Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề số 2) dưới đây bám sát chương trình Toán 10 học kì 1: mệnh đề và tập hợp, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác và vectơ. Đây là đề thứ hai trong loạt đề giữa kì 1 Toán 10, giúp học sinh lớp 10 có thêm một đề luyện tập với câu hỏi và số liệu hoàn toàn mới so với Đề số 1.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn kĩ mệnh đề và phủ định, các phép toán trên tập hợp, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí cos, giá trị lượng giác của góc tù và các phép toán trên vectơ.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Mệnh đề và tập hợp 3,75 điểm; Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2,0 điểm; Hệ thức lượng và vectơ 4,25 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Mệnh đề là câu khẳng định như thế nào?
A. Đúng hoặc sai
B. Vừa đúng vừa sai
C. Không xác định được tính đúng sai
D. Là câu hỏi
Câu 2. Tập hợp A = {1; 2; 3} có bao nhiêu tập con?
A. 6
B. 8
C. 3
D. 9
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4?
A. (3; 2)
B. (1; 1)
C. (5; 0)
D. (2; 3)
Câu 4. Giá trị của cos 120° là bao nhiêu?
A. 1/2
B. √3/2
C. −1/2
D. −√3/2
Câu 5. Vectơ-không có tính chất nào sau đây?
A. Độ dài bằng 0
B. Hướng xác định
C. Điểm đầu khác điểm cuối
D. Độ dài bằng 1
Câu 6. Phủ định của mệnh đề "∀x: x > 0" là mệnh đề nào?
A. ∀x: x ≤ 0
B. ∃x: x ≤ 0
C. ∃x: x > 0
D. ∀x: x < 0
Câu 7. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 3?
A. (2; 2)
B. (4; 0)
C. (1; 1)
D. (0; 4)
Câu 8. Định lí cos phát biểu: a² bằng bao nhiêu?
A. b² + c² + 2bc·cos A
B. b² + c² − 2bc·cos A
C. b² − c²
D. b·c
Câu 9. Tập hợp rỗng được kí hiệu là gì?
A. ∅
B. {0}
C. {∅}
D. 0
Câu 10. Tổng hai vectơ AB + BC bằng vectơ nào?
A. BA
B. CA
C. AC
D. Vectơ không
Câu 11. Giá trị của sin 150° là bao nhiêu?
A. −1/2
B. 1/2
C. √3/2
D. 1
Câu 12. Giao của hai đoạn [0; 3] và [2; 5] là đoạn nào?
A. [0; 5]
B. [0; 2]
C. [3; 5]
D. [2; 3]
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về mệnh đề và tập hợp, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Mệnh đề "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là mệnh đề đúng.
b) Tập hợp {2; 4; 6} có 4 phần tử.
c) Phủ định của "Mọi học sinh đều thích Toán" là "Có học sinh không thích Toán".
d) Tập hợp A = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10} có 5 phần tử.
Câu 2. Nhận định về hệ thức lượng và vectơ, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, sin B = AC/BC.
b) Vectơ AB − AC = BC.
c) Độ dài của vectơ AB bằng độ dài của vectơ BA.
d) Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Số phần tử của tập hợp {x | x là ước của 12} là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Giá trị của biểu thức G = 2x − y tại điểm (3; 2) là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Trong tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 5, sin B bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Độ dài của vectơ u = (3; 4) là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}. a) Tìm A ∩ B và A ∪ B. b) Viết phủ định của mệnh đề "Mọi số tự nhiên đều lớn hơn 0".
Bài 2. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 4 trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giá trị lớn nhất của F = x + 2y trên miền x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 3.
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, góc A = 120°. a) Tính BC theo định lí cos. b) Tính vectơ AB + AC theo quy tắc hình bình hành (nêu điểm cuối của vectơ tổng).
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1A, 2B, 3B, 4C, 5A, 6B, 7C, 8B, 9A, 10C, 11B, 12D. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – Đ – S; Câu 2: Đ – S – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 6; 2: 4; 3: 4/5; 4: 5.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án A. Mệnh đề là câu khẳng định đúng hoặc sai.
Câu 2. Đáp án B. Tập hợp có 3 phần tử có 2³ = 8 tập con.
Câu 3. Đáp án B. Điểm (1; 1) thỏa mãn 1 + 1 = 2 ≤ 4; các điểm còn lại đều có tổng lớn hơn 4.
Câu 4. Đáp án C. cos 120° = −1/2.
Câu 5. Đáp án A. Vectơ-không có độ dài bằng 0, điểm đầu trùng điểm cuối, hướng tùy ý.
Câu 6. Đáp án B. Phủ định của "∀x: x > 0" là "∃x: x ≤ 0".
Câu 7. Đáp án C. Cặp (1; 1) thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và 1 + 1 = 2 ≤ 3.
Câu 8. Đáp án B. Định lí cos: a² = b² + c² − 2bc·cos A.
Câu 9. Đáp án A. Tập hợp rỗng được kí hiệu là ∅.
Câu 10. Đáp án C. Theo quy tắc ba điểm, AB + BC = AC.
Câu 11. Đáp án B. sin 150° = 1/2.
Câu 12. Đáp án D. Giao của [0; 3] và [2; 5] là [2; 3].
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Ý b) sai vì tập hợp {2; 4; 6} chỉ có 3 phần tử. Ý c) đúng vì phủ định của "Mọi học sinh đều thích Toán" là "Có học sinh không thích Toán". Ý d) sai vì các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2, 3, 5, 7 — chỉ có 4 phần tử, không phải 5.
Câu 2. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì trong tam giác vuông tại A, sin B = AC/BC. Ý b) sai vì AB − AC = CB, không phải BC. Ý c) đúng vì hai vectơ đối nhau có độ dài bằng nhau. Ý d) sai vì hai vectơ cùng phương có thể ngược hướng.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: 6. Các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12 — có 6 phần tử.
Câu 2. Đáp án: 4. G = 2 × 3 − 2 = 4.
Câu 3. Đáp án: 4/5. AC = √(BC² − AB²) = √(25 − 9) = 4 nên sin B = AC/BC = 4/5.
Câu 4. Đáp án: 5. Độ dài của vectơ u = (3; 4) là √(3² + 4²) = 5.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) A ∩ B = {3; 4}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5}; b) "Tồn tại số tự nhiên không lớn hơn 0".
Bài 2. a) Nửa mặt phẳng bờ đường thẳng 2x + y = 4 chứa gốc tọa độ; b) Giá trị lớn nhất là 6 tại điểm (0; 3).
Bài 3. a) BC = √109; b) Vectơ tổng là vectơ AD với D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABDC.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề số 2) gồm những phần nào? Đề gồm mệnh đề và tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác và vectơ.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 10 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ mệnh đề và phủ định, các phép toán trên tập hợp, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí cos, giá trị lượng giác của góc tù và các phép toán trên vectơ.