Buổi trưa hè, em ngồi dưới gốc cây táo và thấy một quả táo chín rời khỏi cành, rơi thẳng xuống bãi cỏ. Quả táo không rơi đều đều như chiếc lá trôi trong gió, mà càng xuống thấp càng lao nhanh hơn, chạm đất rồi nảy lên mới nằm im. Chỉ một khoảnh khắc bình thường ấy thôi, nhưng bên trong nó ẩn chứa một quy luật đẹp đẽ: mọi vật khi được thả ra đều rơi nhanh dần theo cùng một cách, dù nặng hay nhẹ, dù là quả táo, hòn đá hay giọt nước mưa. Ga-li-lê đã nhận ra điều này từ hơn bốn trăm năm trước.
Bài viết này sẽ cùng em đi hết hành trình của một vật rơi tự do: rơi tự do là gì, ba công thức, bốn ví dụ tính từng bước, năm lỗi sai hay gặp, năm câu trắc nghiệm và phần giải đáp thắc mắc. Đọc chậm và tính theo từng bước, em sẽ thấy dạng bài này trong đề kiểm tra rất dễ lấy điểm.
Rơi tự do là gì? Ba điều kiện phải nhớ trước khi dùng công thức
Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực. Định nghĩa ngắn gọn này chứa ba điều kiện em phải kiểm tra trước khi áp dụng công thức. Thứ nhất, vật phải được thả ra chứ không bị ném xuống hay ném lên: lúc rời khỏi tay, vận tốc ban đầu bằng không, tức là v0 = 0. Nếu em ném hòn đá mạnh xuống đất thì đó là ném thẳng đứng xuống dưới, công thức sẽ khác vì có thêm vận tốc ban đầu.
Thứ hai, trong suốt quá trình rơi, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, tức là lực hút của Trái Đất kéo vật xuống. Trong thực tế, không khí luôn cản trở vật rơi, nhưng với vật nhỏ, nặng và gọn như hòn bi hay hòn đá, sức cản rất nhỏ so với trọng lượng nên ta bỏ qua được. Ngược lại, chiếc lá khô, tờ giấy hay sợi lông vũ rơi lơ lửng thì không được coi là rơi tự do, vì sức cản không khí lúc này quá lớn. Trong ống chân không, quả bóng sắt với chiếc lông vũ rơi nhanh như nhau, chạm đất cùng lúc.
Thứ ba, chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều, theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. Cứ mỗi giây trôi qua, vận tốc của vật lại tăng thêm một lượng như nhau, lượng tăng thêm đó chính là gia tốc rơi tự do, kí hiệu là g. Ở cùng một nơi trên Trái Đất, mọi vật rơi tự do đều có cùng gia tốc g, không phụ thuộc khối lượng hay hình dạng. Quả táo 200 gam và quả tạ 2 ki-lô-gam, cùng thả trong ống chân không, sẽ chạm đất cùng lúc.
Gia tốc rơi tự do g phụ thuộc vĩ độ địa lí và độ cao, nhưng gần bề mặt Trái Đất, sách giáo khoa lấy g ≈ 9,8 m/s². Trong bài tập ở trường, đề bài thường cho làm tròn g = 10 m/s² để số liệu gọn đẹp. Em nhớ kĩ: đề cho g bằng bao nhiêu thì dùng đúng số đó, đừng tự ý đổi, nếu không đáp số sẽ lệch và mất điểm oan. Trong bài này, phần công thức và ví dụ đầu tiên dùng g = 10 m/s², ví dụ thứ hai dùng g = 9,8 m/s² đúng như sách giáo khoa.
Ba công thức rơi tự do — học một lần, dùng cả chương
Rơi tự do là trường hợp riêng của chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không, nên ba công thức dưới đây suy ra từ công thức chuyển động biến đổi đều mà em đã học. Nhớ ba dòng này là đủ giải gần như mọi bài tập rơi tự do trong sách giáo khoa và đề kiểm tra.
Công thức 1 — vận tốc tức thời: v = g·t.
Vận tốc tại thời điểm t bằng gia tốc rơi tự do nhân với thời gian rơi. Vì vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên nên vận tốc tăng đều: sau 1 giây là g, sau 2 giây là 2g, sau 3 giây là 3g. Với g = 10 m/s², sau 1 giây vật đạt 10 m/s, sau 2 giây 20 m/s, sau 3 giây 30 m/s.
Công thức 2 — quãng đường rơi: h = ½·g·t².
Quãng đường vật đã rơi sau thời gian t bằng một nửa gia tốc rơi tự do nhân với bình phương thời gian. Chữ h vừa là quãng đường đã rơi, vừa là độ cao đã hạ xuống. Vì thời gian ở dạng bình phương nên quãng đường tăng rất nhanh: thời gian tăng gấp đôi thì quãng đường tăng gấp bốn lần. Với g = 10 m/s², sau 1 giây vật rơi 5 m, sau 2 giây 20 m, sau 3 giây 45 m.
Công thức 3 — liên hệ vận tốc và quãng đường: v² = 2·g·h.
Bình phương vận tốc bằng hai lần gia tốc rơi tự do nhân với quãng đường đã rơi. Dùng công thức này khi đề cho độ cao mà không cho thời gian, hoặc cho vận tốc mà không cho thời gian. Từ đây suy ra hai dạng hay dùng: v = √(2·g·h) để tính vận tốc khi biết độ cao, và h = v² : (2·g) để tính độ cao khi biết vận tốc.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|
| v | Vận tốc tức thời tại thời điểm t | m/s |
| g | Gia tốc rơi tự do (≈ 9,8 m/s², bài tập thường lấy 10) | m/s² |
| t | Thời gian rơi tính từ lúc thả vật | s |
| h | Quãng đường đã rơi, cũng là độ cao đã hạ xuống | m |
Một điểm nhỏ nhưng quan trọng: trong rơi tự do, độ dịch chuyển và quãng đường đi được có cùng độ lớn, vì vật chuyển động thẳng và không đổi chiều. Em có thể đọc thêm về độ dịch chuyển tổng hợp để hiểu vì sao hai đại lượng này trùng nhau khi rơi thẳng đứng. Một góc nhìn khác: khi vật rơi, thế năng giảm dần và chuyển thành động năng, tổng cơ năng được bảo toàn nếu bỏ qua sức cản không khí, nên em có thể tính vận tốc chạm đất bằng định luật bảo toàn cơ năng.
Một mẹo nhỏ trước khi sang phần ví dụ: khi cần tính căn bậc hai, ví dụ t = √(2·h : g), em có thể dùng máy tính Casio online để bấm nhanh và chính xác, thay vì nhẩm rồi làm tròn sai.
Bốn ví dụ tính từng bước — đọc kĩ, làm theo, rồi tự làm lại
Ví dụ 1 — Thả rơi từ độ cao 20 m, tính thời gian rơi và vận tốc chạm đất.
Đề bài: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 20 m. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Tính thời gian rơi chạm đất và vận tốc lúc chạm đất.
Bước 1 — Tóm tắt: h = 20 m, g = 10 m/s², v0 = 0, cần tìm t và v.
Bước 2 — Tính thời gian rơi: h = ½·g·t² nên t² = 2·h : g = 2·20 : 10 = 4, suy ra t = 2 s. Chỉ lấy giá trị dương vì thời gian không thể âm.
Bước 3 — Tính vận tốc chạm đất: v = g·t = 10·2 = 20 m/s.
Bước 4 — Kiểm tra chéo bằng công thức 3: v² = 2·g·h = 2·10·20 = 400, nên v = 20 m/s, khớp với kết quả ở bước 3.
→ Đáp án: thời gian rơi t = 2 s, vận tốc chạm đất v = 20 m/s. Đây cũng là tình huống trong sơ đồ ở đầu bài: sau 1 giây vật rơi 5 m với vận tốc 10 m/s, sau 2 giây vật rơi đủ 20 m với vận tốc 20 m/s và chạm đất.
Ví dụ 2 — Dùng đúng giá trị g = 9,8 m/s² như sách giáo khoa.
Đề bài: Một người thả một hòn bi rơi từ trên cao, đo được thời gian rơi là 3,1 s. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 9,8 m/s². Tính độ cao nơi thả hòn bi và vận tốc lúc chạm đất. Đây là bài tập vận dụng trong sách giáo khoa Vật lí 10, trang 46.
Bước 1 — Tóm tắt: t = 3,1 s, g = 9,8 m/s², v0 = 0, cần tìm h và v.
Bước 2 — Tính độ cao: h = ½·g·t² = ½·9,8·3,1² = 4,9·9,61 = 47,089 m, làm tròn khoảng 47,1 m.
Bước 3 — Tính vận tốc chạm đất: v = g·t = 9,8·3,1 = 30,38 m/s.
→ Đáp án: nơi thả hòn bi cao khoảng 47,1 m, vận tốc chạm đất khoảng 30,4 m/s. Chỉ vì dùng g = 9,8 thay cho 10 mà đáp số đã khác hẳn: nếu đề cho g = 9,8 mà em tự ý lấy 10, độ cao tính ra sẽ là 48,05 m, lệch gần 1 m. Vì vậy hãy luôn đọc kĩ đề xem g bằng bao nhiêu.
Ví dụ 3 — Quãng đường vật rơi được trong giây thứ ba.
Đề bài: Một vật rơi tự do, lấy g = 10 m/s². Tính quãng đường vật rơi được trong giây thứ 3.
Bước 1 — Hiểu đúng câu hỏi: quãng đường trong giây thứ 3 không phải là quãng đường sau 3 giây, mà là phần đường vật đi được từ cuối giây thứ 2 đến cuối giây thứ 3.
Bước 2 — Quãng đường sau 3 giây: h3 = ½·g·3² = ½·10·9 = 45 m.
Bước 3 — Quãng đường sau 2 giây: h2 = ½·g·2² = ½·10·4 = 20 m.
Bước 4 — Quãng đường trong giây thứ 3: Δh = h3 − h2 = 45 − 20 = 25 m.
→ Đáp án: 25 m. Nhớ thêm quy luật này: với g = 10 m/s², quãng đường rơi trong các giây liên tiếp là 5 m, 15 m, 25 m, 35 m, đúng tỉ lệ các số lẻ 1 : 3 : 5 : 7.
Ví dụ 4 — Biết vận tốc chạm đất, tìm độ cao và thời gian rơi.
Đề bài: Một quả bóng được thả rơi tự do và chạm đất với vận tốc 40 m/s. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Hỏi quả bóng được thả từ độ cao bao nhiêu và rơi trong bao lâu?
Bước 1 — Tóm tắt: v = 40 m/s, g = 10 m/s², v0 = 0, cần tìm h và t.
Bước 2 — Đề không cho thời gian nên dùng công thức 3: v² = 2·g·h, suy ra h = v² : (2·g) = 40² : (2·10) = 1600 : 20 = 80 m.
Bước 3 — Tính thời gian rơi: v = g·t nên t = v : g = 40 : 10 = 4 s.
Bước 4 — Kiểm tra chéo: h = ½·g·t² = ½·10·4² = 80 m, khớp hoàn toàn.
→ Đáp án: quả bóng được thả từ độ cao 80 m và rơi trong 4 s. Dạng bài này rất hay gặp trong đề kiểm tra, vì nó buộc em chọn đúng công thức ngay từ đầu: đề cho vận tốc và hỏi độ cao thì v² = 2·g·h là đường ngắn nhất.
Năm lỗi sai thường gặp — biết trước để không mất điểm oan
Lỗi 1 — Dùng lẫn lộn g = 9,8 và g = 10 trong cùng một bài.
Nhiều bạn tính thời gian bằng g = 10 cho số đẹp, rồi quay sang tính vận tốc bằng g = 9,8 vì nhớ sách giáo khoa ghi vậy, khiến hai đáp số không khớp nhau. Cách tránh: ngay khi đọc đề, em gạch chân giá trị g mà đề cho và dùng đúng một giá trị đó trong cả bài. Nếu đề không cho g, quy ước chung là lấy g = 10 m/s².
Lỗi 2 — Quên hệ số một phần hai trong công thức quãng đường.
Công thức đúng là h = ½·g·t², nhưng không ít bạn viết thành h = g·t², khiến quãng đường tính ra gấp đôi đáp án đúng. Có bạn lại nhớ nhầm thành h = g·t, tức là nhầm công thức quãng đường với công thức vận tốc. Cách tránh: nhớ rằng vận tốc trung bình từ trạng thái đứng yên chỉ bằng một nửa vận tốc cuối, chính vì vậy mới xuất hiện hệ số ½. Mỗi lần viết công thức, em nhẩm ví dụ kiểm chứng: sau 1 giây với g = 10 m/s², vật rơi 5 m.
Lỗi 3 — Nhầm quãng đường trong giây thứ n với quãng đường sau n giây.
Đề hỏi quãng đường trong giây thứ 3, nhiều bạn tính ngay h = ½·g·3² = 45 m và khoanh đáp án, trong khi đáp án đúng là 25 m như ví dụ 3 ở trên. Cách tránh: em tự hỏi đề hỏi đoạn đường của riêng một giây hay tổng quãng đường từ lúc bắt đầu. Nếu là riêng một giây, em lấy hiệu hai quãng đường: h sau n giây trừ h sau (n − 1) giây. Mẹo nhớ nhanh với g = 10 m/s²: quãng đường trong giây thứ n bằng 5·(2n − 1) mét.
Lỗi 4 — Áp dụng công thức rơi tự do cho vật không thỏa điều kiện.
Có hai trường hợp hay bị áp dụng sai. Một là vật được ném xuống với vận tốc ban đầu khác không, lúc đó v0 ≠ 0 nên phải dùng công thức tổng quát của chuyển động nhanh dần đều, không dùng được v = g·t. Hai là vật nhẹ, diện tích lớn như tờ giấy hay chiếc lá, sức cản không khí quá lớn nên chuyển động không còn là nhanh dần đều nữa. Cách tránh: trước khi viết công thức, em kiểm tra hai điều, vật có được thả nhẹ từ trạng thái đứng yên không, và sức cản không khí có bỏ qua được không. Chỉ khi cả hai đều là có thì mới dùng ba công thức trong bài.
Lỗi 5 — Nhầm độ cao còn lại với quãng đường đã rơi.
Khi vật rơi từ độ cao 20 m được 1 giây, quãng đường đã rơi là 5 m, còn độ cao còn lại so với mặt đất là 15 m. Nhiều bạn lấy nhầm 15 m thay vào công thức v² = 2·g·h để tính vận tốc, ra đáp án sai. Cách tránh: phân biệt rõ hai đại lượng, h trong công thức là quãng đường đã rơi tính từ vị trí thả xuống, còn độ cao còn lại là phần chưa rơi.
Năm bài tập trắc nghiệm — tự làm rồi đối chiếu đáp án
Câu 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 45 m. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Thời gian vật rơi chạm đất là bao nhiêu?
A. 2 s
B. 3 s
C. 4,5 s
D. 9 s
Câu 2: Một vật rơi tự do trong 4 s. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Quãng đường vật đã rơi được là bao nhiêu?
A. 40 m
B. 60 m
C. 80 m
D. 160 m
Câu 3: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 80 m. Lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Vận tốc của vật khi chạm đất là bao nhiêu?
A. 20 m/s
B. 30 m/s
C. 40 m/s
D. 80 m/s
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng về sự rơi tự do?
A. Mọi vật rơi trong không khí đều là rơi tự do.
B. Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực, với vận tốc ban đầu bằng không.
C. Vật càng nặng thì rơi tự do càng nhanh.
D. Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng đều.
Câu 5: Một vật rơi tự do, lấy g = 10 m/s². Quãng đường vật rơi được trong giây thứ 2 kể từ lúc bắt đầu rơi là bao nhiêu?
A. 5 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 20 m
Bảng đáp án và giải thích cặn kẽ từng câu
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | C | C | B | C |
Câu 1 → Đáp án: B. 3 s.
Giải thích: dùng công thức h = ½·g·t², suy ra t² = 2·h : g = 2·45 : 10 = 9, nên t = 3 s.
Vì sao các đáp án khác sai: đáp án A. 2 s là kết quả nếu em nhầm thành t = √(h : g) mà quên nhân 2. Đáp án C. 4,5 s là kết quả nếu em lấy 45 : 10 = 4,5 mà quên lấy căn bậc hai. Đáp án D. 9 s là giá trị của t², em quên lấy căn bậc hai.
Câu 2 → Đáp án: C. 80 m.
Giải thích: h = ½·g·t² = ½·10·4² = 5·16 = 80 m.
Vì sao các đáp án khác sai: đáp án A. 40 m là kết quả của phép tính g·t = 10·4, tức là nhầm công thức quãng đường với công thức vận tốc, 40 m/s thực ra là vận tốc sau 4 giây chứ không phải quãng đường. Đáp án B. 60 m không ứng với công thức nào, thường do tính nhẩm sai. Đáp án D. 160 m là kết quả nếu em quên hệ số ½, tức là tính g·t² = 10·16 = 160 m, gấp đôi đáp án đúng.
Câu 3 → Đáp án: C. 40 m/s.
Giải thích: đề cho độ cao mà không cho thời gian nên dùng công thức v² = 2·g·h = 2·10·80 = 1600, suy ra v = 40 m/s. Kiểm tra lại: t = v : g = 4 s, h = ½·10·16 = 80 m, khớp với đề bài.
Vì sao các đáp án khác sai: đáp án A. 20 m/s là kết quả nếu em nhầm thành v = √(g·h) = √800 ≈ 28,3 m/s rồi làm tròn xuống. Đáp án B. 30 m/s không ứng với công thức nào, thường do tính nhẩm sai. Đáp án D. 80 m/s là kết quả nếu em quên lấy căn bậc hai rồi nhầm v² = 1600 thành 80.
Câu 4 → Đáp án: B. Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực, với vận tốc ban đầu bằng không.
Giải thích: đây đúng là định nghĩa trong sách giáo khoa, gồm đủ hai ý, chỉ chịu tác dụng của trọng lực và vận tốc ban đầu bằng không.
Vì sao các đáp án khác sai: đáp án A sai vì không phải mọi vật rơi trong không khí đều là rơi tự do, chiếc lá hay tờ giấy chịu sức cản quá lớn. Đáp án C sai vì mọi vật đều rơi với cùng gia tốc g, không phụ thuộc khối lượng. Đáp án D sai vì rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều, vận tốc tăng dần theo thời gian, chứ không phải chuyển động thẳng đều.
Câu 5 → Đáp án: C. 15 m.
Giải thích: quãng đường sau 2 giây là h2 = ½·10·2² = 20 m, quãng đường sau 1 giây là h1 = ½·10·1² = 5 m, nên quãng đường trong giây thứ 2 là 20 − 5 = 15 m.
Vì sao các đáp án khác sai: đáp án A. 5 m là quãng đường rơi trong giây thứ nhất, nhiều bạn nhớ con số này rồi khoanh luôn mà không đọc kĩ đề. Đáp án B. 10 m là độ tăng vận tốc sau mỗi giây, tức là gia tốc g, không phải quãng đường. Đáp án D. 20 m là tổng quãng đường sau 2 giây, tức là đáp án của câu hỏi khác.
Câu hỏi thường gặp về chuyển động rơi tự do
1. Rơi tự do có nhất thiết phải có vận tốc ban đầu bằng không không?
Có. Vận tốc ban đầu bằng không là một phần của định nghĩa rơi tự do. Nếu em ném một vật xuống dưới với vận tốc ban đầu khác không, chuyển động đó gọi là ném thẳng đứng xuống dưới, công thức vận tốc thành v = v0 + g·t, quãng đường thành h = v0·t + ½·g·t². Trong đề kiểm tra, em phải đọc kĩ xem đề nói thả hay ném.
2. Vì sao vật nặng và vật nhẹ lại rơi nhanh như nhau?
Vì gia tốc rơi tự do g không phụ thuộc vào khối lượng: trọng lực lớn hơn bao nhiêu thì khối lượng cần gia tốc cũng lớn hơn bấy nhiêu, hai yếu tố triệt tiêu nhau. Điều này chỉ đúng khi bỏ qua sức cản không khí. Ngoài đời, chiếc lá rơi chậm hơn hòn đá không phải vì nó nhẹ hơn, mà vì sức cản không khí tác dụng lên nó quá lớn so với trọng lượng.
3. Khi nào lấy g = 9,8 m/s², khi nào lấy g = 10 m/s²?
Nguyên tắc là đề bài cho số nào thì dùng số đó. Sách giáo khoa dùng g = 9,8 m/s² vì đó là giá trị thực gần bề mặt Trái Đất. Trong đề kiểm tra và đề thi, người ta thường cho g = 10 m/s² để số liệu gọn đẹp. Nếu đề không ghi gì, em mặc định lấy g = 10 m/s². Tuyệt đối không dùng hai giá trị khác nhau trong cùng một bài.
4. Lá cây, tờ giấy, hạt mưa rơi có phải là rơi tự do không?
Không, trong đa số trường hợp. Chiếc lá và tờ giấy có diện tích lớn mà trọng lượng nhỏ nên sức cản không khí rất đáng kể, chúng rơi chậm và lơ lửng chứ không nhanh dần đều. Hạt mưa cũng chịu sức cản lớn, sau một lúc rơi nó đạt vận tốc giới hạn và rơi đều chứ không tăng tốc mãi. Chỉ vật gọn, nặng như hòn đá hay hòn bi sắt mới được coi gần đúng là rơi tự do.
5. Rơi tự do trên Mặt Trăng có khác trên Trái Đất không?
Có, khác ở gia tốc g. Trên Mặt Trăng, gia tốc rơi tự do chỉ khoảng 1,6 m/s², nhỏ hơn gần sáu lần so với Trái Đất, nên cùng một độ cao, vật rơi trên Mặt Trăng chạm đất chậm hơn rất nhiều. Thí nghiệm của A-pô-lô: búa và lông vũ thả cùng lúc trên Mặt Trăng chạm đất cùng lúc, vì trên đó gần như không có không khí. Ba công thức trong bài vẫn dùng được, chỉ cần thay g = 1,6 m/s².
Kết luận
Chuyển động rơi tự do tuy chỉ có ba công thức ngắn gọn, nhưng lại là cánh cửa mở ra cả một chương Động học: từ đây em hiểu được gia tốc là gì, vì sao mọi vật rơi nhanh như nhau, và cách dùng toán học để mô tả một hiện tượng tự nhiên. Em hãy nhớ ba dòng công thức v = g·t, h = ½·g·t², v² = 2·g·h, nhớ g ≈ 9,8 m/s² trong sách giáo khoa và quy ước làm tròn g = 10 m/s² trong bài tập. Chúc em làm tốt bài kiểm tra sắp tới.