Tích phân và đạo hàm cơ bản
Công thức nguyên hàm của hàm số logarit tự nhiên
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-nguyen-ham-cua-ham-so-logarit-tu-nhien
Công thức
\[\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C\]
Nguyên hàm của ln x bằng x ln x trừ x cộng hằng số tích phân.
Diễn giải ký hiệu
-
x
Biến số, x > 0
-
\(\ln x\)
Logarit tự nhiên của x
-
C
Hằng số tích phân
Cách dùng
Dùng khi cần tích phân hàm logarit tự nhiên. Có thể áp dụng phương pháp từng phần.
Vận dụng
Thường gặp trong các bài toán tích phân suy rộng, tính diện tích.
Ví dụ cơ bản
Tính \(\int_1^e \ln x \, dx = [x \ln x - x]_1^e = (e - e) - (0 - 1) = 1\).
