Một sợi cáp quang mỏng như sợi tóc có thể dẫn ánh sáng đi hàng nghìn kilômét dưới đáy biển mà ánh sáng không hề thoát ra ngoài. Một viên kim cương nhỏ xíu lại sáng lấp lánh hơn hẳn một viên thủy tinh cùng kích cỡ. Một người lái xe trên đường nhựa nóng bỏng vào buổi trưa hè bỗng thấy phía trước có một vũng nước, nhưng khi tới nơi thì mặt đường khô ráo hoàn toàn. Ba hiện tượng tưởng chừng không liên quan ấy đều có chung một bí mật: ánh sáng bị "nhốt" lại trong môi trường của nó, không thoát ra được nữa. Hiện tượng đó gọi là phản xạ toàn phần, và chìa khóa của nó là một góc đặc biệt gọi là góc tới hạn.
Bài viết này sẽ dẫn bạn đi từ thí nghiệm tia sáng trong khối thủy tinh tới công thức tính góc tới hạn sin i_gh = n₂ chia n₁, rồi tính 4 ví dụ từng bước cho bốn cặp môi trường quen thuộc: thủy tinh ra không khí, nước ra không khí, kim cương ra không khí và thủy tinh ra nước. Bạn sẽ tránh 5 lỗi sai mà học sinh hay mắc nhất, tự luyện 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ, và cuối bài là 5 câu hỏi thường gặp để bạn hiểu vì sao cáp quang, ống nhòm và kim cương đều dùng chung một nguyên lí.
Góc tới hạn là gì? Công thức sin i_gh = n₂ chia n₁
Góc tới hạn (kí hiệu i_gh, còn gọi là góc giới hạn) là góc tới mà tại đó góc khúc xạ bằng đúng 90°, tức là tia khúc xạ đi là là dọc theo mặt phân cách giữa hai môi trường. Công thức tính góc tới hạn là sin i_gh = n₂ chia n₁, với điều kiện n₁ lớn hơn n₂, trong đó n₁ là chiết suất của môi trường chứa tia tới (môi trường chiết quang hơn), n₂ là chiết suất của môi trường chứa tia khúc xạ (môi trường chiết quang kém hơn). Bạn suy ra công thức này rất dễ từ định luật khúc xạ: khi góc khúc xạ r = 90° thì sin r = 1, thay vào n₁sin i = n₂sin r sẽ được n₁sin i_gh = n₂, tức là sin i_gh = n₂ chia n₁.
Góc tới hạn chia tia sáng thành ba trường hợp hoàn toàn khác nhau. Khi góc tới i nhỏ hơn i_gh, tia sáng vừa khúc xạ ra môi trường thứ hai vừa phản xạ một phần trở lại môi trường thứ nhất — đây là trường hợp thông thường mà bạn đã gặp trong bài khúc xạ. Khi góc tới i đúng bằng i_gh, tia khúc xạ đi là là dọc theo mặt phân cách, không còn đi vào môi trường thứ hai nữa. Khi góc tới i lớn hơn i_gh, không còn tia khúc xạ nào cả: toàn bộ ánh sáng bị phản xạ trở lại môi trường thứ nhất, gọi là hiện tượng phản xạ toàn phần. Bạn hãy nhớ: phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi đủ hai điều kiện — ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn sang môi trường chiết suất nhỏ (n₁ lớn hơn n₂), và góc tới lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn (i lớn hơn hoặc bằng i_gh). Thiếu một trong hai điều kiện thì hiện tượng không xảy ra. Muốn ôn lại định luật khúc xạ làm cơ sở, bạn hãy xem bài định luật khúc xạ ánh sáng.
Vì sao góc tới hạn lại quan trọng? Vì nó là ranh giới giữa "ánh sáng thoát ra được" và "ánh sáng bị nhốt lại". Góc tới hạn càng nhỏ thì ánh sáng càng dễ bị nhốt: kim cương có góc tới hạn chỉ khoảng 24,4° nên hầu như tia sáng nào đi trong viên kim cương cũng bị phản xạ toàn phần nhiều lần trước khi thoát ra — đó là lí do kim cương lấp lánh. Thủy tinh có góc tới hạn khoảng 41,8°, nước khoảng 48,8°, còn thủy tinh đặt trong nước có góc tới hạn lên tới khoảng 62,5° vì hai môi trường này có chiết suất gần nhau. Bạn hãy để ý: góc tới hạn không phải là tính chất của riêng một chất, mà là tính chất của một cặp môi trường — cùng là thủy tinh nhưng ra không khí thì i_gh = 41,8°, còn ra nước thì i_gh = 62,5°. Muốn ôn lại chiết suất của các môi trường, bạn hãy xem bài công thức tính chiết suất.
Ứng dụng nổi tiếng nhất của phản xạ toàn phần là cáp quang. Sợi cáp quang là một sợi thủy tinh rất mảnh, ánh sáng mang tín hiệu đi vào sợi với góc tới luôn lớn hơn góc tới hạn nên bị phản xạ toàn phần liên tục từ thành sợi này sang thành sợi khác, chạy hàng nghìn kilômét mà hầu như không mất năng lượng. Nhờ vậy, internet cáp quang biển có thể truyền dữ liệu xuyên đại dương với tốc độ cực cao. Một ứng dụng khác là lăng kính phản xạ toàn phần trong ống nhòm và kính tiềm vọng: tia sáng gặp mặt lăng kính với góc tới 45°, lớn hơn góc tới hạn 41,8° của thủy tinh, nên bị phản xạ toàn phần và đổi hướng 90° mà không cần gương tráng bạc. Khi cần tính nhanh arcsin của các tỉ số chiết suất, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Bạn cần phân biệt rõ phản xạ toàn phần với hai hiện tượng hay bị nhầm lẫn. Thứ nhất là phản xạ thông thường — phản xạ thông thường xảy ra ở mọi góc tới và chỉ phản xạ một phần ánh sáng, phần còn lại vẫn khúc xạ ra ngoài; còn phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi i lớn hơn hoặc bằng i_gh và phản xạ 100% ánh sáng, không còn tia khúc xạ. Thứ hai là khúc xạ — khúc xạ là tia sáng đi xuyên qua mặt phân cách sang môi trường mới, còn phản xạ toàn phần là tia sáng không sang được môi trường mới mà bị hắt toàn bộ trở lại. Trong đời sống, "ảo ảnh" trên đường nhựa nóng vào mùa hè cũng là phản xạ toàn phần: không khí sát mặt đường rất nóng có chiết suất nhỏ hơn không khí phía trên, ánh sáng từ bầu trời đi xuống bị phản xạ toàn phần lên mắt bạn, khiến bạn tưởng như thấy mặt nước phía trước.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Tính góc tới hạn khi ánh sáng truyền từ thủy tinh (n₁ = 1,5) ra không khí (n₂ = 1).
Bạn áp dụng công thức sin i_gh = n₂ chia n₁ = 1 chia 1,5 ≈ 0,667. Bạn tra bảng sin hoặc bấm máy tính: i_gh = arcsin 0,667 ≈ 41,8°. Bạn kiểm tra: n₁ = 1,5 lớn hơn n₂ = 1 nên góc tới hạn tồn tại, và giá trị 41,8° nằm trong khoảng từ 0° tới 90°, hợp lí. Bạn hãy để ý: con số 41,8° nghĩa là tia sáng trong thủy tinh chiếu ra không khí với góc tới nhỏ hơn 41,8° thì vẫn khúc xạ ra ngoài bình thường, nhưng chỉ cần góc tới vượt quá 41,8° là toàn bộ ánh sáng bị hắt trở lại trong khối thủy tinh — đó chính là nguyên lí hoạt động của lăng kính trong ống nhòm.
Ví dụ 2 (nước ra không khí): Tính góc tới hạn khi ánh sáng truyền từ nước (n₁ = 1,33) ra không khí (n₂ = 1).
Bạn làm đúng các bước như Ví dụ 1: sin i_gh = 1 chia 1,33 ≈ 0,752. Bạn tra bảng: i_gh = arcsin 0,752 ≈ 48,8°. Bạn so sánh với Ví dụ 1: chiết suất của nước (1,33) nhỏ hơn của thủy tinh (1,5) nên góc tới hạn của nước (48,8°) lớn hơn của thủy tinh (41,8°). Bạn hãy để ý quy luật: môi trường có chiết suất càng lớn thì góc tới hạn càng nhỏ, ánh sáng càng dễ bị phản xạ toàn phần. Một người thợ lặn nhìn lên mặt nước sẽ thấy cả thế giới bên trên chỉ gói gọn trong một hình tròn có góc mở 2 × 48,8° ≈ 97,6° — ngoài hình tròn đó, mặt nước trở thành một tấm gương phản chiếu đáy biển.
Ví dụ 3 (kim cương ra không khí): Tính góc tới hạn khi ánh sáng truyền từ kim cương (n₁ = 2,42) ra không khí (n₂ = 1).
Bạn áp dụng công thức: sin i_gh = 1 chia 2,42 ≈ 0,413. Bạn tra bảng: i_gh = arcsin 0,413 ≈ 24,4°. Bạn so sánh với hai ví dụ trên: góc tới hạn của kim cương (24,4°) nhỏ hơn hẳn của thủy tinh (41,8°) và của nước (48,8°). Bạn hãy để ý: góc tới hạn nhỏ nghĩa là chỉ cần tia sáng trong kim cương chiếu tới mặt đá với góc hơi xiên một chút là đã bị phản xạ toàn phần. Ánh sáng đi vào viên kim cương cứ phản xạ qua lại nhiều lần bên trong rồi mới thoát ra, tạo ra những tia sáng lấp lánh nhiều màu — đó là lí do kim cương đắt hơn thủy tinh rất nhiều dù cả hai đều trong suốt.
Ví dụ 4 (thủy tinh ra nước): Tính góc tới hạn khi ánh sáng truyền từ thủy tinh (n₁ = 1,5) sang nước (n₂ = 1,33).
Bài này cho thấy góc tới hạn phụ thuộc vào cặp môi trường chứ không phải của riêng một chất. Bạn áp dụng công thức: sin i_gh = 1,33 chia 1,5 ≈ 0,887. Bạn tra bảng: i_gh = arcsin 0,887 ≈ 62,5°. Bạn so sánh với Ví dụ 1: cùng là thủy tinh nhưng ra nước thì góc tới hạn là 62,5°, lớn hơn nhiều so với ra không khí (41,8°). Bạn hãy để ý: vì chiết suất của nước (1,33) gần với chiết suất của thủy tinh (1,5) nên tia sáng khó bị "nhốt" hơn — phải chiếu rất xiên (trên 62,5°) mới xảy ra phản xạ toàn phần. Nếu nhúng một lăng kính thủy tinh vào nước, nó sẽ mất tác dụng phản xạ toàn phần ở góc 45° vì 45° nhỏ hơn 62,5° — đây là cái bẫy hay gặp trong các bài tập thực nghiệm.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Dùng công thức ngược sin i_gh = n₁ chia n₂.
Nhiều bạn viết sin i_gh = 1,5 chia 1 = 1,5, ra sin lớn hơn 1 là điều không thể, rồi không biết xử lí thế nào. Cách tránh: bạn hãy nhớ sin của một góc không bao giờ lớn hơn 1, nên trong công thức sin i_gh = n₂ chia n₁ thì tử số phải là chiết suất nhỏ (môi trường thứ hai), mẫu số là chiết suất lớn (môi trường thứ nhất). Nếu tính ra sin i_gh lớn hơn 1 thì chắc chắn đã đảo ngược tử số và mẫu số — hãy đổi lại ngay.
Lỗi 2: Quên điều kiện n₁ lớn hơn n₂.
Nhiều bạn tính góc tới hạn cho trường hợp ánh sáng đi từ không khí vào nước (n₁ = 1, n₂ = 1,33) mà không kiểm tra điều kiện, ra sin i_gh = 1,33 rồi kết luận không tính được. Cách tránh: bạn hãy nhớ phản xạ toàn phần chỉ xảy ra khi ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn sang môi trường chiết suất nhỏ. Trước khi tính, hãy hỏi: n₁ có lớn hơn n₂ không? Nếu n₁ nhỏ hơn n₂ thì không tồn tại góc tới hạn, ánh sáng luôn khúc xạ ra ngoài dù góc tới lớn tới đâu.
Lỗi 3: Nhầm góc tới hạn với góc khúc xạ 90°.
Nhiều bạn trả lời "góc tới hạn bằng 90°" vì nhớ rằng tia ló đi là là mặt phân cách. Cách tránh: bạn hãy phân biệt rõ hai góc — góc khúc xạ bằng 90° là hệ quả, còn góc tới hạn i_gh là góc tới gây ra hệ quả đó, và i_gh luôn nhỏ hơn 90° (ví dụ thủy tinh ra không khí là 41,8°). Khi đề bài hỏi góc tới hạn, đáp án phải là góc tới, không phải góc khúc xạ.
Lỗi 4: Nghĩ phản xạ toàn phần xảy ra ở mọi góc tới khi n₁ lớn hơn n₂.
Nhiều bạn cho rằng chỉ cần ánh sáng đi từ thủy tinh ra không khí là xảy ra phản xạ toàn phần, bất kể góc tới. Cách tránh: bạn hãy nhớ cần đủ hai điều kiện — n₁ lớn hơn n₂ VÀ i lớn hơn hoặc bằng i_gh. Khi góc tới nhỏ hơn góc tới hạn, tia sáng vẫn khúc xạ ra ngoài bình thường, chỉ kèm theo một phần phản xạ. Phản xạ toàn phần chỉ bắt đầu khi góc tới đạt tới góc tới hạn.
Lỗi 5: Nghĩ góc tới hạn là tính chất của riêng một chất.
Nhiều bạn học thuộc "góc tới hạn của thủy tinh là 41,8°" mà quên mất con số đó chỉ đúng khi thủy tinh tiếp xúc với không khí. Cách tránh: bạn hãy nhớ góc tới hạn phụ thuộc vào cặp môi trường: thủy tinh ra không khí là 41,8°, nhưng thủy tinh ra nước là 62,5°. Khi làm bài tập, hãy xác định rõ cả hai môi trường rồi mới tính, đừng áp dụng máy móc một con số đã nhớ.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ kiểm tra điều kiện n₁ lớn hơn n₂ trước khi tính góc tới hạn, và dùng hàm arcsin để tìm góc từ sin của nó.
Câu 1: Công thức tính góc tới hạn phản xạ toàn phần là công thức nào?
A. sin i_gh = n₂ chia n₁
B. sin i_gh = n₁ chia n₂
C. i_gh = n₁ trừ n₂
D. sin i_gh = n₁ nhân n₂
Câu 2: Tính góc tới hạn khi ánh sáng truyền từ thủy tinh (n₁ = 1,5) ra không khí (n₂ = 1).
A. 41,8°
B. 48,8°
C. 24,4°
D. 90°
Câu 3: Điều kiện để xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần là gì?
A. n₁ nhỏ hơn n₂ và i nhỏ hơn i_gh
B. n₁ lớn hơn n₂ và i lớn hơn hoặc bằng i_gh
C. n₁ bằng n₂
D. i = 0°
Câu 4: Ánh sáng đi từ không khí vào nước có xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần không?
A. Có khi góc tới đủ lớn
B. Không, vì n₁ nhỏ hơn n₂
C. Có khi góc tới bằng 90°
D. Có khi góc tới bằng 0°
Câu 5: Góc tới hạn khi ánh sáng truyền từ kim cương (n₁ = 2,42) ra không khí (n₂ = 1) bằng bao nhiêu?
A. 24,4°
B. 41,8°
C. 48,8°
D. 62,5°
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | A | B | B | A |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Góc tới hạn là sin i_gh = n₂ chia n₁, với n₁ là chiết suất môi trường chứa tia tới (lớn hơn) và n₂ là chiết suất môi trường chứa tia khúc xạ (nhỏ hơn). Đáp án B sai vì đảo ngược tử số và mẫu số, cho sin lớn hơn 1 là điều không thể. Đáp án C sai vì hiệu hai chiết suất không cho ra góc tới hạn. Đáp án D sai vì tích hai chiết suất cũng không có ý nghĩa vật lí ở đây.
Giải thích Câu 2 — Đáp án A đúng: sin i_gh = 1 chia 1,5 ≈ 0,667, suy ra i_gh = arcsin 0,667 ≈ 41,8°. Đáp án B sai vì 48,8° là góc tới hạn của nước ra không khí. Đáp án C sai vì 24,4° là góc tới hạn của kim cương ra không khí. Đáp án D sai vì 90° là góc khúc xạ khi góc tới bằng góc tới hạn, không phải góc tới hạn.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B đúng: Phản xạ toàn phần cần đủ hai điều kiện: ánh sáng đi từ môi trường chiết suất lớn sang môi trường chiết suất nhỏ (n₁ lớn hơn n₂) và góc tới lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn (i lớn hơn hoặc bằng i_gh). Đáp án A sai cả hai điều kiện. Đáp án C sai vì khi n₁ = n₂ thì tia sáng truyền thẳng, không có phản xạ toàn phần. Đáp án D sai vì khi i = 0° thì tia sáng truyền thẳng qua mặt phân cách.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B đúng: Ánh sáng đi từ không khí (n₁ = 1) vào nước (n₂ = 1,33) tức là đi từ môi trường chiết suất nhỏ sang môi trường chiết suất lớn, vi phạm điều kiện n₁ lớn hơn n₂ nên không bao giờ xảy ra phản xạ toàn phần, dù góc tới lớn tới đâu. Đáp án A và C sai vì không có góc tới nào làm xảy ra phản xạ toàn phần trong chiều truyền này. Đáp án D sai vì khi i = 0° tia sáng truyền thẳng.
Giải thích Câu 5 — Đáp án A đúng: sin i_gh = 1 chia 2,42 ≈ 0,413, suy ra i_gh = arcsin 0,413 ≈ 24,4°. Đáp án B sai vì 41,8° là góc tới hạn của thủy tinh ra không khí. Đáp án C sai vì 48,8° là góc tới hạn của nước ra không khí. Đáp án D sai vì 62,5° là góc tới hạn của thủy tinh ra nước.
Câu hỏi thường gặp về phản xạ toàn phần
Hỏi: Vì sao cáp quang truyền tín hiệu đi xa mà không bị hao hụt?
Đáp: Vì ánh sáng trong sợi cáp quang luôn gặp thành sợi với góc tới lớn hơn góc tới hạn nên bị phản xạ toàn phần liên tục, không thoát ra ngoài. Toàn bộ năng lượng ánh sáng được giữ lại trong sợi và dẫn đi hàng nghìn kilômét. Nếu không có phản xạ toàn phần, ánh sáng sẽ rò ra ngoài sau mỗi lần gặp thành sợi và tín hiệu sẽ yếu dần rất nhanh.
Hỏi: Vì sao kim cương lấp lánh hơn thủy tinh?
Đáp: Vì góc tới hạn của kim cương chỉ khoảng 24,4°, nhỏ hơn nhiều so với 41,8° của thủy tinh. Hầu như tia sáng nào đi vào viên kim cương cũng gặp mặt đá với góc tới lớn hơn 24,4° nên bị phản xạ toàn phần nhiều lần bên trong rồi mới thoát ra. Ánh sáng cứ "nhảy" qua lại trong viên đá tạo ra vẻ lấp lánh đặc trưng mà thủy tinh không có được.
Hỏi: Lăng kính trong ống nhòm dùng phản xạ toàn phần thế nào?
Đáp: Lăng kính trong ống nhòm có tiết diện là tam giác vuông cân, tia sáng đi vào gặp mặt huyền với góc tới 45°. Vì 45° lớn hơn góc tới hạn 41,8° của thủy tinh ra không khí nên tia sáng bị phản xạ toàn phần và đổi hướng 90° mà không cần gương tráng bạc. Phản xạ toàn phần phản xạ 100% ánh sáng, tốt hơn gương thường chỉ phản xạ khoảng 90%, nên ảnh qua ống nhòm sáng và rõ hơn.
Hỏi: Ảo ảnh trên đường nhựa nóng vào mùa hè là gì?
Đáp: Đó là phản xạ toàn phần trong không khí. Lớp không khí sát mặt đường rất nóng có chiết suất nhỏ hơn không khí phía trên, ánh sáng từ bầu trời đi xuống gặp các lớp không khí có chiết suất giảm dần, bị khúc xạ cong dần rồi phản xạ toàn phần lên mắt bạn. Não bạn tưởng ánh sáng đó phản xạ từ mặt nước nên bạn thấy một "vũng nước" phía trước, nhưng khi tới nơi thì mặt đường khô ráo hoàn toàn.
Hỏi: Góc tới hạn có thay đổi khi môi trường bên ngoài thay đổi không?
Đáp: Có, và thay đổi rất nhiều. Cùng là thủy tinh nhưng ra không khí thì góc tới hạn là 41,8°, còn ra nước thì góc tới hạn là 62,5° vì chiết suất của nước (1,33) gần với chiết suất của thủy tinh (1,5). Vì vậy, một lăng kính thủy tinh hoạt động tốt trong không khí có thể mất tác dụng phản xạ toàn phần khi nhúng vào nước — đây là điều các kĩ sư thiết kế thiết bị quang học dưới nước phải tính tới.
Kết luận
Góc tới hạn chỉ gói gọn trong một công thức: sin i_gh = n₂ chia n₁, với điều kiện n₁ lớn hơn n₂. Bạn hãy nhớ ba điều: phản xạ toàn phần cần đủ hai điều kiện là đi từ chiết suất lớn sang chiết suất nhỏ và góc tới lớn hơn hoặc bằng góc tới hạn, góc tới hạn càng nhỏ thì ánh sáng càng dễ bị "nhốt" lại, và góc tới hạn phụ thuộc vào cặp môi trường chứ không phải của riêng một chất. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính góc tới hạn của bất kì cặp môi trường nào — và cũng hiểu vì sao cáp quang dẫn được ánh sáng xuyên đại dương, vì sao kim cương lấp lánh, và vì sao "vũng nước" trên đường nóng chỉ là ảo ảnh.