Công thức tính cơ năng W = Wđ + Wt, bài tập lớp 10

Bạn đã bao giờ ngồi trên tàu lượn siêu tốc chưa? Lúc toa tàu được kéo lên đỉnh dốc cao nhất, mọi thứ dường như chậm lại, tim bạn đập thình thịch vì phía trước là một cú lao xuống dốc đứng. Rồi toa tàu lao xuống, gió quất vào mặt, tốc độ tăng lên vùn vụt, bạn hét lên vì vừa sợ vừa thích. Điều thú vị là chính khoảnh khắc lên cao chậm chạp đó đã tích sẵn năng lượng cho cú lao xuống đầy tốc độ. Càng lên cao, tàu càng chậm, nhưng càng lao xuống, tàu càng nhanh.

Quả bóng rơi từ trên cao cũng kể câu chuyện giống hệt như vậy. Lúc mới buông tay, quả bóng ở trên cao và gần như đứng yên, nhưng càng rơi xuống gần mặt đất, nó càng bay nhanh. Độ cao mất đi bao nhiêu thì tốc độ tăng lên bấy nhiêu, còn tổng năng lượng của quả bóng thì không hề mất đi. Bài này sẽ giúp bạn gọi tên thứ năng lượng tổng đó, đó chính là cơ năng, và học cách tính nó bằng một công thức rất gọn: W = Wđ + Wt.

Công thức tính cơ năng là gì

Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của vật đó. Nói một cách đời thường, cơ năng là toàn bộ năng lượng mà vật đang có nhờ vừa chuyển động vừa ở trên cao. Vật chạy càng nhanh thì phần động năng càng lớn, vật ở càng cao thì phần thế năng càng lớn, và cộng hai phần đó lại bạn sẽ có cơ năng. Công thức tính cơ năng viết gọn như sau: W = Wđ + Wt = ½·m·v² + m·g·h. Trong đó W là cơ năng, Wđ là động năng, Wt là thế năng trọng trường, tất cả đều đo bằng jun, kí hiệu là J.

Bạn hãy nhớ mối quan hệ giữa ba đại lượng này giống như tiền trong hai chiếc ví. Động năng là tiền trong ví bên trái, thế năng là tiền trong ví bên phải, còn cơ năng là tổng số tiền trong cả hai ví. Khi vật rơi xuống, tiền chuyển từ ví bên phải sang ví bên trái, tức là thế năng giảm và động năng tăng, nhưng tổng số tiền không đổi nếu không có ai lấy mất. Khi vật được ném lên cao, tiền lại chuyển theo chiều ngược lại.

Động năng là năng lượng mà vật có được do chuyển động. Một vật đứng yên thì không có động năng, còn vật chuyển động càng nhanh thì động năng càng lớn. Công thức tính động năng là Wđ = ½·m·v². Trong công thức này, m là khối lượng của vật, đo bằng kilôgam, kí hiệu là kg, còn v là tốc độ của vật, đo bằng mét trên giây, kí hiệu là m/s. Bạn hãy chú ý một điểm rất quan trọng: tốc độ v được bình phương trong công thức, vì vậy khi tốc độ tăng gấp đôi thì động năng tăng gấp bốn lần, chứ không phải gấp đôi. Động năng luôn là một số không âm, vì khối lượng luôn dương và v² cũng luôn không âm, nên bạn đừng bao giờ để kết quả động năng ra số âm.

Thế năng trọng trường là năng lượng mà vật có được do ở trên cao so với một mốc nào đó. Công thức tính thế năng trọng trường là Wt = m·g·h. Trong công thức này, m vẫn là khối lượng tính bằng kilôgam, g là gia tốc trọng trường, h là độ cao của vật so với mốc thế năng, đo bằng mét, kí hiệu là m. Gia tốc trọng trường g trong sách giáo khoa Vật lí 10 được dùng là g = 9,8 m/s², nhưng trong rất nhiều bài tập, người ta làm tròn g = 10 m/s² cho số liệu đẹp và dễ tính. Bạn phải đọc kĩ đề bài xem đề cho g bằng bao nhiêu, và trong bài này, mỗi khi dùng g = 10 m/s², chúng ta sẽ nói rõ điều đó. Nếu vật ở trên mốc thì h dương và thế năng dương, nếu vật ở dưới mốc thì h âm và thế năng âm, còn ngay tại mốc thì h bằng không và thế năng bằng không.

Việc chọn mốc thế năng rất giống việc chọn vạch số không trên một chiếc thước. Bạn có thể đặt vạch số không ở mặt đất, ở mặt bàn hay ở bất cứ đâu, miễn là bạn nói rõ và dùng một mốc duy nhất cho cả bài toán. Giá trị thế năng sẽ thay đổi theo mốc bạn chọn, nhưng hiệu thế năng giữa hai vị trí và kết quả vật lí quan trọng như tốc độ khi chạm đất thì không thay đổi. Vì vậy, khi làm bài, bạn hãy viết rõ ra một dòng, ví dụ chọn mốc thế năng tại mặt đất, rồi mới thay số vào công thức.

Cơ năng là tổng của hai phần vừa nói: W = Wđ + Wt. Thay hai công thức thành phần vào, bạn có công thức đầy đủ là W = ½·m·v² + m·g·h. Các kí hiệu trong công thức này là W là cơ năng tính bằng jun, Wđ là động năng tính bằng jun, Wt là thế năng trọng trường tính bằng jun, m là khối lượng tính bằng kilôgam, v là tốc độ tính bằng mét trên giây, g là gia tốc trọng trường tính bằng mét trên giây bình phương, h là độ cao so với mốc thế năng tính bằng mét. Bạn hãy kiểm tra đơn vị trước khi cộng: động năng ra jun, thế năng ra jun, cộng lại ra jun, mọi thứ khớp nhau.

Định luật bảo toàn cơ năng là phần đẹp nhất của bài học này. Định luật nói rằng khi một vật chuyển động trong trường trọng lực và chỉ chịu tác dụng của trọng lực, tức là bỏ qua ma sát và lực cản của không khí, thì cơ năng của vật không đổi, hay W là một hằng số. Động năng và thế năng vẫn chuyển hóa qua lại lẫn nhau, lúc này tăng lúc kia giảm, nhưng tổng của chúng thì đứng yên. Quả bóng rơi là ví dụ rõ nhất: càng rơi, thế năng càng giảm vì độ cao giảm, nhưng động năng càng tăng vì tốc độ tăng, tổng hai phần vẫn bằng đúng cơ năng lúc mới buông tay.

Điều kiện chỉ chịu tác dụng của trọng lực là điều kiện bắt buộc, bạn đừng bao giờ quên nó. Trong đời thực, ma sát và lực cản luôn tồn tại ít nhiều, nên cơ năng thực tế thường giảm dần một chút và biến thành nhiệt năng hay năng lượng của âm thanh. Nhưng trong bài tập lớp 10, người ta thường nói rõ là bỏ qua ma sát và lực cản, hoặc nói vật rơi tự do, vật trượt không ma sát, để bạn được dùng định luật bảo toàn cơ năng. Nếu đề bài nói có ma sát thì bạn không được nói cơ năng không đổi, mà phải tính phần năng lượng đã mất đi do ma sát.

Bạn có thể thấy định luật bảo toàn cơ năng có họ hàng gần gũi với động lượng và định luật bảo toàn động lượng mà bạn đã học trước đó. Cả hai định luật bảo toàn đều nói về một đại lượng không đổi khi điều kiện phù hợp, nhưng động lượng liên quan tới khối lượng nhân với vận tốc, còn cơ năng liên quan tới năng lượng của chuyển động và độ cao. Nếu bạn muốn kiểm tra lại phép tính của mình cho nhanh, bạn có thể dùng máy tính Casio online để bấm lại các phép tính rồi đối chiếu với kết quả mình tính tay.

Bốn ví dụ tính cơ năng từng bước

Ví dụ 1 là ví dụ gốc của bài này, bạn hãy làm thật chậm cùng chúng mình nhé. Một vật có khối lượng m = 2 kg ở độ cao h = 5 m so với mặt đất, đang chuyển động với tốc độ v = 4 m/s. Chúng ta dùng g = 10 m/s² trong ví dụ này, và chọn mốc thế năng tại mặt đất. Trước hết, tính động năng: Wđ = ½·m·v² = ½ × 2 × 4² = ½ × 2 × 16 = 16 J. Tiếp theo, tính thế năng: Wt = m·g·h = 2 × 10 × 5 = 100 J. Cuối cùng, cộng hai phần lại để có cơ năng: W = Wđ + Wt = 16 + 100 = 116 J. Vậy cơ năng của vật là 116 J. Bạn hãy chú ý rằng trong ví dụ này, thế năng lớn hơn động năng rất nhiều, vì vật đang ở khá cao so với tốc độ khiêm tốn của nó.

Ví dụ 2 dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính tốc độ khi chạm đất, đây là dạng bài rất hay gặp trong đề kiểm tra. Một vật có khối lượng m = 1 kg được thả rơi tự do từ độ cao h = 20 m so với mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí, dùng g = 10 m/s², chọn mốc thế năng tại mặt đất. Hỏi tốc độ của vật ngay khi chạm đất là bao nhiêu. Lúc mới thả, vật đứng yên nên động năng bằng không, thế năng là Wt = m·g·h = 1 × 10 × 20 = 200 J, vậy cơ năng ban đầu là W = 0 + 200 = 200 J. Ngay khi chạm đất, độ cao bằng không nên thế năng bằng không, toàn bộ cơ năng đã chuyển thành động năng, tức là Wđ = 200 J. Từ công thức Wđ = ½·m·v², ta có 200 = ½ × 1 × v², suy ra v² = 400, vậy v = 20 m/s. Dạng bài này cho thấy sức mạnh của định luật bảo toàn cơ năng: bạn không cần biết vật rơi trong bao lâu, chỉ cần biết cơ năng lúc đầu và lúc cuối là tính được tốc độ.

Ví dụ 3 là trường hợp vật ở ngay mặt đất, tức là độ cao bằng không, để bạn thấy rõ cơ năng khi đó chỉ còn động năng. Một quả bóng có khối lượng m = 3 kg đang lăn trên mặt đất với tốc độ v = 10 m/s, dùng g = 10 m/s², chọn mốc thế năng tại mặt đất. Vì vật ở mặt đất nên h = 0 m, thế năng là Wt = m·g·h = 3 × 10 × 0 = 0 J. Động năng là Wđ = ½·m·v² = ½ × 3 × 10² = ½ × 3 × 100 = 150 J. Cơ năng là W = Wđ + Wt = 150 + 0 = 150 J. Vậy cơ năng của quả bóng là 150 J, hoàn toàn đến từ chuyển động.

Ví dụ 4 so sánh cơ năng của hai vật để bạn thấy khối lượng và tốc độ ảnh hưởng tới cơ năng ra sao. Vật A có khối lượng m = 2 kg, tốc độ v = 8 m/s, ở độ cao h = 5 m. Vật B có khối lượng m = 4 kg, tức là nặng gấp đôi vật A, tốc độ v = 4 m/s, tức là chỉ bằng một nửa vật A, và cũng ở độ cao h = 5 m. Cả hai đều dùng g = 10 m/s² và cùng mốc thế năng tại mặt đất. Tính cho vật A: động năng là Wđ = ½ × 2 × 8² = ½ × 2 × 64 = 64 J, thế năng là Wt = 2 × 10 × 5 = 100 J, cơ năng là W = 64 + 100 = 164 J. Tính cho vật B: động năng là Wđ = ½ × 4 × 4² = ½ × 4 × 16 = 32 J, thế năng là Wt = 4 × 10 × 5 = 200 J, cơ năng là W = 32 + 200 = 232 J. Kết quả là vật B có cơ năng lớn hơn vật A, dù vật B chạy chậm hơn hẳn. Lí do là khi khối lượng tăng gấp đôi thì thế năng cũng tăng gấp đôi, từ 100 J lên 200 J, trong khi động năng lại giảm vì tốc độ giảm một nửa khiến v² giảm bốn lần.

Năm lỗi sai thường gặp khi tính cơ năng và cách tránh

Lỗi thứ nhất là quên bình phương tốc độ khi tính động năng. Nhiều bạn viết Wđ = ½·m·v mà quên mất v², hoặc bấm máy tính ra ½ × 2 × 4 = 4 J thay vì ½ × 2 × 16 = 16 J. Cách tránh rất đơn giản: mỗi lần viết công thức động năng, bạn hãy viết đầy đủ Wđ = ½·m·v² rồi mới thay số, và sau khi thay số hãy tự hỏi mình đã bình phương tốc độ chưa.

Lỗi thứ hai là quên đổi đơn vị trước khi tính. Đề bài có thể cho khối lượng bằng gam, ví dụ 500 g, mà bạn quên đổi thành 0,5 kg rồi thay thẳng 500 vào công thức, kết quả sẽ lớn gấp một nghìn lần. Đề bài cũng có thể cho tốc độ bằng kilômét trên giờ, ví dụ 36 km/h, mà bạn quên đổi thành 10 m/s. Cách tránh là trước khi thay số, bạn hãy viết ra một dòng đổi đơn vị riêng, ví dụ m = 500 g = 0,5 kg, v = 36 km/h = 10 m/s, rồi mới tính.

Lỗi thứ ba là dùng nhầm giá trị của g. Sách giáo khoa dùng g = 9,8 m/s², nhưng nhiều bài tập làm tròn g = 10 m/s², và hai giá trị này cho kết quả khác nhau một chút. Nếu đề bài nói lấy g = 10 m/s² mà bạn dùng 9,8 thì đáp án của bạn sẽ lệch, và ngược lại cũng vậy. Cách tránh là đọc kĩ đề bài, gạch chân giá trị g mà đề cho, và viết rõ ra trong bài làm của mình, ví dụ lấy g = 10 m/s².

Lỗi thứ tư là nhầm mốc thế năng và độ cao h. Có bạn lấy độ cao so với mặt đất trong khi đề bài chọn mốc ở mặt bàn, hoặc lấy quãng đường vật đã đi được làm độ cao h. Cách tránh là luôn viết một dòng chọn mốc thế năng trước khi tính, ví dụ chọn mốc thế năng tại mặt đất, rồi xác định h là khoảng cách từ vật tới mốc đó. Nếu vật ở dưới mốc thì h mang dấu âm và thế năng âm, bạn đừng vội đổi thành số dương.

Lỗi thứ năm là áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi có ma sát. Nhiều bạn thấy vật chuyển động là vội nói cơ năng không đổi, dù đề bài nói rõ có lực ma sát hay lực cản của không khí. Cách tránh là đọc kĩ xem đề có nói bỏ qua ma sát hay không. Nếu đề nói bỏ qua ma sát và lực cản, bạn mới được dùng W không đổi. Nếu đề nói có ma sát, cơ năng sẽ giảm dần, phần giảm đi đã chuyển thành nhiệt năng, và bạn phải tính thêm công của lực ma sát.

Năm bài tập trắc nghiệm về công thức tính cơ năng

Câu 1. Một vật có khối lượng m = 2 kg chuyển động với tốc độ v = 6 m/s. Động năng của vật là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s² nếu cần.
A. 18 J.
B. 36 J.
C. 72 J.
D. 12 J.

Câu 2. Một vật có khối lượng m = 3 kg ở độ cao h = 10 m so với mặt đất. Thế năng trọng trường của vật là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s², chọn mốc thế năng tại mặt đất.
A. 30 J.
B. 150 J.
C. 300 J.
D. 600 J.

Câu 3. Một vật có khối lượng m = 1 kg ở độ cao h = 4 m so với mặt đất, đang chuyển động với tốc độ v = 6 m/s. Cơ năng của vật là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s², chọn mốc thế năng tại mặt đất.
A. 58 J.
B. 40 J.
C. 22 J.
D. 76 J.

Câu 4. Một vật được thả rơi tự do từ trên cao xuống mặt đất, bỏ qua lực cản của không khí. Trong quá trình rơi, điều nào sau đây là đúng?
A. Thế năng của vật tăng dần.
B. Động năng của vật giảm dần.
C. Cơ năng của vật tăng dần.
D. Thế năng của vật giảm dần.

Câu 5. Trong trường hợp nào sau đây cơ năng của vật được bảo toàn?
A. Vật trượt trên mặt sàn có ma sát lớn.
B. Vật rơi trong không khí chịu lực cản lớn.
C. Vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực, bỏ qua ma sát và lực cản.
D. Vật được kéo lên cao đều bằng một lực kéo từ bên ngoài.

Câu 1 đáp án B là đúng vì động năng tính bằng Wđ = ½·m·v² = ½ × 2 × 6² = ½ × 2 × 36 = 36 J. Đáp án A là 18 J là sai vì đó là kết quả khi bạn quên nhân với khối lượng hoặc tính nhầm một nửa của 36. Đáp án C là 72 J là sai vì đó là kết quả khi bạn quên chia một nửa, tức là tính m·v² thay vì một nửa của nó. Đáp án D là 12 J là sai vì đó là kết quả khi bạn tính ½ × 2 × 6 mà quên bình phương tốc độ.

Câu 2 đáp án C là đúng vì thế năng tính bằng Wt = m·g·h = 3 × 10 × 10 = 300 J. Đáp án A là 30 J là sai vì đó là kết quả khi bạn tính 3 × 10 mà quên nhân với độ cao 10 m. Đáp án B là 150 J là sai vì đó là một nửa của 300, có thể do bạn nhầm với hệ số một nửa của công thức động năng rồi áp vào thế năng. Đáp án D là 600 J là sai vì đó là gấp đôi 300, có thể do bạn nhân thêm 2 ở đâu đó. Bạn hãy nhớ thế năng không có hệ số một nửa, chỉ có động năng mới có hệ số một nửa.

Câu 3 đáp án A là đúng vì bạn phải tính cả hai phần rồi cộng lại. Động năng là Wđ = ½ × 1 × 6² = ½ × 36 = 18 J, thế năng là Wt = 1 × 10 × 4 = 40 J, cơ năng là W = 18 + 40 = 58 J. Đáp án B là 40 J là sai vì đó chỉ là thế năng, bạn đã quên cộng động năng. Đáp án C là 22 J là sai vì đó là hiệu 40 trừ 18, trong khi cơ năng là tổng chứ không phải hiệu. Đáp án D là 76 J là sai vì đó là tổng 40 cộng 36, tức là bạn đã quên chia một nửa khi tính động năng.

Câu 4 đáp án D là đúng vì khi vật rơi xuống, độ cao h giảm dần nên thế năng Wt = m·g·h cũng giảm dần. Đáp án A là sai vì thế năng giảm chứ không tăng khi độ cao giảm. Đáp án B là sai vì tốc độ tăng dần khi rơi nên động năng tăng dần chứ không giảm. Đáp án C là sai vì khi bỏ qua lực cản, cơ năng không đổi, nó không tăng cũng không giảm, chỉ có động năng và thế năng chuyển hóa cho nhau.

Câu 5 đáp án C là đúng vì định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, tức là bỏ qua ma sát và lực cản. Đáp án A là sai vì ma sát làm cơ năng giảm dần và biến thành nhiệt năng. Đáp án B là sai vì lực cản của không khí cũng làm cơ năng giảm dần. Đáp án D là sai vì lực kéo từ bên ngoài thực hiện công và làm cơ năng thay đổi, vật được kéo lên đều thì thế năng tăng mà động năng không đổi nên cơ năng tăng.

Câu hỏi thường gặp về công thức tính cơ năng

Cơ năng là gì? Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của vật đó, tính bằng công thức W = Wđ + Wt. Vật vừa chuyển động vừa ở trên cao thì có cả hai phần năng lượng, cộng lại thành cơ năng. Đơn vị của cơ năng là jun, kí hiệu là J.

Công thức tính cơ năng đầy đủ viết như thế nào? Công thức đầy đủ là W = ½·m·v² + m·g·h, trong đó W là cơ năng, m là khối lượng tính bằng kilôgam, v là tốc độ tính bằng mét trên giây, g là gia tốc trọng trường, h là độ cao so với mốc thế năng tính bằng mét.

Vì sao khi dùng g = 10 m/s² kết quả khác khi dùng g = 9,8 m/s²? Vì thế năng tỉ lệ thuận với g, nên dùng g lớn hơn thì thế năng tính ra lớn hơn một chút. Sách giáo khoa dùng g = 9,8 m/s², nhưng bài tập thường làm tròn g = 10 m/s² để số liệu đẹp. Bạn hãy dùng đúng giá trị g mà đề bài cho.

Cơ năng có âm được không? Cơ năng có thể âm nếu thế năng âm và có độ lớn lớn hơn động năng, điều này xảy ra khi vật ở dưới mốc thế năng mà bạn chọn. Động năng thì không bao giờ âm, nhưng thế năng thì có thể âm khi vật ở dưới mốc.

Khi nào cơ năng được bảo toàn và khi nào thì không? Cơ năng được bảo toàn khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực, bỏ qua ma sát và lực cản của không khí, lúc đó W là hằng số. Cơ năng không được bảo toàn khi có ma sát, lực cản hay lực kéo từ bên ngoài tác dụng, vì các lực này làm cơ năng tăng hoặc giảm.

Kết luận

Cơ năng là tổng động năng và thế năng, tính bằng công thức W = Wđ + Wt = ½·m·v² + m·g·h, với đơn vị là jun. Bạn hãy nhớ kĩ từng kí hiệu, nhớ động năng có tốc độ bình phương và hệ số một nửa, nhớ thế năng phụ thuộc vào độ cao so với mốc, và nhớ ghi rõ giá trị g mà đề bài cho, thường là g = 10 m/s² trong bài tập làm tròn. Khi chỉ có trọng lực tác dụng, cơ năng không đổi, động năng và thế năng chỉ chuyển hóa qua lại cho nhau, giống như tàu lượn lên cao chậm lại rồi lao xuống nhanh dần, hay quả bóng rơi càng xuống càng nhanh.