Tích phân và đạo hàm cơ bản
Công thức tích phân từng phần
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-tich-phan-tung-phan
Công thức
\[\int u \, dv = uv - \int v \, du\]
Công thức tích phân từng phần giúp tính tích phân của tích hai hàm bằng cách chuyển sang tích phân khác.
Diễn giải ký hiệu
-
u
Hàm số được chọn để đạo hàm
-
dv
Vi phân của hàm v
-
du
Vi phân của u
-
v
Hàm số sau khi nguyên hàm dv
Cách dùng
Chọn u và dv sao cho v du đơn giản hơn u dv. Thường dùng cho tích phân của hàm đa thức với mũ, logarit, lượng giác.
Vận dụng
Áp dụng trong các bài toán tích phân phức tạp, tính diện tích, thể tích.
Ví dụ cơ bản
Tính \(\int x e^x dx\): đặt u = x, dv = e^x dx, suy ra \(\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C\).
