Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (Đề số 3) dưới đây bám sát chương trình Toán 11 học kì 1: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn. Đây là đề thứ ba trong loạt đề giữa kì 1 Toán 11, giúp học sinh lớp 11 có thêm một đề luyện tập với câu hỏi hoàn toàn mới so với Đề số 1 và Đề số 2.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn lại các hàm số lượng giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân, cùng cách tính giới hạn của dãy số.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 3,75 điểm; Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 3,0 điểm; Giới hạn 3,25 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình cos x = √2/2 có họ nghiệm nào?
A. x = ±π/4 + k2π
B. x = π/4 + kπ
C. x = ±π/3 + k2π
D. x = π/4 + k2π
Câu 2. Phương trình sin x = 0 có họ nghiệm nào?
A. x = π/2 + kπ
B. x = k2π
C. x = kπ
D. x = π/2 + k2π
Câu 3. Cho dãy số (un) với un = 3n − 2, số hạng u4 bằng bao nhiêu?
A. 10
B. 12
C. 7
D. 14
Câu 4. Cho cấp số cộng có u1 = 3, công sai d = 4, số hạng u5 bằng bao nhiêu?
A. 15
B. 19
C. 23
D. 11
Câu 5. Giới hạn lim (3n − 2)/(n + 1) bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 6. Hàm số y = cos x có tập giá trị là gì?
A. R
B. [−1; 1]
C. (0; +∞)
D. [0; 1]
Câu 7. Cho cấp số nhân có u1 = 2, công bội q = 3, số hạng u4 bằng bao nhiêu?
A. 18
B. 54
C. 24
D. 81
Câu 8. Giới hạn lim (2/n²) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 0
C. 1
D. +∞
Câu 9. Phương trình cot x = √3 có họ nghiệm nào?
A. x = π/3 + kπ
B. x = π/6 + k2π
C. x = π/6 + kπ
D. x = π/3 + k2π
Câu 10. Dãy số (un) với un = 2^n có giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. 2
D. +∞
Câu 11. Tổng 4 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 2, công sai d = 3 bằng bao nhiêu?
A. 26
B. 20
C. 32
D. 14
Câu 12. Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0; π/2)
B. (−π/2; π/2)
C. (0; π)
D. (π/2; 3π/2)
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về hàm số lượng giác:
a) Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
b) Hàm số y = sin x có chu kì 4π.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + sin x là 2.
d) Phương trình sin x = 2 có nghiệm.
Câu 2. Nhận định về dãy số và giới hạn:
a) Dãy số (un) với un = 1/n² là dãy giảm.
b) Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân có u1 = 1, công bội q = 2 là 2^n.
c) lim (n + 1)/(2n) = 1/2.
d) Dãy số (un) với un = 3n là dãy bị chặn trên.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x − 1 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Cho cấp số nhân có u1 = 5, công bội q = 2, số hạng u3 bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Tổng 5 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 1, công sai d = 4 bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Giới hạn lim (n²)/(n² + 1) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Giải phương trình: a) 2cos x − √3 = 0; b) sin 2x = sin x.
Bài 2. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2, công sai d = 3. a) Tìm u7. b) Tính tổng 7 số hạng đầu.
Bài 3. Tính các giới hạn: a) lim (2n² + 3)/(n² − 1); b) lim (3n + 2)/(n² + 1).
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1A, 2C, 3A, 4B, 5D, 6B, 7B, 8B, 9C, 10D, 11A, 12D. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – Đ – S; Câu 2: Đ – S – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: −3; 2: 20; 3: 45; 4: 1.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án A. cos x = √2/2 khi x = ±π/4 + k2π.
Câu 2. Đáp án C. sin x = 0 khi x = kπ.
Câu 3. Đáp án A. u4 = 3 × 4 − 2 = 10.
Câu 4. Đáp án B. u5 = u1 + 4d = 3 + 4 × 4 = 19.
Câu 5. Đáp án D. lim (3n − 2)/(n + 1) = 3, vì hệ số của n ở tử và mẫu là 3 và 1.
Câu 6. Đáp án B. Hàm số y = cos x có tập giá trị [−1; 1].
Câu 7. Đáp án B. u4 = u1 · q³ = 2 × 27 = 54.
Câu 8. Đáp án B. lim (2/n²) = 0, vì 1/n² dần tới 0 khi n dần tới vô cực.
Câu 9. Đáp án C. cot x = √3 khi x = π/6 + kπ.
Câu 10. Đáp án D. Dãy số un = 2^n dần tới +∞ khi n dần tới vô cực.
Câu 11. Đáp án A. Bốn số hạng đầu là 2, 5, 8, 11; tổng bằng 26.
Câu 12. Đáp án D. Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2).
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì cos (−x) = cos x. Ý b) sai vì hàm số y = sin x có chu kì 2π. Ý c) đúng vì giá trị lớn nhất của sin x là 1, nên 1 + sin x lớn nhất bằng 2. Ý d) sai vì sin x luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1, nên phương trình sin x = 2 vô nghiệm.
Câu 2. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì 1/(n + 1)² nhỏ hơn 1/n². Ý b) sai vì tổng n số hạng đầu bằng 2^n − 1. Ý c) đúng vì lim (n + 1)/(2n) = 1/2. Ý d) sai vì dãy un = 3n tăng không bị chặn trên.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: −3. Giá trị nhỏ nhất của sin x là −1, nên 2sin x − 1 nhỏ nhất bằng −3.
Câu 2. Đáp án: 20. u3 = u1 · q² = 5 × 4 = 20.
Câu 3. Đáp án: 45. Năm số hạng đầu là 1, 5, 9, 13, 17; tổng bằng 45.
Câu 4. Đáp án: 1. lim (n²)/(n² + 1) = 1, vì chia cả tử và mẫu cho n².
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) 2cos x − √3 = 0, tức cos x = √3/2, nên x = ±π/6 + k2π. b) sin 2x = sin x, nên 2x = x + k2π hoặc 2x = π − x + k2π, tức x = k2π hoặc x = π/3 + k2π/3.
Bài 2. a) u7 = u1 + 6d = 2 + 18 = 20. b) S7 = 7/2 × (2 × 2 + 6 × 3) = 77.
Bài 3. a) lim (2n² + 3)/(n² − 1) = 2. b) lim (3n + 2)/(n² + 1) = 0, vì bậc của mẫu lớn hơn bậc của tử.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (Đề số 3) gồm những phần nào? Đề gồm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 11 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn lại các hàm số lượng giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân, cùng cách tính giới hạn của dãy số.