng, xuất hiện trong hầu hết các đề kiểm tra.
Ví dụ 2 (điểm cực tiểu): Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha tạo ra sóng có bước sóng λ = 2 cm. Điểm N có hiệu đường đi d₂ − d₁ = 5 cm. Hỏi điểm N dao động cực đại hay cực tiểu, ứng với bậc k bằng bao nhiêu?
Bạn tính tỉ số (d₂ − d₁)/λ = 5 chia 2 = 2,5 — một số bán nguyên, có dạng 2 + 1/2. Theo điều kiện cực tiểu d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ, điểm N dao động với biên độ cực tiểu (gần như đứng yên) ứng với k = 2. Bạn so sánh với Ví dụ 1: hiệu đường đi chỉ chênh nhau 1 cm so với trường hợp cực đại gần nhất (4 cm hoặc 6 cm) mà kết quả đã đổi từ cực đại sang cực tiểu — các vân giao thoa xen kẽ nhau rất sát, chỉ cách nhau λ/2 = 1 cm.
Ví dụ 3 (đếm số vân cực đại): Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha S₁ và S₂ cách nhau 10 cm, tạo ra sóng có bước sóng λ = 2 cm. Hỏi trên đoạn thẳng nối hai nguồn có bao nhiêu vân cực đại giao thoa?
Bạn áp dụng điều kiện cực đại trên đoạn S₁S₂: hiệu đường đi của điểm trên đoạn này chạy từ −10 cm (tại S₁) tới 10 cm (tại S₂), nên k phải thỏa mãn −10 chia 2 nhỏ hơn k nhỏ hơn 10 chia 2, tức là −5 nhỏ hơn k nhỏ hơn 5. Các giá trị nguyên k thỏa mãn là −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — tổng cộng 9 giá trị, vậy trên đoạn S₁S₂ có 9 vân cực đại. Bạn hãy để ý hai điểm cần nhớ: số vân cực đại luôn là số lẻ vì có vân trung tâm k = 0 ở giữa, và các đầu mút k = ±5 không được tính vì đó là vị trí ngay tại nguồn sóng.
Ví dụ 4 (tính hiệu đường đi từ khoảng cách): Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha tạo ra sóng có bước sóng λ = 3 cm. Điểm M cách nguồn S₁ một khoảng d₁ = 8 cm và cách nguồn S₂ một khoảng d₂ = 20 cm. Hỏi điểm M dao động cực đại hay cực tiểu, ứng với bậc k bằng bao nhiêu?
Bạn tính hiệu đường đi trước: d₂ − d₁ = 20 trừ 8 = 12 cm. Sau đó chia cho bước sóng: 12 chia 3 = 4 — một số nguyên. Vậy điểm M dao động với biên độ cực đại ứng với k = 4. Bạn hãy để ý thứ tự làm bài: luôn tính hiệu đường đi d₂ − d₁ trước, rồi mới chia cho λ. Nhiều bạn vội vàng chia d₁ hoặc d₂ cho λ ngay từ đầu nên ra kết quả sai — hiệu đường đi mới là đại lượng quyết định giao thoa, không phải từng khoảng cách riêng lẻ.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Nhầm công thức cực đại với công thức cực tiểu.
Nhiều bạn dùng d₂ − d₁ = kλ cho cực tiểu và (k + 1/2)λ cho cực đại. Cách tránh: bạn hãy nhớ hiệu đường đi bằng số NGUYÊN lần bước sóng thì hai sóng tới cùng pha nên tăng cường — cực đại; bằng số BÁN NGUYÊN lần bước sóng thì hai sóng tới ngược pha nên triệt tiêu — cực tiểu. Ghi nhớ cặp "nguyên — cực đại, bán nguyên — cực tiểu" trước khi làm bài.
Lỗi 2: Lấy hiệu đường đi chia cho λ rồi kết luận vội khi ra số thập phân.
Nhiều bạn thấy tỉ số bằng 2,5 thì bối rối không biết là cực đại hay cực tiểu. Cách tránh: bạn hãy nhớ số bán nguyên dạng k + 1/2 (2,5; 3,5; 4,5...) ứng với cực tiểu, còn số nguyên (2; 3; 4...) ứng với cực đại. Chỉ cần nhìn phần thập phân: 0,5 là cực tiểu, 0 là cực đại.
Lỗi 3: Quên mất hai nguồn phải là hai nguồn kết hợp.
Nhiều bạn áp dụng công thức giao thoa cho hai nguồn bất kì. Cách tránh: bạn hãy nhớ giao thoa chỉ xảy ra với hai sóng kết hợp — cùng tần số, cùng phương, hiệu số pha không đổi. Hai nguồn có tần số khác nhau thì hình ảnh giao thoa không ổn định, không áp dụng được công thức d₂ − d₁ = kλ.
Lỗi 4: Đếm số vân cực đại bằng cách lấy S₁S₂ chia λ rồi cộng 1.
Nhiều bạn tính 10 chia 2 cộng 1 bằng 6 vân cho Ví dụ 3, sai hoàn toàn. Cách tránh: bạn hãy liệt kê các giá trị k thỏa mãn −S₁S₂/λ nhỏ hơn k nhỏ hơn S₁S₂/λ rồi đếm — hoặc nhớ công thức số vân cực đại bằng 2 lần phần nguyên của (S₁S₂/λ) cộng 1 khi S₁S₂/λ không phải số nguyên, và bằng 2 lần (S₁S₂/λ) trừ 1 khi S₁S₂/λ là số nguyên. Trong Ví dụ 3, S₁S₂/λ = 5 là số nguyên nên số vân bằng 2 nhân 5 trừ 1 bằng 9.
Lỗi 5: Nhầm d₁ với d₂ khi tính hiệu đường đi.
Nhiều bạn tính d₁ − d₂ thay vì d₂ − d₁ nên ra hiệu âm rồi lúng túng. Cách tránh: bạn hãy nhớ hiệu đường đi thường lấy giá trị tuyệt đối, hoặc quy ước d₂ là khoảng cách tới nguồn xa hơn — dấu âm của hiệu chỉ cho biết điểm M nằm về phía nguồn nào, không ảnh hưởng tới việc xác định cực đại hay cực tiểu vì k có thể âm. Khi làm bài, bạn cứ lấy giá trị tuyệt đối của hiệu đường đi rồi chia cho λ là an toàn nhất.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ tính hiệu đường đi d₂ − d₁ trước, rồi mới chia cho bước sóng λ.
Câu 1: Điều kiện để điểm M dao động với biên độ cực đại trong giao thoa sóng của hai nguồn cùng pha là gì?
A. d₂ − d₁ = kλ
B. d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ
C. d₂ − d₁ = kλ/2
D. d₂ + d₁ = kλ
Câu 2: Hai nguồn cùng pha tạo ra sóng có bước sóng λ = 4 cm. Điểm M có d₂ − d₁ = 12 cm. Điểm M dao động như thế nào?
A. Cực tiểu, k = 3
B. Cực đại, k = 3
C. Cực đại, k = 12
D. Cực tiểu, k = 6
Câu 3: Hai nguồn cùng pha tạo ra sóng có bước sóng λ = 2 cm. Điểm N có d₂ − d₁ = 5 cm. Điểm N dao động như thế nào?
A. Cực đại, k = 2
B. Cực đại, k = 5
C. Cực tiểu, k = 2
D. Không xác định được
Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha cách nhau 10 cm, tạo ra sóng có bước sóng λ = 2 cm. Trên đoạn nối hai nguồn có bao nhiêu vân cực đại?
A. 5 vân
B. 10 vân
C. 11 vân
D. 9 vân
Câu 5: Hai sóng gặp nhau tạo ra hiện tượng giao thoa ổn định phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. Khác tần số
B. Cùng tần số, hiệu số pha không đổi theo thời gian
C. Cùng biên độ
D. Cùng vận tốc truyền sóng
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | C | D | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Với hai nguồn cùng pha, điểm cực đại thỏa mãn d₂ − d₁ = kλ — hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng thì hai sóng tới cùng pha và tăng cường lẫn nhau. Đáp án B sai vì đó là điều kiện cực tiểu. Đáp án C sai vì kλ/2 không phải là điều kiện cực đại hay cực tiểu. Đáp án D sai vì giao thoa phụ thuộc vào hiệu đường đi, không phải tổng đường đi.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: (d₂ − d₁)/λ = 12 chia 4 = 3, số nguyên nên điểm M dao động cực đại với k = 3. Đáp án A sai vì k = 3 nguyên thì là cực đại, không phải cực tiểu. Đáp án C sai vì k = 3 chứ không phải 12 — 12 cm là hiệu đường đi, không phải bậc giao thoa. Đáp án D sai vì 5 cm mới là hiệu đường đi cho cực tiểu k = 2 khi λ = 2 cm, không liên quan tới bài này.
Giải thích Câu 3 — Đáp án C đúng: (d₂ − d₁)/λ = 5 chia 2 = 2,5 = 2 + 1/2, số bán nguyên nên điểm N dao động cực tiểu với k = 2. Đáp án A sai vì tỉ số 2,5 không phải số nguyên nên không thể là cực đại. Đáp án B sai vì k = 5 không có ý nghĩa gì ở đây — 5 cm là hiệu đường đi. Đáp án D sai vì hiệu đường đi và bước sóng đã đủ để xác định trạng thái dao động của điểm N.
Giải thích Câu 4 — Đáp án D đúng: Các giá trị k thỏa mãn −5 nhỏ hơn k nhỏ hơn 5 là −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 — tổng cộng 9 vân cực đại. Đáp án A sai vì 5 chỉ là giá trị S₁S₂/λ, không phải số vân. Đáp án B sai vì 10 là khoảng cách hai nguồn tính bằng cm, không phải số vân. Đáp án C sai vì 11 là số vân khi tính cả hai đầu mút k = ±5, nhưng tại đúng vị trí nguồn sóng thì không có vân giao thoa.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B đúng: Hai sóng kết hợp phải có cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian thì hình ảnh giao thoa mới ổn định. Đáp án A sai vì khác tần số thì vân giao thoa thay đổi liên tục, không quan sát được. Đáp án C sai vì hai sóng khác biên độ vẫn giao thoa được, chỉ là cực tiểu không triệt tiêu hoàn toàn. Đáp án D sai vì cùng vận tốc là hệ quả của cùng môi trường truyền sóng, không phải điều kiện để giao thoa ổn định.
Câu hỏi thường gặp về giao thoa sóng cơ
Hỏi: Vì sao vân cực đại trung tâm luôn nằm trên đường trung trực của đoạn nối hai nguồn?
Đáp: Vì trên đường trung trực, mọi điểm đều cách đều hai nguồn nên hiệu đường đi d₂ − d₁ = 0, tức là k = 0 — hai sóng tới luôn cùng pha nên tăng cường mạnh nhất. Đường trung trực là vân cực đại bậc 0, cũng là trục đối xứng của toàn bộ hình ảnh giao thoa.
Hỏi: Giao thoa sóng nước và giao thoa sóng ánh sáng có giống nhau không?
Đáp: Về bản chất thì giống nhau — đều tuân theo điều kiện hiệu đường đi bằng số nguyên hay bán nguyên lần bước sóng. Điểm khác là bước sóng ánh sáng rất nhỏ (cỡ 10⁻⁷ m) nên vân giao thoa ánh sáng rất sát nhau, phải dùng thí nghiệm Y-âng với khe hẹp mới quan sát được, trong khi vân giao thoa sóng nước thưa hơn nhiều và nhìn được bằng mắt thường.
Hỏi: Điểm cực tiểu trong giao thoa có thực sự đứng yên không?
Đáp: Chỉ đứng yên hoàn toàn khi hai sóng tới có biên độ bằng nhau. Trong thực tế, biên độ sóng giảm dần theo khoảng cách nên hai sóng tới điểm cực tiểu thường có biên độ hơi khác nhau, điểm đó dao động với biên độ rất nhỏ chứ không bằng 0 tuyệt đối. Trong bài tập lí tưởng, người ta coi biên độ tại cực tiểu bằng 0.
Hỏi: Hai nguồn ngược pha thì điều kiện cực đại, cực tiểu có đổi không?
Đáp: Có, đổi ngược nhau: với hai nguồn ngược pha, cực đại xảy ra khi d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ và cực tiểu khi d₂ − d₁ = kλ. Bạn phải đọc kĩ đề bài xem hai nguồn cùng pha hay ngược pha trước khi áp dụng công thức — đây là một trong những bẫy hay gặp nhất trong đề thi.
Hỏi: Sóng dừng có phải là một dạng giao thoa không?
Đáp: Đúng vậy. Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một sợi dây hoặc trong cùng một môi trường. Các bụng sóng là những điểm cực đại giao thoa, các nút sóng là những điểm cực tiểu giao thoa — nhưng vì sóng tới và sóng phản xạ truyền ngược chiều nhau nên hình ảnh giao thoa đứng yên tại chỗ, tạo thành sóng dừng.
Kết luận
Công thức giao thoa sóng cơ chỉ gói gọn trong hai điều kiện: cực đại khi d₂ − d₁ = kλ và cực tiểu khi d₂ − d₁ = (k + 1/2)λ, với hai nguồn cùng pha. Bạn hãy nhớ ba điều: luôn tính hiệu đường đi trước rồi mới chia cho bước sóng, số nguyên thì cực đại còn số bán nguyên thì cực tiểu, và số vân cực đại trên đoạn nối hai nguồn luôn là số lẻ vì có vân trung tâm k = 0. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để xác định trạng thái dao động của bất kì điểm nào trong trường giao thoa — và cũng hiểu vì sao mặt ao sau hai hòn đá rơi lại vẽ nên một bức tranh vân sóng đẹp đến vậy.