Hình học không gian
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-tinh-khoang-cach-tu-diem-den-mat-phang
Công thức
\[d(M, (P)) = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\]
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được tính bằng giá trị tuyệt đối của biểu thức tuyến tính chia cho chuẩn của vector pháp tuyến.
Diễn giải ký hiệu
-
\(M(x_0, y_0, z_0)\)
Điểm cần tính khoảng cách
-
(P): ax + by + cz + d = 0
Phương trình mặt phẳng
-
a, b, c
Hệ số của vector pháp tuyến của mặt phẳng
-
d
Hằng số trong phương trình mặt phẳng
Cách dùng
Xác định phương trình mặt phẳng và tọa độ điểm. Thay vào công thức. Chú ý lấy giá trị tuyệt đối ở tử số.
Vận dụng
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian, ứng dụng trong bài toán hình học giải tích. Thường gặp trong đề thi.
Ví dụ cơ bản
Cho điểm M(1,2,3) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0. Khoảng cách d = |1+4-3+1|/√(1+4+1) = 3/√6.
