Bạn hãy nhìn một bàn bi-a: viên bi trắng lao tới với tốc độ lớn, chạm vào viên bi đỏ đang đứng yên, rồi điều kì lạ xảy ra — bi trắng dừng lại gần như ngay lập tức, còn bi đỏ lao đi với đúng tốc độ mà bi trắng vừa có. Động lượng dường như "nhảy" từ viên bi này sang viên bi kia, không mất đi đâu cả. Đó không phải là sự trùng hợp — đó là định luật bảo toàn động lượng, một trong những định luật đẹp nhất của vật lí, và bài này sẽ dạy bạn dùng nó để tính tốc độ sau va chạm chỉ bằng một phép tính.
Định luật bảo toàn động lượng nói rằng trong một hệ kín — hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc ngoại lực triệt tiêu lẫn nhau — tổng động lượng của hệ trước và sau khi tương tác là như nhau. Động lượng có thể chuyển từ vật này sang vật khác, nhưng tổng của chúng thì không đổi. Bài này sẽ giải thích hệ kín là gì, luyện qua bốn ví dụ từ bàn bi-a tới khẩu súng, rồi thử thách bạn với năm bài tập có đáp án giải thích cặn kẽ. Nắm chắc định luật này, bạn sẽ giải được cả những bài toán va chạm mà nếu dùng định luật Newton thì dài gấp nhiều lần.
1. Công thức: động lượng trước bằng động lượng sau
Xét một hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2, chuyển động với vận tốc v1 và v2 trước khi tương tác, và v1' và v2' sau khi tương tác. Định luật bảo toàn động lượng được viết bằng công thức: m1·v1 + m2·v2 = m1·v1' + m2·v2'. Vế trái là tổng động lượng của hệ trước khi tương tác, vế phải là tổng động lượng của hệ sau khi tương tác. Hai vế bằng nhau — đó là toàn bộ nội dung của định luật, gói gọn trong một dấu bằng.
Trường hợp đặc biệt hay gặp nhất trong bài tập là va chạm mềm — hai vật dính vào nhau sau va chạm và chuyển động cùng một vận tốc v'. Khi đó công thức trở thành m1·v1 + m2·v2 = (m1 + m2)·v'. Bạn chỉ cần biết khối lượng và vận tốc trước va chạm là tính được ngay vận tốc chung sau va chạm. Dạng này xuất hiện rất nhiều trong đề kiểm tra, từ viên bi dính vào nhau cho tới toa xe lửa nối thêm toa, người nhảy lên thuyền, đạn găm vào bao cát.
Bạn hãy nhớ hai điều kiện để dùng được công thức này. Thứ nhất, hệ phải là hệ kín: không có ngoại lực tác dụng lên hệ, hoặc các ngoại lực cân bằng nhau. Trong thực tế, hệ kín tuyệt đối rất hiếm — luôn có trọng lực và ma sát — nhưng nếu thời gian tương tác rất ngắn, xung lượng của các ngoại lực không đáng kể so với xung lượng của các nội lực, thì bạn vẫn coi hệ là kín trong khoảng thời gian va chạm đó. Thứ hai, động lượng là đại lượng vectơ: bạn phải chọn chiều dương và ghi dấu cho từng vận tốc trước khi thay số. Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì một trong hai vận tốc mang dấu âm.
Một điểm nữa mà sách giáo khoa nhấn mạnh: định luật bảo toàn động lượng chỉ nói về động lượng, không nói về động năng. Trong va chạm mềm, một phần động năng biến thành nhiệt và biến dạng — động năng sau va chạm nhỏ hơn động năng trước va chạm — nhưng động lượng thì vẫn được bảo toàn. Bạn đừng bao giờ viết phương trình bảo toàn động năng cho va chạm mềm, vì nó sai. Nếu muốn ôn lại cách tính động lượng của từng vật riêng lẻ, bạn hãy xem lại bài tính động lượng.
2. Hệ kín là gì — và vì sao nó quan trọng đến vậy
Nhiều bạn học thuộc công thức rất nhanh nhưng lại không biết khi nào được dùng nó, và đó là nơi mất điểm nhiều nhất. Hệ kín là hệ mà các vật trong hệ chỉ tương tác với nhau, không chịu tác dụng của lực từ bên ngoài, hoặc các ngoại lực tác dụng lên hệ cân bằng nhau. Ví dụ hai viên bi trên bàn bi-a trong khoảng thời gian va chạm ngắn ngủi là một hệ kín: trọng lực và phản lực của mặt bàn cân bằng nhau, ma sát trong thời gian ngắn không đáng kể, chỉ còn lực va chạm giữa hai viên bi — mà lực đó là nội lực của hệ.
Bạn hãy thử một ví dụ khác: một khẩu súng và viên đạn. Trước khi bắn, cả hai đứng yên nên tổng động lượng bằng 0. Khi bắn, thuốc súng nổ tạo ra lực đẩy viên đạn bay về phía trước và đẩy súng giật về phía sau. Hai lực này là nội lực của hệ súng — đạn, nên tổng động lượng sau khi bắn vẫn bằng 0: động lượng của viên đạn về phía trước đúng bằng động lượng của súng giật về phía sau. Đó là lí do súng luôn giật lùi mỗi khi bắn — không có cách nào bắn mà súng đứng yên được, trừ khi bạn ghì chặt nó vào vai để vai bạn trở thành một phần của hệ.
Ngược lại, một chiếc xe đang phanh trên đường không phải là hệ kín, vì lực ma sát của mặt đường — một ngoại lực — đang làm giảm động lượng của xe. Bạn không thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho riêng chiếc xe đó. Nhưng nếu bạn xét hệ gồm xe và Trái Đất thì động lượng lại được bảo toàn — chỉ có điều Trái Đất quá nặng nên vận tốc thay đổi của nó nhỏ tới mức không đo được. Hiểu được ranh giới này, bạn sẽ không bao giờ áp dụng sai định luật vào những bài toán có ngoại lực đáng kể.
3. Bốn ví dụ tính từng bước
Ví dụ 1 (va chạm mềm): Một viên bi có khối lượng 0,2 kg chuyển động với tốc độ 4 m/s đến va chạm mềm với một viên bi khác có khối lượng 0,3 kg đang đứng yên. Tính tốc độ của hai viên bi sau va chạm.
Bạn áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm: m1·v1 + m2·v2 = (m1 + m2)·v'. Thay số: 0,2 × 4 + 0,3 × 0 = (0,2 + 0,3)·v', tức là 0,8 = 0,5·v'. Suy ra v' = 0,8 / 0,5 = 1,6 m/s. Vậy sau va chạm, hai viên bi dính vào nhau và cùng chuyển động với tốc độ 1,6 m/s theo chiều chuyển động ban đầu của viên bi thứ nhất. Bạn hãy kiểm tra lại: động lượng trước bằng 0,8 kg·m/s, động lượng sau bằng 0,5 × 1,6 = 0,8 kg·m/s — bằng nhau, đúng định luật.
Ví dụ 2 (toa xe nối thêm): Một toa xe có khối lượng 5.000 kg đang chạy với vận tốc 2 m/s thì nối thêm một toa xe khác có khối lượng 3.000 kg đang đứng yên. Tính vận tốc chung của hai toa xe sau khi nối.
Bạn làm tương tự ví dụ 1: 5.000 × 2 + 3.000 × 0 = (5.000 + 3.000)·v', tức là 10.000 = 8.000·v'. Suy ra v' = 10.000 / 8.000 = 1,25 m/s. Vậy sau khi nối thêm toa, đoàn xe chạy chậm lại còn 1,25 m/s. Bạn thấy quy luật: khối lượng càng tăng mà động lượng không đổi thì vận tốc càng giảm — giống như bạn đang chạy mà có người nhảy lên lưng, bạn sẽ chạy chậm lại ngay. Khi cần kiểm tra lại phép tính, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Ví dụ 3 (súng giật): Một khẩu súng có khối lượng 4 kg bắn ra một viên đạn có khối lượng 10 g với vận tốc 800 m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng (bỏ qua khối lượng của viên đạn so với súng khi tính tổng khối lượng, nhưng vẫn tính động lượng của đạn).
Bạn chọn chiều dương là chiều viên đạn bay. Trước khi bắn, tổng động lượng bằng 0. Sau khi bắn, động lượng của đạn bằng 0,01 × 800 = 8 kg·m/s, động lượng của súng bằng 4 × v (v là vận tốc giật, mang dấu âm vì ngược chiều dương). Bảo toàn động lượng: 0 = 8 + 4·v, suy ra v = −2 m/s. Dấu trừ cho biết súng giật về phía sau với tốc độ 2 m/s. Bạn hãy để ý: viên đạn nhẹ hơn súng 400 lần nhưng bay nhanh hơn 400 lần, nên động lượng của hai vật bằng nhau về độ lớn — đó là lí do súng giật đủ mạnh để làm đau vai người bắn nếu không ghì chặt.
Ví dụ 4 (người nhảy lên thuyền): Một người có khối lượng 60 kg chạy với vận tốc 3 m/s rồi nhảy lên một chiếc thuyền có khối lượng 120 kg đang đứng yên trên mặt nước. Tính vận tốc của thuyền cùng người sau khi nhảy lên (bỏ qua sức cản của nước trong thời gian ngắn).
Bạn áp dụng công thức va chạm mềm: 60 × 3 + 120 × 0 = (60 + 120)·v', tức là 180 = 180·v'. Suy ra v' = 1 m/s. Vậy thuyền cùng người chuyển động với vận tốc 1 m/s theo chiều người chạy tới. Bạn hãy kiểm tra: động lượng trước bằng 180 kg·m/s, động lượng sau bằng 180 × 1 = 180 kg·m/s — bằng nhau. Ví dụ này cho thấy vì sao nhảy lên thuyền đang trôi thì dễ, còn nhảy lên thuyền đứng yên thì thuyền sẽ trôi đi dưới chân bạn — động lượng của bạn được "chia" cho cả thuyền.
4. Những lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Áp dụng định luật cho hệ không kín.
Nhiều bạn thấy bài toán có hai vật va chạm là viết ngay phương trình bảo toàn động lượng, dù đề nói rõ có ma sát lớn hoặc có ngoại lực tác dụng trong thời gian dài. Cách tránh: trước khi viết phương trình, bạn hãy tự hỏi "hệ này có kín không?" — nếu có ngoại lực đáng kể tác dụng trong thời gian tương tác thì định luật không dùng được. Chỉ khi thời gian va chạm rất ngắn hoặc ngoại lực cân bằng nhau thì bạn mới áp dụng.
Lỗi 2: Quên dấu âm khi hai vật chuyển động ngược chiều.
Nhiều bạn cộng hai động lượng cùng dấu dù hai vật đang lao vào nhau từ hai phía đối diện. Cách tránh: bạn hãy chọn chiều dương trước, rồi ghi dấu cộng cho vận tốc cùng chiều dương và dấu trừ cho vận tốc ngược chiều dương. Ví dụ hai xe lao vào nhau với tốc độ 5 m/s và 3 m/s thì tổng động lượng là m1·5 − m2·3, không phải m1·5 + m2·3.
Lỗi 3: Nhầm va chạm mềm với va chạm đàn hồi.
Nhiều bạn thấy hai vật va chạm là cho rằng sau va chạm chúng dính vào nhau, hoặc ngược lại, thấy va chạm mềm lại tính như va chạm đàn hồi với hai vận tốc riêng. Cách tránh: bạn hãy đọc kĩ đề — chữ "dính vào nhau", "va chạm mềm", "nối thêm", "găm vào" đều có nghĩa là sau va chạm hai vật chuyển động cùng một vận tốc v'. Còn va chạm đàn hồi thì hai vật tách ra với hai vận tốc khác nhau, và bạn cần thêm phương trình bảo toàn động năng mới giải được.
Lỗi 4: Quên đổi đơn vị gam sang kilôgam.
Nhiều bạn để khối lượng viên đạn là 10 g rồi nhân với vận tốc 800 m/s, ra động lượng 8.000 kg·m/s thay vì 8 kg·m/s — sai gấp 1.000 lần. Cách tránh: bạn hãy đổi mọi khối lượng về kilôgam ngay khi đọc đề. Viên đạn 10 g = 0,01 kg, viên bi 200 g = 0,2 kg — viết ra giấy nháp trước khi thay số.
Lỗi 5: Bảo toàn cả động năng trong va chạm mềm.
Nhiều bạn viết thêm phương trình m1·v1² + m2·v2² = (m1 + m2)·v'² rồi giải hệ hai phương trình, ra kết quả sai. Cách tránh: bạn hãy nhớ trong va chạm mềm, động năng không được bảo toàn — một phần biến thành nhiệt và biến dạng. Chỉ động lượng mới được bảo toàn. Bạn chỉ cần một phương trình bảo toàn động lượng là đủ để tìm v' trong va chạm mềm.
5. Bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ kiểm tra hệ có kín không, chọn chiều dương, và đổi đơn vị khối lượng về kilôgam trước khi tính.
Câu 1: Một viên bi có khối lượng 0,2 kg chuyển động với tốc độ 4 m/s đến va chạm mềm với một viên bi khác có khối lượng 0,3 kg đang đứng yên. Tốc độ của hai viên bi sau va chạm bằng bao nhiêu?
A. 0,8 m/s
B. 1,6 m/s
C. 2,4 m/s
D. 4 m/s
Câu 2: Một vật có khối lượng 1 kg chuyển động với vận tốc 3 m/s đến va chạm mềm với một vật có khối lượng 2 kg đang đứng yên. Vận tốc chung của hai vật sau va chạm bằng bao nhiêu?
A. 1 m/s
B. 1,5 m/s
C. 2 m/s
D. 3 m/s
Câu 3: Một khẩu súng có khối lượng 5 kg bắn ra một viên đạn có khối lượng 10 g với vận tốc 600 m/s. Vận tốc giật lùi của súng bằng bao nhiêu?
A. 0,12 m/s
B. 1,2 m/s
C. 12 m/s
D. 60 m/s
Câu 4: Hai xe lăn chuyển động cùng chiều trên mặt bàn nhẵn: xe thứ nhất có khối lượng 2 kg, vận tốc 5 m/s; xe thứ hai có khối lượng 3 kg, vận tốc 2 m/s. Hai xe dính vào nhau sau va chạm. Vận tốc chung của hai xe bằng bao nhiêu?
A. 2 m/s
B. 3,2 m/s
C. 3,5 m/s
D. 5 m/s
Câu 5: Điều kiện nào sau đây là cần thiết để áp dụng được định luật bảo toàn động lượng cho một hệ?
A. Hệ là hệ kín
B. Hệ có ma sát lớn
C. Hệ chịu ngoại lực mạnh
D. Các vật chuyển động rất nhanh
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | A | B | B | A |
Giải thích Câu 1 — Đáp án B (1,6 m/s) đúng: Bảo toàn động lượng: 0,2 × 4 = (0,2 + 0,3)·v', tức là 0,8 = 0,5·v', suy ra v' = 1,6 m/s. Đáp án A (0,8 m/s) sai vì 0,8 là tổng động lượng, chưa chia cho tổng khối lượng. Đáp án C (2,4 m/s) sai vì 2,4 = 0,8 / (1/3) — bạn đã lấy sai khối lượng. Đáp án D (4 m/s) sai vì đó là vận tốc ban đầu của viên bi thứ nhất, hai bi dính vào nhau phải chạy chậm lại.
Giải thích Câu 2 — Đáp án A (1 m/s) đúng: Bảo toàn động lượng: 1 × 3 = (1 + 2)·v', tức là 3 = 3·v', suy ra v' = 1 m/s. Đáp án B (1,5 m/s) sai vì 1,5 = 3 / 2 — bạn đã chia cho khối lượng của vật thứ hai thay vì tổng khối lượng. Đáp án C (2 m/s) sai vì không có cơ sở nào cho ra 2 m/s. Đáp án D (3 m/s) sai vì đó là vận tốc ban đầu, sau va chạm mềm vận tốc phải giảm.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B (1,2 m/s) đúng: Động lượng của đạn bằng 0,01 × 600 = 6 kg·m/s, súng giật với vận tốc v = 6 / 5 = 1,2 m/s theo chiều ngược lại. Đáp án A (0,12 m/s) sai vì bạn đã lấy 0,6 thay vì 6 — quên đổi 10 g thành 0,01 kg hoặc tính nhầm một số 0. Đáp án C (12 m/s) sai vì 12 = 6 / 0,5 — bạn đã lấy sai khối lượng súng. Đáp án D (60 m/s) sai vì 60 = 600 / 10 — bạn đã lấy vận tốc đạn chia khối lượng đạn, không liên quan gì tới bài toán.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B (3,2 m/s) đúng: Tổng động lượng trước va chạm bằng 2 × 5 + 3 × 2 = 16 kg·m/s, tổng khối lượng bằng 5 kg, vận tốc chung bằng 16 / 5 = 3,2 m/s. Đáp án A (2 m/s) sai vì đó là vận tốc của xe thứ hai, không phải vận tốc chung. Đáp án C (3,5 m/s) sai vì 3,5 = (5 + 2) / 2 — bạn đã lấy trung bình cộng hai vận tốc, quên mất khối lượng khác nhau. Đáp án D (5 m/s) sai vì đó là vận tốc của xe thứ nhất, sau va chạm vận tốc phải giảm xuống.
Giải thích Câu 5 — Đáp án A (hệ là hệ kín) đúng: Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng với hệ kín — hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc các ngoại lực cân bằng nhau. Đáp án B (ma sát lớn) sai vì ma sát là ngoại lực làm thay đổi động lượng của hệ. Đáp án C (ngoại lực mạnh) sai vì ngoại lực mạnh càng phá vỡ điều kiện bảo toàn. Đáp án D (chuyển động rất nhanh) sai vì tốc độ lớn hay nhỏ không liên quan gì tới điều kiện áp dụng định luật.
6. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Vì sao trong va chạm mềm, động năng mất đi mà động lượng vẫn còn nguyên?
Đáp: Vì động lượng và động năng tuân theo hai định luật khác nhau. Động lượng được bảo toàn khi không có ngoại lực tác dụng — đó là hệ quả của định luật III Newton: hai vật tác dụng lực lên nhau bằng nhau và ngược chiều trong cùng một thời gian, nên độ thay đổi động lượng của chúng triệt tiêu lẫn nhau. Còn động năng thì biến thành nhiệt và công làm biến dạng vật trong va chạm — hai viên bi dính vào nhau đã "tiêu" một phần động năng để biến dạng và nóng lên. Động lượng là vectơ nên có thể triệt tiêu theo hướng, còn động năng là vô hướng nên chỉ có thể chuyển hóa chứ không triệt tiêu.
Hỏi: Tên lửa bay lên bằng cách nào nếu không có gì để đẩy?
Đáp: Nhờ định luật bảo toàn động lượng. Tên lửa phụt khí cháy ra phía sau với tốc độ rất lớn, động lượng của luồng khí hướng xuống dưới, nên thân tên lửa nhận động lượng hướng lên trên để tổng động lượng của hệ tên lửa — khí vẫn bằng 0 như lúc đầu. Tên lửa không cần "đẩy" vào không khí hay mặt đất — nó đẩy vào chính luồng khí mà nó phụt ra. Đó là lí do tên lửa bay được trong chân không ngoài vũ trụ, nơi không có không khí.
Hỏi: Va chạm đàn hồi khác va chạm mềm ở điểm nào?
Đáp: Trong va chạm đàn hồi, hai vật tách ra sau va chạm và cả động lượng lẫn động năng đều được bảo toàn — ví dụ hai viên bi thép va chạm trên bàn bi-a gần như là va chạm đàn hồi. Trong va chạm mềm, hai vật dính vào nhau và chỉ động lượng được bảo toàn, còn động năng thì giảm. Bạn phân biệt bằng đề bài: có chữ "dính vào nhau" thì là va chạm mềm, còn "nảy ra", "tách ra" thì thường là va chạm đàn hồi.
Hỏi: Có phải lúc nào hai vật va chạm cũng áp dụng được định luật bảo toàn động lượng?
Đáp: Không. Bạn chỉ áp dụng được khi hệ là hệ kín trong thời gian va chạm. Ví dụ hai xe va chạm trên đường có ma sát: trong thời gian va chạm rất ngắn (vài phần trăm giây), xung lượng của ma sát không đáng kể so với xung lượng của lực va chạm, nên bạn vẫn coi hệ là kín và áp dụng được. Nhưng nếu thời gian tương tác kéo dài — ví dụ hai xe đẩy nhau trong nhiều giây — thì ma sát đã làm thay đổi đáng kể động lượng của hệ, và bạn không được dùng định luật nữa.
Hỏi: Học định luật này để làm gì trong các bài sau?
Đáp: Định luật bảo toàn động lượng là nền tảng để hiểu chuyển động của tên lửa, súng giật, va chạm trong thể thao và tai nạn giao thông. Nó cũng là bước đệm để bạn học về công và năng lượng ở chương sau — nơi bạn sẽ thấy động lượng và động năng là hai mặt khác nhau của cùng một chuyển động. Nếu muốn ôn lại mối liên hệ giữa lực và độ thay đổi động lượng — công thức gốc mà định luật này suy ra — bạn hãy xem bài liên hệ giữa lực và độ thay đổi động lượng.
7. Kết luận
Động lượng trước bằng động lượng sau — đó là toàn bộ định luật bảo toàn động lượng, nhưng là một trong những định luật quyền lực nhất của vật lí. Bạn hãy nhớ ba điều: kiểm tra hệ có kín không trước khi áp dụng, chọn chiều dương và ghi dấu cho từng vận tốc, và đừng bao giờ bảo toàn cả động năng trong va chạm mềm. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để giải mọi bài toán va chạm, súng giật và tên lửa trong chương trình Vật lí 10 — và để hiểu vì sao viên bi trắng dừng lại còn viên bi đỏ lao đi trên bàn bi-a.