Bạn đã bao giờ xem một cú sút phạt và tự hỏi vì sao quả bóng bay nhanh đến vậy, hay vì sao thủ môn bắt bóng mạnh lại thấy tay đau rát? Câu trả lời nằm ở một điều rất đơn giản: trong một khoảng thời gian rất ngắn, chân cầu thủ đã tác dụng một lực rất lớn lên quả bóng, và lực ấy đã làm động lượng của quả bóng thay đổi từ 0 lên một giá trị rất lớn. Lực càng lớn, thời gian tác dụng càng ngắn, thì cú sút càng "nặng" — và bài này sẽ cho bạn công thức tính chính xác mối liên hệ đó.
Công thức liên hệ giữa lực và độ thay đổi động lượng là một trong những công thức quan trọng nhất của chương Động lượng lớp 10, vì nó nối hai thứ tưởng như xa nhau: lực — thứ bạn học từ chương Động lực học — và động lượng — đại lượng đặc trưng cho chuyển động của vật. Chỉ với một phép chia, bạn sẽ tính được lực tác dụng khi biết động lượng thay đổi bao nhiêu trong bao lâu, hoặc ngược lại. Bài này sẽ giải thích từng kí hiệu, luyện qua bốn ví dụ từ sân bóng tới đường phố, rồi thử thách bạn với năm bài tập có đáp án giải thích cặn kẽ.
1. Công thức: lực bằng độ thay đổi động lượng chia cho thời gian
Khi một lực F tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian Δt, động lượng của vật thay đổi một lượng Δp. Mối liên hệ giữa ba đại lượng này được viết bằng công thức: vectơ F bằng Δvectơ p chia Δt. Nói bằng lời: lực tác dụng lên vật bằng độ thay đổi động lượng của vật chia cho thời gian lực tác dụng. Công thức này chính là dạng tổng quát của định luật II Newton mà bạn đã học — chỉ khác ở chỗ nó viết theo động lượng thay vì theo gia tốc.
Bạn hãy ghi nhớ ý nghĩa từng kí hiệu. F là lực tác dụng lên vật, đo bằng niutơn (N). Δp là độ thay đổi động lượng của vật, bằng động lượng sau trừ động lượng trước (Δp = p sau − p trước), đo bằng kg·m/s. Δt là khoảng thời gian lực tác dụng, đo bằng giây (s). Động lượng p của một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v được tính bằng p = m·v, nên độ thay đổi động lượng cũng có thể viết là Δp = m·Δv khi khối lượng không đổi. Nếu muốn ôn lại cách tính động lượng của một vật, bạn hãy xem lại bài tính động lượng.
Điều quan trọng nhất mà nhiều bạn hay quên: lực và độ thay đổi động lượng đều là đại lượng vectơ, có hướng. Công thức chỉ đúng khi bạn tính theo cùng một chiều đã chọn. Ví dụ quả bóng bay tới đập vào tường rồi bật ngược trở lại: vận tốc đổi chiều, nên độ thay đổi động lượng bằng tổng độ lớn của hai động lượng chứ không phải hiệu của chúng. Bạn hãy luôn chọn một chiều dương trước, ghi dấu cộng cho các vectơ cùng chiều dương và dấu trừ cho các vectơ ngược chiều dương, rồi mới thay số vào công thức.
Công thức này đúng với mọi vật, từ quả bóng đá cho tới chiếc ô tô, và đúng cả khi lực thay đổi theo thời gian — khi đó F trong công thức là lực trung bình trong khoảng thời gian Δt. Một hệ quả rất thực tế: với cùng một độ thay đổi động lượng, thời gian tác dụng càng dài thì lực càng nhỏ. Đó là lí do túi khí ô tô, đệm mút ở sân nhảy cao và găng tay của thủ môn đều có tác dụng kéo dài thời gian va chạm để giảm lực tác dụng lên người.
2. Xung lượng của lực — cùng một công thức, hai cách đọc
Nếu bạn nhân cả hai vế của công thức với Δt, bạn sẽ được một dạng khác rất hay gặp trong sách giáo khoa: F·Δt = Δp. Vế trái F·Δt được gọi là xung lượng của lực — tức là "lượng" lực tác dụng trong một khoảng thời gian. Xung lượng càng lớn thì động lượng thay đổi càng nhiều. Hai dạng công thức này là một, bạn dùng dạng nào cũng được, miễn là nhớ đúng vị trí của từng đại lượng.
Bạn hãy thử cảm nhận xung lượng bằng một ví dụ quen thuộc. Một quả trứng rơi từ độ cao 1 m xuống nền xi măng sẽ vỡ tan, nhưng rơi xuống một tấm nệm dày thì còn nguyên. Độ thay đổi động lượng của quả trứng trong hai trường hợp là như nhau (từ lúc đang rơi tới lúc dừng lại), nhưng tấm nệm làm thời gian dừng lại dài hơn nhiều, nên lực trung bình tác dụng lên quả trứng nhỏ hơn rất nhiều — nhỏ tới mức vỏ trứng chịu được. Cùng một Δp, Δt lớn hơn thì F nhỏ hơn. Đó chính là bài học an toàn mà các kĩ sư áp dụng khi thiết kế mũ bảo hiểm, túi khí và vùng biến dạng của xe ô tô.
Một ví dụ khác gần gũi hơn: khi bắt một quả bóng bay nhanh, bạn không giữ tay cứng đờ mà hơi lùi tay theo hướng bóng bay tới. Động tác lùi tay ấy kéo dài thời gian bóng dừng lại, giảm lực tác dụng lên tay bạn. Ngược lại, khi muốn sút bóng thật mạnh, cầu thủ vung chân thật nhanh để thời gian tiếp xúc ngắn lại — cùng một độ thay đổi động lượng, thời gian càng ngắn thì lực càng lớn. Hiểu được xung lượng, bạn sẽ thấy vật lí không còn là công thức khô khan mà là cách giải thích những gì bạn vẫn làm hằng ngày.
3. Bốn ví dụ tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng công thức trực tiếp): Động lượng của một vật thay đổi một lượng Δp = 6 kg·m/s trong khoảng thời gian Δt = 0,5 s. Tính lực trung bình tác dụng lên vật.
Bạn áp dụng ngay công thức: F = Δp / Δt = 6 / 0,5 = 12 N. Vậy lực trung bình tác dụng lên vật bằng 12 N. Bạn hãy kiểm tra đơn vị: kg·m/s chia cho s cho ra kg·m/s², tức là niutơn — đúng đơn vị của lực. Ví dụ này tuy ngắn nhưng là dạng bài gốc mà mọi bài tập khác đều biến tấu từ nó: cho hai trong ba đại lượng F, Δp, Δt rồi hỏi đại lượng còn lại.
Ví dụ 2 (cú sút bóng đá): Một quả bóng đá có khối lượng 0,45 kg đang nằm yên thì được sút cho chuyển động với vận tốc 24 m/s. Thời gian chân tiếp xúc với bóng là 0,02 s. Tính lực trung bình mà chân tác dụng lên bóng.
Trước hết bạn tính độ thay đổi động lượng: động lượng trước khi sút bằng 0 (bóng nằm yên), động lượng sau khi sút bằng m·v = 0,45 × 24 = 10,8 kg·m/s, nên Δp = 10,8 − 0 = 10,8 kg·m/s. Sau đó bạn áp dụng công thức: F = Δp / Δt = 10,8 / 0,02 = 540 N. Vậy chân cầu thủ tác dụng lên bóng một lực trung bình 540 N — gấp khoảng 120 lần trọng lượng của quả bóng. Khi cần kiểm tra lại phép tính, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Ví dụ 3 (xe phanh gấp): Một ô tô có khối lượng 1.200 kg đang chạy với vận tốc 25 m/s thì phanh gấp và dừng lại sau 5 s. Tính lực hãm trung bình tác dụng lên ô tô.
Bạn tính độ thay đổi động lượng: động lượng trước khi phanh bằng 1.200 × 25 = 30.000 kg·m/s, động lượng sau khi dừng bằng 0, nên độ lớn của độ thay đổi động lượng bằng 30.000 kg·m/s. Lực hãm trung bình bằng F = Δp / Δt = 30.000 / 5 = 6.000 N. Bạn hãy để ý: lực hãm có hướng ngược với chiều chuyển động, nên nếu chọn chiều dương là chiều xe chạy thì F = −6.000 N. Trong bài tập trắc nghiệm, người ta thường chỉ hỏi độ lớn của lực nên bạn trả lời 6.000 N là đủ.
Ví dụ 4 (bóng bật ngược khỏi tường): Một quả bóng tennis có khối lượng 0,058 kg bay tới đập vuông góc vào tường với tốc độ 30 m/s rồi bật ngược trở lại với tốc độ 25 m/s. Thời gian bóng tiếp xúc với tường là 0,005 s. Tính lực trung bình mà tường tác dụng lên bóng.
Đây là dạng bài dễ sai nhất, vì vận tốc đổi chiều. Bạn chọn chiều dương là chiều bóng bật ra. Vận tốc trước khi đập tường là −30 m/s, vận tốc sau khi bật ra là +25 m/s, nên độ thay đổi vận tốc bằng 25 − (−30) = 55 m/s. Độ thay đổi động lượng bằng m·Δv = 0,058 × 55 = 3,19 kg·m/s. Lực trung bình bằng F = 3,19 / 0,005 = 638 N. Bạn thấy đấy: dù tốc độ sau nhỏ hơn tốc độ trước, lực vẫn rất lớn vì bóng đổi chiều — độ thay đổi động lượng cộng cả hai phần lại với nhau.
4. Những lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Lấy động lượng sau trừ động lượng trước sai dấu khi vật đổi chiều.
Nhiều bạn tính độ thay đổi động lượng của quả bóng đập tường bằng m·(25 − 30) = −0,29 kg·m/s, quên rằng vận tốc trước là −30 m/s theo chiều dương đã chọn. Cách tránh: bạn hãy luôn viết rõ dấu của từng vận tốc theo chiều dương đã chọn trước khi trừ. Với bài toán đổi chiều, Δv = v sau − v trước = 25 − (−30) = 55 m/s, không phải 25 − 30.
Lỗi 2: Nhầm lẫn giữa động lượng và độ thay đổi động lượng.
Nhiều bạn thấy đề cho vận tốc và khối lượng thì tính ngay p = m·v rồi lấy đó làm Δp. Nhưng Δp là hiệu của hai động lượng, không phải một động lượng. Cách tránh: bạn hãy tính cả động lượng trước và động lượng sau, rồi lấy sau trừ trước. Chỉ khi vật bắt đầu từ trạng thái đứng yên thì Δp mới bằng động lượng sau.
Lỗi 3: Quên đổi đơn vị khối lượng từ gam sang kilôgam.
Nhiều bạn để khối lượng quả bóng tennis là 58 g rồi nhân thẳng với vận tốc, ra kết quả lớn gấp 1.000 lần đáp án đúng. Cách tránh: bạn hãy đổi mọi khối lượng về kilôgam ngay khi đọc đề — 58 g = 0,058 kg, 250 g = 0,25 kg — rồi mới tính. Đơn vị của động lượng là kg·m/s, nên khối lượng bắt buộc phải tính bằng kilôgam.
Lỗi 4: Nhầm thời gian tác dụng với thời gian chuyển động.
Nhiều bạn lấy thời gian quả bóng bay trên sân (vài giây) làm Δt thay vì thời gian chân tiếp xúc với bóng (0,02 s). Cách tránh: bạn hãy nhớ Δt là thời gian lực tác dụng lên vật, tức là thời gian tiếp xúc, va chạm, phanh — không phải thời gian vật chuyển động tự do. Thời gian tiếp xúc thường rất ngắn, chỉ vài phần trăm giây, và đó chính là lí do lực va chạm lớn đến vậy.
Lỗi 5: Bỏ qua hướng của lực khi trả lời.
Nhiều bạn tính đúng độ lớn 6.000 N nhưng quên nói lực hãm ngược chiều chuyển động, hoặc viết F = 6.000 N trong khi chiều dương đã chọn ngược lại. Cách tránh: sau khi tính xong độ lớn, bạn hãy tự hỏi "lực này hướng theo chiều nào?" và ghi rõ hướng — lực hãm ngược chiều chuyển động, lực tường tác dụng lên bóng ngược chiều bóng bay tới. Trong bài tập trắc nghiệm, đáp án thường chỉ hỏi độ lớn nên bạn ít bị mất điểm vì lỗi này, nhưng trong bài tự luận thì hướng của lực là một phần của đáp án.
5. Bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ chọn chiều dương trước, tính cả động lượng trước và sau, rồi mới áp dụng công thức F = Δp / Δt.
Câu 1: Động lượng của một vật thay đổi một lượng Δp = 6 kg·m/s trong khoảng thời gian Δt = 0,5 s. Lực trung bình tác dụng lên vật bằng bao nhiêu?
A. 3 N
B. 6 N
C. 12 N
D. 24 N
Câu 2: Một quả bóng có khối lượng 0,4 kg đang nằm yên thì được đá cho chuyển động với vận tốc 20 m/s trong thời gian 0,1 s. Lực trung bình tác dụng lên quả bóng bằng bao nhiêu?
A. 8 N
B. 40 N
C. 80 N
D. 200 N
Câu 3: Một lực 50 N tác dụng lên một vật trong 0,2 s. Độ thay đổi động lượng của vật bằng bao nhiêu?
A. 2,5 kg·m/s
B. 10 kg·m/s
C. 25 kg·m/s
D. 250 kg·m/s
Câu 4: Một xe ô tô có khối lượng 1.000 kg đang chạy với vận tốc 20 m/s thì phanh và dừng lại sau 4 s. Lực hãm trung bình tác dụng lên xe bằng bao nhiêu?
A. 500 N
B. 5.000 N
C. 20.000 N
D. 80.000 N
Câu 5: Một lực tác dụng lên một vật làm động lượng của vật thay đổi một lượng xác định. Nếu thời gian tác dụng tăng gấp đôi mà độ thay đổi động lượng không đổi thì lực tác dụng sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng gấp đôi
B. Giảm một nửa
C. Không thay đổi
D. Tăng gấp 4 lần
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | C | B | B | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án C (12 N) đúng: Bạn áp dụng công thức F = Δp / Δt = 6 / 0,5 = 12 N. Đáp án A (3 N) sai vì 3 = 6 × 0,5 — bạn đã nhân thay vì chia. Đáp án B (6 N) sai vì đó là độ thay đổi động lượng, chưa chia cho thời gian. Đáp án D (24 N) sai vì 24 = 6 / 0,25 — bạn đã lấy sai thời gian.
Giải thích Câu 2 — Đáp án C (80 N) đúng: Độ thay đổi động lượng bằng m·v = 0,4 × 20 = 8 kg·m/s (bóng bắt đầu từ trạng thái đứng yên), lực trung bình bằng 8 / 0,1 = 80 N. Đáp án A (8 N) sai vì 8 là độ thay đổi động lượng, chưa chia cho thời gian. Đáp án B (40 N) sai vì 40 = 8 / 0,2 — bạn đã lấy sai thời gian. Đáp án D (200 N) sai vì 200 = 20 / 0,1 — bạn đã lấy vận tốc chia thời gian, quên nhân khối lượng.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B (10 kg·m/s) đúng: Từ công thức F·Δt = Δp, bạn tính Δp = 50 × 0,2 = 10 kg·m/s. Đáp án A (2,5 kg·m/s) sai vì 2,5 = 50 / 20 — bạn đã chia nhầm. Đáp án C (25 kg·m/s) sai vì 25 = 50 × 0,5 — bạn đã lấy sai thời gian. Đáp án D (250 kg·m/s) sai vì 250 = 50 / 0,2 — bạn đã chia thay vì nhân.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B (5.000 N) đúng: Độ thay đổi động lượng bằng 1.000 × 20 = 20.000 kg·m/s, lực hãm trung bình bằng 20.000 / 4 = 5.000 N. Đáp án A (500 N) sai vì 500 = 20.000 / 40 — bạn đã lấy sai thời gian. Đáp án C (20.000 N) sai vì đó là độ thay đổi động lượng, chưa chia cho thời gian. Đáp án D (80.000 N) sai vì 80.000 = 20.000 × 4 — bạn đã nhân thay vì chia.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B (giảm một nửa) đúng: Từ công thức F = Δp / Δt, khi Δp không đổi mà Δt tăng gấp đôi thì F giảm một nửa — lực và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Đáp án A (tăng gấp đôi) sai vì đó là chiều biến thiên ngược lại. Đáp án C (không thay đổi) sai vì F phụ thuộc vào Δt. Đáp án D (tăng gấp 4 lần) sai vì không có mối liên hệ bình phương nào ở đây.
6. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Vì sao lực va chạm thường rất lớn dù vật không nặng?
Đáp: Vì thời gian va chạm rất ngắn. Lực bằng độ thay đổi động lượng chia cho thời gian, nên khi Δt chỉ vài phần nghìn giây thì dù Δp không lớn, lực vẫn có thể lên tới hàng trăm niutơn. Đó là lí do một quả bóng tennis nhẹ tênh vẫn có thể làm đau tay bạn khi bay tới với tốc độ lớn.
Hỏi: Xung lượng của lực và độ thay đổi động lượng có phải là một không?
Đáp: Đúng, chúng bằng nhau về độ lớn và cùng hướng: F·Δt = Δp. Xung lượng là cách gọi của vế trái — tích của lực với thời gian tác dụng — còn độ thay đổi động lượng là cách gọi của vế phải. Hai tên gọi khác nhau nhưng chỉ một đại lượng, bạn dùng tên nào cũng được miễn là hiểu đúng bản chất.
Hỏi: Công thức này có dùng được khi lực thay đổi theo thời gian không?
Đáp: Có, khi đó F trong công thức là lực trung bình trong khoảng thời gian Δt. Ví dụ lực chân tác dụng lên bóng lúc đầu nhỏ rồi tăng dần, nhưng bạn vẫn tính được lực trung bình bằng Δp / Δt. Muốn biết lực tức thời tại từng thời điểm thì cần dùng đồ thị lực — thời gian, và lực trung bình chính là chiều cao trung bình của đồ thị đó.
Hỏi: Vì sao đệm mút và túi khí giúp người an toàn hơn khi va chạm?
Đáp: Vì chúng kéo dài thời gian dừng lại của cơ thể. Độ thay đổi động lượng khi dừng lại là như nhau, nhưng thời gian dài hơn thì lực trung bình nhỏ hơn — theo công thức F = Δp / Δt. Túi khí làm thời gian dừng lại tăng từ vài phần nghìn giây lên vài phần mười giây, lực tác dụng lên người giảm đi hàng chục lần, và đó là điều cứu mạng người ngồi trong xe.
Hỏi: Học công thức này để làm gì trong các bài sau?
Đáp: Công thức này là cầu nối sang định luật bảo toàn động lượng — khi không có ngoại lực tác dụng, tổng động lượng của hệ không đổi. Bạn sẽ dùng nó để giải các bài toán va chạm, súng giật, tên lửa và chuyển động của các vật trong hệ kín. Nếu muốn tìm hiểu tiếp, bạn hãy xem bài định luật bảo toàn động lượng.
7. Kết luận
Lực bằng độ thay đổi động lượng chia cho thời gian — F = Δp / Δt — đó là toàn bộ công thức của bài này, nhưng là một công thức giải thích được rất nhiều chuyện quanh bạn: vì sao cú sút mạnh, vì sao bắt bóng đau tay, vì sao túi khí cứu được mạng người. Bạn hãy nhớ ba điều: tính cả động lượng trước và sau để tìm Δp, chú ý dấu khi vật đổi chiều, và đừng bao giờ nhầm thời gian tác dụng với thời gian chuyển động. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để xử lí mọi bài toán về lực và độ thay đổi động lượng trong chương trình Vật lí 10.