Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề số 3) dưới đây bám sát chương trình Toán 10 học kì 1: mệnh đề và tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác và vectơ. Đây là đề thứ ba trong loạt đề giữa kì 1 Toán 10, giúp học sinh lớp 10 có thêm một đề luyện tập với câu hỏi hoàn toàn mới so với Đề số 1 và Đề số 2.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn lại mệnh đề và phủ định, các phép toán trên tập hợp, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí sin, định lí cos và các phép toán vectơ.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Mệnh đề và tập hợp 3,75 điểm; Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2,0 điểm; Hệ thức lượng và vectơ 4,25 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Câu nào sau đây là mệnh đề?
A. "Hôm nay trời đẹp quá!"
B. "2 + 3 = 5"
C. "Bạn tên gì?"
D. "Hãy mở cửa sổ!"
Câu 2. Tập hợp A = {x ∈ N | x < 4} có bao nhiêu phần tử?
A. 3
B. 5
C. 4
D. Vô số
Câu 3. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 6?
A. (1; 2)
B. (2; 1)
C. (3; 1)
D. (0; 0)
Câu 4. Giá trị của sin 120° là bao nhiêu?
A. 1/2
B. √3/2
C. −1/2
D. −√3/2
Câu 5. Vectơ đối của vectơ AB là vectơ nào?
A. BA
B. AB
C. Vectơ-không
D. AC
Câu 6. Hợp của hai tập hợp A = {1; 2} và B = {2; 3} là tập nào?
A. {2}
B. {1; 3}
C. {1; 2; 2; 3}
D. {1; 2; 3}
Câu 7. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ x + y ≥ 2, x ≥ 0, y ≥ 0?
A. (0; 0)
B. (1; 0)
C. (0; 1)
D. (1; 1)
Câu 8. Định lí sin phát biểu: a / sin A bằng bao nhiêu?
A. 2R
B. R
C. b · c
D. a²
Câu 9. Mệnh đề kéo theo "Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3" là mệnh đề đúng hay sai?
A. Sai
B. Không xác định
C. Đúng
D. Vừa đúng vừa sai
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, vectơ AB + AD bằng vectơ nào?
A. AC
B. BD
C. CA
D. DB
Câu 11. Giá trị của tan 135° là bao nhiêu?
A. 1
B. −1
C. √3
D. 0
Câu 12. Hợp của hai đoạn [1; 4] và [3; 6] là đoạn nào?
A. [3; 4]
B. [1; 6]
C. [1; 3]
D. [4; 6]
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về mệnh đề và tập hợp:
a) Mệnh đề "5 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng.
b) Tập hợp {1; 2; 2; 3} có 4 phần tử.
c) Phủ định của mệnh đề "∃x: x² = 4" là "∀x: x² ≠ 4".
d) Giao của {1; 2} và {2; 3} là {1; 2; 3}.
Câu 2. Nhận định về hệ thức lượng và vectơ:
a) Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài.
b) Trong tam giác vuông, sin của một góc nhọn bằng cạnh kề chia cho cạnh huyền.
c) Định lí cos: c² = a² + b² − 2ab · cos C.
d) Vectơ AB − AB = vectơ AB.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Số tập con của tập hợp {a; b; c} là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Số nghiệm nguyên của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 2 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Trong tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, góc A = 90°. Độ dài BC bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; 4) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Cho A = {x ∈ N | 2 < x < 7} và B = {5; 6; 7; 8}. a) Liệt kê các phần tử của A và tìm A ∩ B, A ∪ B. b) Viết phủ định của mệnh đề "Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ".
Bài 2. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ 6 trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giá trị lớn nhất của F = x + 3y trên miền x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6.
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 9, góc A = 60°. a) Tính BC theo định lí cos. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2C, 3C, 4B, 5A, 6D, 7D, 8A, 9C, 10A, 11B, 12B. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – Đ – S; Câu 2: Đ – S – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 8; 2: 6; 3: 10; 4: 11.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. "2 + 3 = 5" là câu khẳng định đúng, nên là mệnh đề; các câu còn lại là câu cảm thán, câu hỏi và câu mệnh lệnh.
Câu 2. Đáp án C. A = {0; 1; 2; 3} có 4 phần tử.
Câu 3. Đáp án C. Với điểm (3; 1), 2 × 3 + 1 = 7 > 6 nên không thuộc miền nghiệm; các điểm còn lại đều thỏa mãn 2x + y ≤ 6.
Câu 4. Đáp án B. sin 120° = sin 60° = √3/2.
Câu 5. Đáp án A. Vectơ đối của vectơ AB là vectơ BA.
Câu 6. Đáp án D. A ∪ B = {1; 2; 3}.
Câu 7. Đáp án D. Cặp (1; 1) thỏa mãn 1 + 1 = 2 ≥ 2, x ≥ 0, y ≥ 0; các cặp còn lại có tổng nhỏ hơn 2.
Câu 8. Đáp án A. Theo định lí sin, a / sin A = 2R với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu 9. Đáp án C. Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 3 nên mệnh đề kéo theo là đúng.
Câu 10. Đáp án A. Theo quy tắc hình bình hành, AB + AD = AC.
Câu 11. Đáp án B. tan 135° = tan (180° − 45°) = −tan 45° = −1.
Câu 12. Đáp án B. Hợp của hai đoạn [1; 4] và [3; 6] là đoạn [1; 6].
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì 5 là số nguyên tố. Ý b) sai vì tập hợp {1; 2; 2; 3} chỉ có 3 phần tử, phần tử 2 trùng nhau chỉ tính một lần. Ý c) đúng vì phủ định của ∃ là ∀ và phủ định của "=" là "≠". Ý d) sai vì giao của {1; 2} và {2; 3} là {2}.
Câu 2. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì đó là định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Ý b) sai vì sin của một góc nhọn trong tam giác vuông bằng cạnh đối chia cho cạnh huyền. Ý c) đúng vì đó là định lí cos. Ý d) sai vì AB − AB = vectơ-không.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: 8. Tập hợp có 3 phần tử thì có 2³ = 8 tập con.
Câu 2. Đáp án: 6. Các nghiệm nguyên là (0; 0), (0; 1), (0; 2), (1; 0), (1; 1), (2; 0), tổng cộng 6 nghiệm.
Câu 3. Đáp án: 10. Theo định lí Pythagore, BC = √(6² + 8²) = 10.
Câu 4. Đáp án: 11. Tích vô hướng a · b = 1 × 3 + 2 × 4 = 11.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) A = {3; 4; 5; 6}, A ∩ B = {5; 6}, A ∪ B = {3; 4; 5; 6; 7; 8}. b) Phủ định là: "Tồn tại số nguyên không là số hữu tỉ".
Bài 2. a) Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x + 2y = 6 chứa gốc tọa độ. b) Trên miền x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + y ≤ 6, F = x + 3y đạt giá trị lớn nhất 18 tại điểm (0; 6).
Bài 3. a) Theo định lí cos, BC² = 7² + 9² − 2 × 7 × 9 × cos 60° = 49 + 81 − 63 = 67, nên BC = √67. b) Diện tích tam giác ABC bằng (1/2) × 7 × 9 × sin 60° = 63√3/4.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề số 3) gồm những phần nào? Đề gồm mệnh đề và tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác và vectơ.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 10 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn lại mệnh đề và phủ định, các phép toán trên tập hợp, miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí sin, định lí cos và các phép toán vectơ.