Cuối giờ ra chơi, lớp bạn tổ chức bốc thăm trúng thưởng: trong hộp có 10 lá thăm, chỉ 1 lá ghi "Trúng thưởng". Bạn rút được lá thăm trắng — không trúng. Bạn than: "Xui quá!". Nhưng bạn cùng bàn lại nói: "Chưa chắc đâu, lần sau biết đâu lại trúng". Câu nói đó nghe rất đời thường, nhưng ẩn sau nó là cả một chương toán học: xác suất. Xác suất là con số đo khả năng xảy ra của một biến cố — khả năng bạn rút trúng lá thăm, khả năng gieo xúc xắc được mặt 6 chấm, khả năng ngày mai trời mưa. Có những việc chắc chắn xảy ra, có những việc không thể xảy ra, và có những việc có thể xảy ra với một khả năng nào đó. Bài viết này sẽ giúp bạn phân biệt ba loại biến cố đó và tính được xác suất của chúng.
Trong chương trình Toán 7 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", xác suất của biến cố nằm trong Chương VIII: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố, ở Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố. Đây là bài học nối tiếp Bài 29 (Làm quen với biến cố), nơi bạn đã học thế nào là biến cố ngẫu nhiên. Bài 30 dạy bạn đo lường khả năng xảy ra của một biến cố bằng một con số — con số đó gọi là xác suất. Học xong bài này, bạn sẽ biết vì sao gieo một con xúc xắc thì xác suất ra mặt 3 chấm là 1/6, vì sao rút thăm trúng thưởng trong hộp 10 lá thăm chỉ có 1 lá trúng thì xác suất trúng là 1/10, và vì sao có những biến cố mà xác suất của chúng luôn bằng 1 hoặc luôn bằng 0.
1. Xác suất là gì? Một con số từ 0 đến 1 đo khả năng xảy ra
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó. Bạn hãy nhớ kĩ khoảng giá trị này: xác suất không bao giờ nhỏ hơn 0 và không bao giờ lớn hơn 1. Xác suất càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra. Bạn có thể hình dung xác suất như một cái thước đo từ 0 đến 1: ở đầu 0 là những việc không thể xảy ra, ở đầu 1 là những việc chắc chắn xảy ra, còn ở giữa là những việc có thể xảy ra hoặc không — càng gần 1 thì càng dễ xảy ra.
Xác suất của một biến cố thường được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm. Ví dụ xác suất 1/6 cũng có thể viết là 0,1666... hoặc khoảng 16,67%. Trong chương trình lớp 7, bạn sẽ chủ yếu dùng dạng phân số vì nó chính xác và dễ hiểu: tử số là số kết quả thuận lợi cho biến cố, mẫu số là tổng số kết quả có thể xảy ra. Bạn hãy làm quen với cả ba dạng viết này, vì trong đời sống người ta hay nói bằng phần trăm — "khả năng mưa hôm nay là 70%" có nghĩa là xác suất mưa bằng 0,7.
Bạn cần phân biệt hai khái niệm: biến cố và xác suất của biến cố. Biến cố là một sự việc có thể xảy ra hoặc không — ví dụ "gieo xúc xắc được mặt 6 chấm". Xác suất của biến cố đó là con số đo khả năng nó xảy ra — trong ví dụ này là 1/6. Một biến cố có thể là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, hoặc biến cố ngẫu nhiên. Hai mục tiếp theo sẽ nói kĩ về biến cố chắc chắn và biến cố không thể — hai trường hợp đặc biệt mà xác suất của chúng luôn là 1 hoặc luôn là 0.
2. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1, biến cố không thể có xác suất bằng 0
Một biến cố chắc chắn là biến cố mà bạn biết trước nó nhất định sẽ xảy ra, dù chưa thực hiện phép thử. Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%, vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1. Công thức viết gọn là P = 1 với biến cố chắc chắn. Ví dụ: gieo một con xúc xắc, biến cố "mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6" là biến cố chắc chắn — vì xúc xắc chỉ có các mặt từ 1 đến 6 chấm, mặt nào xuất hiện cũng có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Vậy xác suất của biến cố này bằng 1. Một ví dụ khác gần gũi hơn: ngày mai Mặt Trời mọc ở đằng đông — đó là biến cố chắc chắn, xác suất bằng 1.
Một biến cố không thể là biến cố mà bạn biết trước nó nhất định không xảy ra. Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%, vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0. Công thức viết gọn là P = 0 với biến cố không thể. Ví dụ gốc của bài: gieo một con xúc xắc, biến cố "mặt xuất hiện có 7 chấm" là biến cố không thể — vì xúc xắc không có mặt nào 7 chấm. Vậy xác suất của biến cố này bằng 0. Một ví dụ khác: tung một đồng xu và biến cố "đồng xu xuất hiện cả mặt sấp và mặt ngửa cùng một lúc" là biến cố không thể, xác suất bằng 0.
Bạn hãy nhớ: 1 và 0 là hai đầu mút của thang xác suất. Mọi biến cố ngẫu nhiên — những biến cố có thể xảy ra hoặc không — đều có xác suất nằm giữa 0 và 1, không bao giờ bằng 0 hay bằng 1. Khi làm bài tập, nếu bạn tính ra một xác suất bằng 1,2 hay bằng −0,3 thì chắc chắn bạn đã tính sai, vì xác suất không bao giờ vượt ra ngoài khoảng từ 0 đến 1. Đây là cách kiểm tra nhanh rất hữu ích: đáp án nào cho xác suất lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn 0 thì loại ngay.
Một lưu ý nhỏ nhưng quan trọng: biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1 không có nghĩa là nó "xảy ra 100 lần trong 100 lần thử" theo nghĩa đếm số lần — mà có nghĩa là trong mỗi lần thử, nó nhất định xảy ra. Ngược lại, biến cố không thể có xác suất bằng 0 nghĩa là trong mỗi lần thử, nó nhất định không xảy ra. Bạn đừng nhầm xác suất bằng 1 với "rất có thể xảy ra" — "rất có thể" chỉ là xác suất gần 1, ví dụ 0,99, còn xác suất bằng 1 là chắc chắn tuyệt đối.
3. Các biến cố đồng khả năng: mỗi biến cố có xác suất bằng 1/n
Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có n biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong n biến cố đó thì xác suất của mỗi biến cố đều bằng 1/n. Công thức viết gọn là P = 1/n với n biến cố đồng khả năng. Hai chữ "đồng khả năng" có nghĩa là các biến cố có khả năng xảy ra như nhau — không biến cố nào dễ xảy ra hơn biến cố nào. Điều kiện "luôn xảy ra duy nhất một biến cố" có nghĩa là trong mỗi lần thử, chắc chắn có đúng một trong n biến cố đó xảy ra.
Bạn hãy xem công thức này qua ví dụ gốc của bài: gieo một con xúc xắc cân đối. Có 6 biến cố là "xuất hiện mặt 1 chấm", "xuất hiện mặt 2 chấm", ..., "xuất hiện mặt 6 chấm". Vì xúc xắc cân đối nên 6 biến cố này đồng khả năng, và mỗi lần gieo thì chắc chắn có đúng một mặt xuất hiện. Vậy xác suất của mỗi biến cố đều bằng 1/6 — ví dụ P(mặt 3 chấm) = 1/6. Bạn thấy không, con số 1/6 không phải do ai đặt ra, mà là hệ quả của việc có 6 kết quả như nhau và chỉ một trong số đó là kết quả bạn cần.
Một ví dụ khác: gieo một đồng xu cân đối. Có 2 biến cố đồng khả năng là "xuất hiện mặt sấp" và "xuất hiện mặt ngửa", mỗi lần tung thì chắc chắn có đúng một mặt xuất hiện. Vậy xác suất của mỗi biến cố đều bằng 1/2 — P(mặt sấp) = 1/2, P(mặt ngửa) = 1/2. Bạn có thể kiểm tra: 1/2 + 1/2 = 1 — tổng xác suất của tất cả các biến cố đồng khả năng luôn bằng 1, vì chắc chắn có một biến cố trong số đó xảy ra.
Bạn hãy đặc biệt chú ý điều kiện "đồng khả năng" — công thức P = 1/n chỉ đúng khi các biến cố có khả năng xảy ra như nhau. Nếu xúc xắc không cân đối — ví dụ một mặt nặng hơn các mặt khác — thì các mặt không còn đồng khả năng nữa và bạn không được dùng công thức này. Tương tự, nếu trong hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh thì biến cố "lấy được bi đỏ" và biến cố "lấy được bi xanh" không đồng khả năng — xác suất lấy được bi đỏ là 4/10 = 2/5, còn xác suất lấy được bi xanh là 6/10 = 3/5. Trong trường hợp đó, bạn phải đếm số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả, chứ không được chia đều 1/2.
4. Bốn ví dụ tính từng bước
Ví dụ 1 (cơ bản): Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố: mặt 7 chấm; mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6; mặt 3 chấm.
Đây là ví dụ gốc của bài. Biến cố "mặt 7 chấm" là biến cố không thể — xúc xắc không có mặt 7 chấm — nên P(mặt 7 chấm) = 0.
Biến cố "mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6" là biến cố chắc chắn — mặt nào cũng có số chấm từ 1 đến 6 — nên P(mặt ≤ 6 chấm) = 1.
Biến cố "mặt 3 chấm" là một trong 6 biến cố đồng khả năng (mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm), nên P(mặt 3 chấm) = 1/6.
Ba kết quả này cho thấy cả ba công thức của bài trong cùng một ví dụ: 0, 1 và 1/6.
Ví dụ 2 (đồng xu): Gieo một đồng xu cân đối. Tính xác suất xuất hiện mặt sấp.
Có 2 biến cố đồng khả năng là "mặt sấp" và "mặt ngửa", mỗi lần gieo thì chắc chắn có đúng một mặt xuất hiện.
Áp dụng công thức P = 1/n với n = 2: P(mặt sấp) = 1/2.
Vậy xác suất xuất hiện mặt sấp là 1/2, tức là 50%. Bạn cũng có thể hiểu theo cách đếm: có 1 kết quả thuận lợi (mặt sấp) trong tổng số 2 kết quả có thể xảy ra, nên xác suất bằng 1/2.
Ví dụ 3 (hộp bóng): Một hộp có 3 quả bóng: 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 1 quả vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất lấy được bóng đỏ, xác suất lấy được bóng tím, xác suất lấy được bóng có màu.
Có 3 biến cố đồng khả năng là lấy được bóng đỏ, bóng xanh, bóng vàng, nên P(bóng đỏ) = 1/3.
Biến cố "lấy được bóng tím" là biến cố không thể — trong hộp không có bóng tím — nên P(bóng tím) = 0.
Biến cố "lấy được bóng có màu" là biến cố chắc chắn — quả bóng nào cũng có màu — nên P(bóng có màu) = 1.
Ba kết quả 1/3, 0 và 1 cho thấy trong cùng một trò chơi, bạn có thể gặp cả ba loại biến cố.
Ví dụ 4 (rút thẻ): Rút ngẫu nhiên 1 thẻ từ 10 thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Tính xác suất rút được thẻ ghi số 7, xác suất rút được thẻ ghi số chẵn, xác suất rút được thẻ ghi số lớn hơn 10, xác suất rút được thẻ ghi số từ 1 đến 10.
Có 10 biến cố đồng khả năng là rút được thẻ ghi số 1, 2, ..., 10, nên P(thẻ số 7) = 1/10.
Các số chẵn là 2, 4, 6, 8, 10 — có 5 kết quả thuận lợi trong 10 kết quả, nên P(thẻ số chẵn) = 5/10 = 1/2.
Biến cố "thẻ ghi số lớn hơn 10" là biến cố không thể — không có thẻ nào ghi số lớn hơn 10 — nên P = 0.
Biến cố "thẻ ghi số từ 1 đến 10" là biến cố chắc chắn — thẻ nào cũng ghi số từ 1 đến 10 — nên P = 1.
Khi cần kiểm tra lại các phép chia phân số, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
5. Những lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Nhầm "rất có thể xảy ra" với biến cố chắc chắn.
Nhiều bạn thấy một việc gần như luôn xảy ra — ví dụ "ngày mai trời nắng vào mùa hè" — thì kết luận xác suất của nó bằng 1. Nhưng "gần như luôn xảy ra" không phải là "nhất định xảy ra": trời vẫn có thể mưa dù đang mùa hè. Biến cố chắc chắn phải là việc nhất định xảy ra trong mọi trường hợp, không có ngoại lệ — như "gieo xúc xắc được mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6". Cách tránh: trước khi kết luận P = 1, bạn hãy tự hỏi "có trường hợp nào mà việc này không xảy ra không?" — nếu có dù chỉ một trường hợp thì đó không phải là biến cố chắc chắn.
Lỗi 2: Cho rằng biến cố không thể có xác suất "rất nhỏ" thay vì đúng bằng 0.
Nhiều bạn tính xác suất của biến cố "gieo xúc xắc được mặt 7 chấm" là 1/100 hay 0,001 — nghĩ rằng "không thể" chỉ có nghĩa là "rất khó". Nhưng trong toán học, biến cố không thể có xác suất đúng bằng 0, không phải gần bằng 0. Cách tránh: bạn hãy nhớ thang xác suất có hai đầu mút cố định là 0 và 1 — biến cố không thể luôn gắn với số 0, biến cố chắc chắn luôn gắn với số 1, không có ngoại lệ.
Lỗi 3: Dùng công thức P = 1/n khi các biến cố không đồng khả năng.
Nhiều bạn thấy hộp có bi đỏ và bi xanh thì kết luận P(bi đỏ) = 1/2 — chia đều cho 2 màu. Nhưng nếu hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh thì hai biến cố không đồng khả năng: P(bi đỏ) = 4/10 = 2/5, P(bi xanh) = 6/10 = 3/5. Cách tránh: trước khi dùng công thức 1/n, bạn hãy kiểm tra xem các kết quả có khả năng xảy ra như nhau không — xúc xắc có cân đối không, đồng xu có cân đối không, các thẻ có giống nhau không. Chỉ khi câu trả lời là "có" thì mới được chia đều.
Lỗi 4: Đếm sai tổng số kết quả có thể xảy ra.
Nhiều bạn tính xác suất khi gieo hai con xúc xắc bằng cách đếm tổng số chấm từ 2 đến 12 — 11 kết quả — rồi kết luận P(tổng bằng 7) = 1/11. Nhưng tổng bằng 7 có thể xảy ra theo 6 cách (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) trong tổng số 36 cặp kết quả, nên xác suất đúng là 6/36 = 1/6. Cách tránh: khi có hai vật được gieo cùng lúc, bạn hãy liệt kê các cặp kết quả (kết quả của vật thứ nhất, kết quả của vật thứ hai) — tổng số cặp bằng tích số kết quả của từng vật.
Lỗi 5: Viết xác suất lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn 0.
Nhiều bạn tính ra xác suất 6/5 hay 120% rồi vẫn ghi làm đáp án. Nhưng xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 — không có biến cố nào có xác suất 1,2 cả. Cách tránh: sau khi tính xong, bạn hãy kiểm tra ngay: kết quả có nằm trong khoảng từ 0 đến 1 không? Nếu lớn hơn 1, bạn đã lấy tử số lớn hơn mẫu số — hãy kiểm tra lại phép đếm: số kết quả thuận lợi không bao giờ lớn hơn tổng số kết quả.
6. Bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ xác định trước mỗi biến cố là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên — xác định đúng loại biến cố là một nửa của bài làm.
Câu 1: Gieo một con xúc xắc cân đối. Xác suất xuất hiện mặt 4 chấm bằng bao nhiêu?
A. 1/2
B. 1/6
C. 1/3
D. 1
Câu 2: Gieo một đồng xu cân đối. Xác suất xuất hiện mặt sấp bằng bao nhiêu?
A. 1/3
B. 1/4
C. 1/2
D. 0
Câu 3: Biến cố nào sau đây có xác suất bằng 1?
A. Gieo một con xúc xắc được mặt 7 chấm
B. Gieo một con xúc xắc được mặt 6 chấm
C. Tung một đồng xu được cả mặt sấp và mặt ngửa cùng một lúc
D. Gieo một con xúc xắc được mặt có số chấm nhỏ hơn 7
Câu 4: Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh, các viên bi có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất lấy được bi đỏ bằng bao nhiêu?
A. 3/5
B. 1/2
C. 2/5
D. 1/4
Câu 5: Rút ngẫu nhiên 1 thẻ từ 5 thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Xác suất rút được thẻ ghi số chẵn bằng bao nhiêu?
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | C | D | C | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án B (1/6) đúng: Có 6 biến cố đồng khả năng là xuất hiện mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm, nên xác suất mỗi biến cố đều bằng 1/6 — P(mặt 4 chấm) = 1/6. Đáp án A (1/2) sai vì 1/2 là xác suất khi chỉ có 2 biến cố đồng khả năng, như gieo đồng xu. Đáp án C (1/3) sai vì 1/3 là xác suất khi chỉ có 3 biến cố đồng khả năng. Đáp án D (1) sai vì 1 là xác suất của biến cố chắc chắn, còn "mặt 4 chấm" là biến cố ngẫu nhiên.
Giải thích Câu 2 — Đáp án C (1/2) đúng: Có 2 biến cố đồng khả năng là "mặt sấp" và "mặt ngửa", nên P(mặt sấp) = 1/2. Đáp án A (1/3) sai vì 1/3 ứng với 3 biến cố đồng khả năng. Đáp án B (1/4) sai vì 1/4 ứng với 4 biến cố đồng khả năng. Đáp án D (0) sai vì 0 là xác suất của biến cố không thể, còn "mặt sấp" hoàn toàn có thể xảy ra.
Giải thích Câu 3 — Đáp án D đúng: Gieo xúc xắc được mặt có số chấm nhỏ hơn 7 là biến cố chắc chắn — mặt nào cũng có số chấm từ 1 đến 6, đều nhỏ hơn 7 — nên xác suất bằng 1. Đáp án A sai vì "mặt 7 chấm" là biến cố không thể, xác suất bằng 0. Đáp án B sai vì "mặt 6 chấm" là biến cố ngẫu nhiên, xác suất bằng 1/6. Đáp án C sai vì tung một đồng xu không thể xuất hiện cả hai mặt cùng lúc, đó là biến cố không thể, xác suất bằng 0.
Giải thích Câu 4 — Đáp án C (2/5) đúng: Có 4 kết quả thuận lợi (4 viên bi đỏ) trong tổng số 10 viên bi, nên P(bi đỏ) = 4/10 = 2/5. Đáp án A (3/5) sai vì 3/5 = 6/10 là xác suất lấy được bi xanh, không phải bi đỏ. Đáp án B (1/2) sai vì hai biến cố "bi đỏ" và "bi xanh" không đồng khả năng — số bi đỏ và số bi xanh khác nhau nên không được chia đều 1/2. Đáp án D (1/4) sai vì 1/4 ứng với 4 kết quả thuận lợi trong 16 kết quả, trong khi tổng số bi chỉ là 10.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B (2/5) đúng: Các số chẵn trong 1, 2, 3, 4, 5 là 2 và 4 — có 2 kết quả thuận lợi trong tổng số 5 thẻ, nên P(thẻ số chẵn) = 2/5. Đáp án A (1/5) sai vì 1/5 là xác suất rút được một thẻ cụ thể, ví dụ thẻ ghi số 2. Đáp án C (3/5) sai vì 3/5 là xác suất rút được thẻ ghi số lẻ (1, 3, 5). Đáp án D (4/5) sai vì 4/5 ứng với 4 kết quả thuận lợi, trong khi chỉ có 2 số chẵn.
7. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Xác suất có thể viết dưới những dạng nào?
Đáp: Xác suất của một biến cố có thể viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm. Ví dụ xác suất 1/2 cũng có thể viết là 0,5 hoặc 50%. Ba dạng viết này có giá trị bằng nhau, bạn dùng dạng nào cũng được, nhưng trong chương trình lớp 7, dạng phân số được dùng nhiều nhất vì nó cho thấy rõ số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả.
Hỏi: Xác suất bằng 1 có nghĩa là việc đó sẽ xảy ra 100 lần trong 100 lần thử không?
Đáp: Không hẳn. Xác suất bằng 1 có nghĩa là biến cố đó nhất định xảy ra trong mỗi lần thử — ví dụ gieo xúc xắc thì mặt xuất hiện nhất định có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Bạn đừng hiểu "xác suất bằng 1" theo nghĩa đếm số lần xảy ra, mà hãy hiểu theo nghĩa "nhất định xảy ra". Tương tự, xác suất bằng 0 có nghĩa là "nhất định không xảy ra".
Hỏi: Vì sao phải kiểm tra các biến cố có đồng khả năng không trước khi dùng công thức 1/n?
Đáp: Vì công thức P = 1/n chỉ đúng khi n biến cố có khả năng xảy ra như nhau. Nếu các biến cố không đồng khả năng thì xác suất của chúng khác nhau — ví dụ hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh thì P(bi đỏ) = 2/5 còn P(bi xanh) = 3/5, không phải mỗi biến cố đều bằng 1/2. Dùng công thức 1/n khi các biến cố không đồng khả năng là lỗi sai phổ biến nhất của bài này.
Hỏi: Tổng xác suất của tất cả các biến cố đồng khả năng bằng bao nhiêu?
Đáp: Bằng 1. Ví dụ gieo xúc xắc có 6 biến cố đồng khả năng, mỗi biến cố có xác suất 1/6, tổng là 6 × 1/6 = 1. Điều này đúng vì chắc chắn có đúng một trong các biến cố đó xảy ra trong mỗi lần thử — tức là biến cố "một trong các biến cố đó xảy ra" là biến cố chắc chắn, có xác suất bằng 1. Bạn có thể dùng điều này để kiểm tra bài làm: nếu tổng xác suất của các biến cố đồng khả năng khác 1 thì bạn đã tính sai.
Hỏi: Học xác suất để làm gì trong đời sống?
Đáp: Rất nhiều. Dự báo thời tiết nói "khả năng mưa 70%" chính là xác suất mưa bằng 0,7. Trò chơi bốc thăm, quay số trúng thưởng, xổ số đều dùng xác suất để tính khả năng trúng. Trong y học, xác suất dùng để đánh giá hiệu quả của thuốc. Trong kinh tế, xác suất dùng để đánh giá rủi ro. Và ở lớp 8, lớp 9, bạn sẽ học sâu hơn về xác suất — cách tính xác suất của biến cố hợp, biến cố giao. Nếu muốn ôn lại cách tính tỉ số — nền tảng để viết xác suất dưới dạng phân số — bạn hãy xem lại bài tìm tỉ số, tỉ số phần trăm. Và nếu muốn ôn lại cách tính giá trị phân số của một số — giống như cách bạn tính 4/10 = 2/5 trong ví dụ hộp bi — bạn hãy xem lại bài tìm giá trị phân số của một số cho trước.
8. Kết luận
Xác suất của một biến cố là một con số từ 0 đến 1 đo khả năng xảy ra của biến cố đó — càng gần 1 thì càng dễ xảy ra, càng gần 0 thì càng khó xảy ra. Ba công thức của bài này rất ngắn gọn: biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1, biến cố không thể có xác suất bằng 0, và n biến cố đồng khả năng thì mỗi biến cố có xác suất bằng 1/n. Trước khi tính, bạn hãy xác định loại biến cố trước — chắc chắn thì ghi ngay 1, không thể thì ghi ngay 0 — và chỉ dùng công thức 1/n khi đã kiểm tra các biến cố đồng khả năng. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính xác suất của các biến cố đơn giản trong chương trình lớp 7 — và bạn cũng đã có trong tay một công cụ để hiểu những con số xác suất gặp trong đời sống, từ dự báo thời tiết cho đến trò chơi bốc thăm. Nếu muốn ôn lại cách so sánh các phân số khi so sánh xác suất của hai biến cố, bạn hãy xem lại bài đại lượng tỉ lệ thuận — ở đó, hai đại lượng cùng tăng cùng giảm cũng giống như hai biến cố có xác suất càng lớn thì càng dễ xảy ra vậy.