Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (Đề số 3) dưới đây bám sát chương trình Toán 12 học kì 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, thống kê. Đây là đề thứ ba trong loạt đề giữa kì 1 Toán 12, giúp học sinh lớp 12 có thêm một đề luyện tập với câu hỏi hoàn toàn mới so với Đề số 1 và Đề số 2.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn lại cách xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận của đồ thị, các phép toán vectơ trong không gian Oxyz và các đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số 3,75 điểm; Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian 3,0 điểm; Thống kê 3,25 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số y = x³ + 3x² đồng biến trên khoảng nào?
A. (−2; 0)
B. (−∞; −2) và (0; +∞)
C. (0; +∞)
D. R
Câu 2. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x² − 4x + 7 bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (2; −1; 3) và b = (1; 2; −2), vectơ a − b bằng vectơ nào?
A. (1; −3; 5)
B. (3; 1; 1)
C. (1; 3; −5)
D. (−1; 3; −5)
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2; 1) và b = (2; −1; 1) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x − 2)/(x + 1) là đường thẳng nào?
A. x = −1
B. y = −1
C. y = 3
D. x = 3
Câu 6. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có nhóm đầu [20; 30) và nhóm cuối [50; 60) bằng bao nhiêu?
A. 30
B. 40
C. 50
D. 20
Câu 7. Điểm N(3; −2; 4) có hình chiếu lên mặt phẳng Oxz là điểm nào?
A. (3; 0; 4)
B. (0; −2; 4)
C. (3; −2; 0)
D. (3; −2; 4)
Câu 8. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu thành tỉ lệ nào?
A. 50% phía dưới, 50% phía trên
B. 25% phía dưới, 75% phía trên
C. 75% phía dưới, 25% phía trên
D. 10% phía dưới, 90% phía trên
Câu 9. Hàm số y = x⁴ − 4x² có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 10. Độ dài của vectơ a = (1; −2; 2) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. √5
C. 5
D. 3
Câu 11. Phương sai của mẫu số liệu là đại lượng nào?
A. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn
B. Bình phương của độ lệch chuẩn
C. Khoảng biến thiên
D. Trung vị
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 6x − 5 trên R bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về ứng dụng đạo hàm:
a) Hàm số y = x² đồng biến trên (0; +∞).
b) Hàm số y = −x² + 2x có giá trị lớn nhất bằng 1.
c) Đồ thị hàm số y = (x + 1)/(x − 2) có tiệm cận đứng x = 2.
d) Tập xác định của hàm số y = √(x + 3) là (3; +∞).
Câu 2. Nhận định về vectơ trong không gian và thống kê:
a) Vectơ a = (1; 2; 3) và vectơ b = (−1; −2; −3) là hai vectơ đối nhau.
b) Điểm P(1; 2; 0) thuộc mặt phẳng Oyz.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là hiệu của Q3 và Q1.
d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm luôn thuộc nhóm có tần số lớn nhất.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Giá trị cực đại của hàm số y = −x² + 2x + 3 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 3; 0) và b = (2; −1; 2) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Độ dài của vectơ a = (3; 4; 0) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Tứ phân vị thứ ba Q3 chia mẫu số liệu thành bao nhiêu phần trăm phía dưới? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = x³ − 3x² + 2.
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(4; 4; 5). a) Tìm tọa độ vectơ AB. b) Tính độ dài đoạn AB.
Bài 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) 50 học sinh làm bài: [0; 10) có 8 học sinh, [10; 20) có 15 học sinh, [20; 30) có 17 học sinh, [30; 40) có 10 học sinh. a) Tính khoảng biến thiên. b) Tìm tứ phân vị thứ nhất Q1.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2D, 3A, 4B, 5C, 6B, 7A, 8A, 9D, 10D, 11B, 12C. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – Đ – Đ – S; Câu 2: Đ – S – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 4; 2: −1; 3: 5; 4: 75%.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² + 6x = 3x(x + 2), y' > 0 khi x < −2 hoặc x > 0, nên hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (0; +∞).
Câu 2. Đáp án D. y' = 2x − 4 = 0 khi x = 2, giá trị cực tiểu bằng 4 − 8 + 7 = 3.
Câu 3. Đáp án A. a − b = (2 − 1; −1 − 2; 3 − (−2)) = (1; −3; 5).
Câu 4. Đáp án B. Tích vô hướng bằng 1 × 2 + 2 × (−1) + 1 × 1 = 1.
Câu 5. Đáp án C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x − 2)/(x + 1) là y = 3, tỉ số hai hệ số của x.
Câu 6. Đáp án B. Khoảng biến thiên bằng 60 − 20 = 40.
Câu 7. Đáp án A. Hình chiếu của N(3; −2; 4) lên mặt phẳng Oxz là (3; 0; 4), vì tung độ bằng 0.
Câu 8. Đáp án A. Trung vị chia mẫu số liệu thành 50% phía dưới và 50% phía trên.
Câu 9. Đáp án D. y' = 4x³ − 8x = 4x(x² − 2) bằng 0 tại x = 0, x = √2, x = −√2, nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 10. Đáp án D. Độ dài của vectơ a bằng √(1 + 4 + 4) = 3.
Câu 11. Đáp án B. Phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Câu 12. Đáp án C. Hàm số y = −x² + 6x − 5 đạt giá trị lớn nhất tại x = 3, bằng −9 + 18 − 5 = 4.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – Đ – Đ – S. Ý a) đúng vì đạo hàm của x² là 2x, dương trên (0; +∞). Ý b) đúng vì hàm số đạt giá trị lớn nhất 1 tại x = 1. Ý c) đúng vì mẫu số bằng 0 tại x = 2. Ý d) sai vì tập xác định của hàm số y = √(x + 3) là [−3; +∞).
Câu 2. Đáp án: Đ – S – Đ – S. Ý a) đúng vì b = −a. Ý b) sai vì mặt phẳng Oyz có hoành độ x = 0, còn điểm P có x = 1. Ý c) đúng vì khoảng tứ phân vị bằng Q3 − Q1. Ý d) sai vì trung vị thuộc nhóm chứa vị trí giữa của mẫu, không nhất thiết là nhóm có tần số lớn nhất.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: 4. Hàm số y = −x² + 2x + 3 đạt giá trị lớn nhất tại x = 1, bằng −1 + 2 + 3 = 4.
Câu 2. Đáp án: −1. Tích vô hướng bằng 1 × 2 + 3 × (−1) + 0 × 2 = −1.
Câu 3. Đáp án: 5. Độ dài của vectơ a bằng √(9 + 16 + 0) = 5.
Câu 4. Đáp án: 75%. Tứ phân vị thứ ba Q3 chia mẫu số liệu thành 75% phía dưới và 25% phía trên.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. y' = 3x² − 6x = 3x(x − 2); cực đại tại x = 0, y = 2; cực tiểu tại x = 2, y = −2; hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
Bài 2. a) AB = (4 − 1; 4 − 0; 5 − 2) = (3; 4; 3). b) Độ dài AB = √(9 + 16 + 9) = √34.
Bài 3. a) Khoảng biến thiên bằng 40 − 0 = 40. b) Vị trí của Q1 là 50 : 4 = 12,5, thuộc nhóm [10; 20), nên Q1 = 10 + (12,5 − 8)/15 × 10 = 13.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (Đề số 3) gồm những phần nào? Đề gồm ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, thống kê.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 12 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn lại cách xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận của đồ thị, các phép toán vectơ trong không gian Oxyz và các đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm.