Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (Đề số 2) dưới đây bám sát chương trình Toán 12 học kì 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là đề thứ hai trong loạt đề giữa kì 1 Toán 12, giúp học sinh lớp 12 có thêm một đề luyện tập với câu hỏi và số liệu hoàn toàn mới so với Đề số 1.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn kĩ tính đơn điệu và cực trị, tiệm cận, khảo sát hàm số, các phép toán trên vectơ trong không gian và các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số 3,75 điểm; Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian 3,0 điểm; Thống kê 3,25 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số y = x³ − 3x đồng biến trên khoảng nào?
A. (−1; 1)
B. (−∞; −1) và (1; +∞)
C. (0; +∞)
D. R
Câu 2. Giá trị cực đại của hàm số y = −x² + 4x − 3 bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; 2; −1) và b = (2; −1; 0), vectơ a + b bằng vectơ nào?
A. (3; 1; 1)
B. (−1; 3; −1)
C. (3; −1; 1)
D. (3; 1; −1)
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 0; 2) và b = (3; 1; −1) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 5
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) là đường thẳng nào?
A. x = 2
B. x = −1
C. x = 1
D. y = 2
Câu 6. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có nhóm đầu [10; 20) và nhóm cuối [30; 40) bằng bao nhiêu?
A. 30
B. 10
C. 20
D. 40
Câu 7. Điểm M(1; 2; 3) có hình chiếu lên mặt phẳng Oxy là điểm nào?
A. (1; 0; 3)
B. (0; 2; 3)
C. (1; 2; 3)
D. (1; 2; 0)
Câu 8. Tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu thành tỉ lệ nào?
A. 25% phía dưới, 75% phía trên
B. 50% phía dưới, 50% phía trên
C. 75% phía dưới, 25% phía trên
D. 10% phía dưới, 90% phía trên
Câu 9. Hàm số y = x⁴ − 2x² có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 10. Độ dài của vectơ a = (2; −2; 1) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. √5
C. 5
D. 3
Câu 11. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của đại lượng nào?
A. Phương sai
B. Khoảng biến thiên
C. Trung bình
D. Trung vị
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 2x + 5 trên R bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về ứng dụng đạo hàm, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Hàm số y = x³ đồng biến trên R.
b) Hàm số y = −x³ + 3x nghịch biến trên R.
c) Đồ thị hàm số y = (2x)/(x − 1) có tiệm cận ngang y = 2.
d) Tập xác định của hàm số y = √(x − 2) là [2; +∞).
Câu 2. Nhận định về vectơ trong không gian và thống kê, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Hai vectơ a = (1; 2; 0) và b = (2; 4; 0) cùng phương.
b) Điểm M(2; −1; 5) thuộc mặt phẳng Oxy.
c) Tứ phân vị thứ nhất Q1 chia mẫu số liệu thành 25% phía dưới và 75% phía trên.
d) Độ lệch chuẩn luôn lớn hơn phương sai.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x² − 6x + 10 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Tích vô hướng của hai vectơ a = (2; 1; 0) và b = (1; −1; 3) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có nhóm đầu [5; 15) và nhóm cuối [35; 45) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Độ dài của vectơ a = (0; 6; 8) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = x³ − 3x + 1.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 6; 3). a) Tìm tọa độ vectơ AB. b) Tính độ dài đoạn AB.
Bài 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (cm) của 40 học sinh: [150; 155) có 6 học sinh, [155; 160) có 12 học sinh, [160; 165) có 14 học sinh, [165; 170) có 8 học sinh. a) Tính khoảng biến thiên. b) Tìm tứ phân vị thứ nhất Q1.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2A, 3D, 4B, 5C, 6A, 7D, 8C, 9B, 10D, 11A, 12C. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – Đ – Đ; Câu 2: Đ – S – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 1; 2: 1; 3: 40; 4: 10.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² − 3 > 0 khi x < −1 hoặc x > 1, nên hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞).
Câu 2. Đáp án A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại y = −4 + 8 − 3 = 1.
Câu 3. Đáp án D. a + b = (1 + 2; 2 + (−1); −1 + 0) = (3; 1; −1).
Câu 4. Đáp án B. a·b = 1 × 3 + 0 × 1 + 2 × (−1) = 1.
Câu 5. Đáp án C. Mẫu số bằng 0 khi x = 1 nên tiệm cận đứng là x = 1.
Câu 6. Đáp án A. Khoảng biến thiên = 40 − 10 = 30.
Câu 7. Đáp án D. Hình chiếu lên mặt phẳng Oxy có cao độ bằng 0, là điểm (1; 2; 0).
Câu 8. Đáp án C. Q3 chia mẫu thành 75% phía dưới và 25% phía trên.
Câu 9. Đáp án B. y' = 4x³ − 4x = 4x(x² − 1) có 3 nghiệm phân biệt −1, 0, 1 nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 10. Đáp án D. Độ dài = √(4 + 4 + 1) = 3.
Câu 11. Đáp án A. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Câu 12. Đáp án C. y = (x − 1)² + 4 ≥ 4, giá trị nhỏ nhất là 4 tại x = 1.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – Đ – Đ. Ý a) đúng vì y' = 3x² ≥ 0 với mọi x và chỉ bằng 0 tại một điểm. Ý b) sai vì y' = −3x² + 3 > 0 trên (−1; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó, không nghịch biến trên R. Ý c) đúng vì lim y = 2 khi x → ±∞. Ý d) đúng vì √(x − 2) xác định khi x ≥ 2.
Câu 2. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì b = 2a. Ý b) sai vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy phải có cao độ bằng 0, mà điểm M có cao độ 5. Ý c) đúng theo định nghĩa tứ phân vị thứ nhất. Ý d) sai vì độ lệch chuẩn có thể nhỏ hơn phương sai, ví dụ phương sai bằng 4 thì độ lệch chuẩn bằng 2.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: 1. y = (x − 3)² + 1 ≥ 1, giá trị cực tiểu là 1 tại x = 3.
Câu 2. Đáp án: 1. a·b = 2 × 1 + 1 × (−1) + 0 × 3 = 1.
Câu 3. Đáp án: 40. Khoảng biến thiên = 45 − 5 = 40.
Câu 4. Đáp án: 10. Độ dài = √(36 + 64) = 10.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. y' = 3x² − 3; cực đại tại x = −1, y = 3; cực tiểu tại x = 1, y = −1; đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1).
Bài 2. a) AB = (3; 4; 0); b) AB = 5.
Bài 3. a) Khoảng biến thiên = 170 − 150 = 20; b) Q1 thuộc nhóm [155; 160), Q1 ≈ 156,7.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (Đề số 2) gồm những phần nào? Đề gồm ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 12 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ tính đơn điệu và cực trị, tiệm cận, khảo sát hàm số, các phép toán trên vectơ trong không gian và các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm.