Hàm số bậc nhất, bậc hai
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên R
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/gia-tri-lon-nhat-nho-nhat-cua-ham-so-bac-hai-tren-r
Công thức
\[\max f(x) = -\frac{\Delta}{4a} \; (a<0), \; \min f(x) = -\frac{\Delta}{4a} \; (a>0)\]
Giá trị cực trị của hàm bậc hai đạt tại đỉnh parabol.
Diễn giải ký hiệu
-
\(\max f(x)\)
giá trị lớn nhất của hàm số
-
\(\min f(x)\)
giá trị nhỏ nhất của hàm số
-
\(\Delta\)
biệt thức Delta = b^2 - 4ac
-
a
hệ số a của hàm số bậc hai
Cách dùng
Xác định dấu của a: nếu a>0 thì hàm có giá trị nhỏ nhất, nếu a<0 thì có giá trị lớn nhất, giá trị đó bằng -Δ/(4a).
Vận dụng
Ứng dụng trong các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức bậc hai trong vật lý, kinh tế.
Ví dụ cơ bản
\(Hàm y = -x^2 + 2x + 3 có a=-1, Δ=16, nên max = -16/(4*(-1)) = 4 tại x=1.\)
