Người ta hay đố nhau: 1 kg sắt với 1 kg bông gòn, cái nào nặng hơn? Câu trả lời là nặng bằng nhau — vì cùng là 1 kg. Nhưng nếu hỏi cái nào cồng kềnh hơn thì ai cũng biết: 1 kg bông gòn chiếm chỗ gấp hàng chục lần 1 kg sắt. Sự khác nhau ấy không nằm ở khối lượng mà nằm ở một đại lượng khác: khối lượng riêng. Một mét khối sắt nặng tới 7.800 kg, trong khi một mét khối bông gòn chỉ nặng chừng vài chục kilôgam — và bài này sẽ dạy bạn tính khối lượng riêng chỉ bằng một phép chia duy nhất: khối lượng chia cho thể tích.
Khối lượng riêng là "căn cước" của mỗi chất: chỉ cần biết một vật có khối lượng riêng bằng bao nhiêu, bạn có thể đoán nó làm bằng chất gì, nó nổi hay chìm trong nước, và nó nặng bao nhiêu khi biết thể tích. Bài này sẽ đi từ định nghĩa trong SGK Vật lí 10, hướng dẫn bạn đổi đơn vị giữa g/cm³ và kg/m³, luyện qua bốn ví dụ tính từng bước — từ nhận biết một khối kim loại có phải là sắt không tới tính xem một bể nước nặng bao nhiêu — rồi thử thách bạn với năm bài tập có đáp án giải thích cặn kẽ.
1. Công thức tính khối lượng riêng: D bằng m chia V
Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó. Công thức tính là: D bằng m chia V. Trong đó D là khối lượng riêng, m là khối lượng của vật và V là thể tích của vật. Đây là nội dung của Bài 34 trong SGK Vật lí 10, bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống". Một lưu ý nhỏ về kí hiệu: trong SGK Vật lí 10, khối lượng riêng được kí hiệu bằng chữ cái Hi Lạp ρ, đọc là "rô". Bài này dùng kí hiệu D như cách viết quen thuộc ở bậc trung học cơ sở — hai kí hiệu chỉ cùng một đại lượng, bạn gặp kí hiệu nào cũng hiểu là khối lượng riêng.
Trong hệ đơn vị SI, khối lượng riêng có đơn vị là kilôgam trên mét khối, viết là kg/m³. Nhưng trong đời sống và trong nhiều bài tập, người ta còn dùng đơn vị gam trên xentimét khối, viết là g/cm³. Hai đơn vị này liên hệ với nhau bằng: 1 g/cm³ bằng 1.000 kg/m³. Bạn hãy nhớ con số 1.000 này — nó là cầu nối để bạn đổi đơn vị trong mọi bài tập. Ví dụ nước có khối lượng riêng 1 g/cm³, tức là 1.000 kg/m³; sắt có khối lượng riêng 7,8 g/cm³, tức là 7.800 kg/m³; nhôm có khối lượng riêng 2,7 g/cm³, tức là 2.700 kg/m³. Các số liệu này nằm trong Bảng 34.1 của SGK, ghi khối lượng riêng của một số chất ở điều kiện bình thường.
Khối lượng riêng là tính chất đặc trưng của mỗi chất, không phụ thuộc vào khối lượng hay thể tích của mẫu vật cụ thể. Một chiếc đinh sắt và một thanh ray sắt đều có khối lượng riêng 7.800 kg/m³, dù khối lượng của chúng chênh nhau hàng nghìn lần. Tuy nhiên, khối lượng riêng lại phụ thuộc vào nhiệt độ: khi nhiệt độ tăng, hầu hết các chất nở ra, thể tích tăng lên trong khi khối lượng không đổi, nên khối lượng riêng giảm xuống. Vì vậy trong bảng số liệu của SGK, người ta luôn ghi rõ "ở điều kiện bình thường về nhiệt độ và áp suất" — bạn hãy nhớ điều này khi tra bảng. Từ công thức gốc, bạn còn suy ra hai công thức đảo ngược rất hay dùng: m bằng D nhân V để tính khối lượng khi biết thể tích, và V bằng m chia D để tính thể tích khi biết khối lượng. Nếu muốn dùng khối lượng riêng của chất lỏng để tính áp suất nó gây ra, bạn hãy xem lại bài tính áp suất chất lỏng.
2. Đổi đơn vị g/cm³ và kg/m³: chỉ cần nhớ con số 1.000
Đổi đơn vị là chỗ dễ mất điểm nhất của bài này, nên bạn hãy nắm chắc cách đổi một lần cho xong. Bạn bắt đầu từ định nghĩa: 1 g bằng 0,001 kg và 1 cm³ bằng 0,000001 m³. Vậy 1 g/cm³ bằng 0,001 kg chia cho 0,000001 m³, tức là 1.000 kg/m³. Nói cách khác, số đo khối lượng riêng tính bằng g/cm³ luôn nhỏ hơn đúng 1.000 lần so với số đo tính bằng kg/m³. Để đổi từ g/cm³ sang kg/m³, bạn nhân với 1.000; để đổi ngược lại từ kg/m³ sang g/cm³, bạn chia cho 1.000.
Bạn hãy luyện đổi nhanh vài số hay gặp: nước 1 g/cm³ bằng 1.000 kg/m³; dầu ăn 0,8 g/cm³ bằng 800 kg/m³; rượu 0,79 g/cm³ bằng 790 kg/m³; thủy ngân 13,6 g/cm³ bằng 13.600 kg/m³; vàng 19,3 g/cm³ bằng 19.300 kg/m³. Một mẹo nhớ: nếu số đo bằng g/cm³ mà nhỏ hơn 1 thì chất đó nhẹ hơn nước và sẽ nổi trên mặt nước; nếu lớn hơn 1 thì chất đó nặng hơn nước và sẽ chìm. Dầu ăn 0,8 g/cm³ nổi trên nước, sắt 7,8 g/cm³ chìm xuống đáy — quy tắc đơn giản này giúp bạn kiểm tra đáp án rất nhanh. Khi làm bài, bạn hãy đổi tất cả về cùng một đơn vị trước khi thay số: nếu khối lượng cho bằng gam và thể tích cho bằng cm³ thì cứ tính ra g/cm³ rồi mới đổi sang kg/m³ nếu đề yêu cầu. Khi cần kiểm tra lại phép chia, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
3. Bốn ví dụ tính từng bước
Ví dụ 1 (tính khối lượng riêng): Một khối kim loại có khối lượng 780 g và thể tích 100 cm³. Tính khối lượng riêng của khối kim loại và cho biết nó có thể làm bằng sắt không.
Bạn áp dụng trực tiếp công thức: D bằng m chia V bằng 780 chia 100 bằng 7,8 g/cm³. Đổi sang đơn vị SI: 7,8 g/cm³ bằng 7,8 nhân 1.000 bằng 7.800 kg/m³. Tra Bảng 34.1 của SGK, sắt có khối lượng riêng 7.800 kg/m³ — trùng khớp hoàn toàn. Vậy khối kim loại này có thể làm bằng sắt. Bạn hãy để ý cách trình bày: tính ra g/cm³ trước vì số liệu cho bằng gam và cm³, rồi mới đổi sang kg/m³. Nếu bạn đổi đơn vị ngay từ đầu — 780 g bằng 0,78 kg và 100 cm³ bằng 0,0001 m³ — thì phép chia 0,78 chia 0,0001 cũng ra 7.800 kg/m³, nhưng tính nhẩm khó hơn nhiều.
Ví dụ 2 (tính khối lượng): Một tấm nhôm có thể tích 0,5 m³. Tính khối lượng của tấm nhôm. Biết khối lượng riêng của nhôm là 2.700 kg/m³.
Đây là bài toán ngược: bạn biết D và V, cần tìm m. Từ công thức D bằng m chia V, bạn suy ra m bằng D nhân V bằng 2.700 nhân 0,5 bằng 1.350 kg. Vậy tấm nhôm nặng 1.350 kg, tức là 1,35 tấn. Bạn hãy kiểm tra tính hợp lí: nhôm nhẹ hơn sắt gần ba lần, nên một tấm nhôm nửa mét khối nặng hơn một tấn là hợp lí. Dạng bài này rất hay gặp trong thực tế — ví dụ người ta tính khối lượng một bồn nước, một khối bê tông hay một thanh thép chỉ từ kích thước đo được mà không cần cân.
Ví dụ 3 (tính thể tích): Một can chứa 1 kg nước. Tính thể tích của lượng nước trong can. Biết khối lượng riêng của nước là 1.000 kg/m³.
Từ công thức D bằng m chia V, bạn suy ra V bằng m chia D bằng 1 chia 1.000 bằng 0,001 m³. Đổi sang đơn vị quen thuộc hơn: 0,001 m³ bằng 1 dm³, tức là 1 lít. Vậy 1 kg nước chiếm thể tích đúng 1 lít — đây là lý do người ta định nghĩa lít gắn liền với nước như vậy. Bạn hãy ghi nhớ cặp số này: 1 lít nước nặng 1 kg. Nó là "mốc" để bạn ước lượng nhanh: một chai nước 500 ml nặng khoảng 0,5 kg, một bể nước 2 m³ chứa khoảng 2 tấn nước.
Ví dụ 4 (nổi hay chìm): Một khối gỗ có khối lượng 200 g và thể tích 250 cm³. Tính khối lượng riêng của khối gỗ và cho biết nó nổi hay chìm khi thả vào nước.
Bạn tính: D bằng m chia V bằng 200 chia 250 bằng 0,8 g/cm³. Khối lượng riêng của nước là 1 g/cm³, lớn hơn 0,8 g/cm³ nên khối gỗ nhẹ hơn nước và sẽ nổi trên mặt nước. Bạn hãy hình dung: khối gỗ nổi với một phần chìm dưới nước, phần chìm chiếm đúng 80 phần trăm thể tích của nó — vì tỉ số 0,8 chia 1 bằng 0,8. Đây là nguyên tắc để đóng tàu gỗ và bè tre: chỉ cần vật liệu có khối lượng riêng nhỏ hơn nước thì dù to và nặng đến đâu, nó vẫn nổi được. Nếu muốn tính lực ma sát tác dụng lên khối gỗ khi nó trượt trên mặt bàn, bạn hãy xem lại bài tính lực ma sát — trước hết bạn cần biết khối lượng của nó, và công thức khối lượng riêng vừa cho bạn cách tính đó.
4. Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Nhầm lẫn giữa khối lượng và khối lượng riêng.
Nhiều bạn thấy hai vật cùng nặng 1 kg thì kết luận chúng có khối lượng riêng bằng nhau. Sai: khối lượng riêng còn phụ thuộc vào thể tích. Một khối sắt 1 kg chỉ to bằng nắm tay, còn 1 kg bông gòn thì to bằng cả một chiếc gối — khối lượng riêng của chúng chênh nhau hàng chục lần. Cách tránh: bạn hãy nhớ khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích, muốn so sánh hai vật thì phải so sánh khối lượng trên cùng một thể tích, hoặc thể tích trên cùng một khối lượng.
Lỗi 2: Quên đổi đơn vị, hoặc đổi sai con số 1.000.
Nhiều bạn tính ra 7,8 g/cm³ rồi viết luôn đáp án là 7,8 kg/m³, hoặc nhân nhầm với 100 thay vì 1.000. Cách tránh: bạn hãy viết rõ đơn vị ở mỗi bước tính, và nhớ quy tắc "g/cm³ sang kg/m³ thì nhân 1.000". Một cách kiểm tra nhanh: số đo bằng kg/m³ của các chất rắn, lỏng thông thường đều là hàng nghìn — nếu đáp án của bạn chỉ có vài đơn vị kg/m³ thì chắc chắn đã đổi sai.
Lỗi 3: Cho rằng khối lượng riêng phụ thuộc vào khối lượng hay thể tích của vật.
Nhiều bạn nghĩ cắt đôi một thanh sắt thì khối lượng riêng của nó giảm một nửa. Sai: cắt đôi thì khối lượng giảm một nửa nhưng thể tích cũng giảm một nửa, tỉ số m chia V không đổi. Khối lượng riêng chỉ thay đổi khi bản thân chất thay đổi — ví dụ nhiệt độ tăng làm chất nở ra — chứ không thay đổi khi bạn cắt, gọt hay chia nhỏ vật. Cách tránh: bạn hãy nhớ khối lượng riêng là tính chất của chất, không phải của mẫu vật cụ thể.
Lỗi 4: Dùng sai công thức đảo ngược.
Nhiều bạn cần tính khối lượng mà lại viết m bằng D chia V, hoặc cần tính thể tích mà lại viết V bằng D nhân m. Cách tránh: bạn hãy thuộc lòng "tam giác công thức": viết D ở trên, m và V ở dưới — che D lại thì còn m chia V, che m lại thì còn D nhân V, che V lại thì còn m chia D. Chỉ cần nhớ một công thức gốc D bằng m chia V là bạn suy ra được cả hai công thức còn lại, không cần học thuộc thêm.
Lỗi 5: So sánh khối lượng riêng của các chất ở nhiệt độ khác nhau mà không để ý.
Nhiều bạn tra bảng thấy nước ở 4 độ C có khối lượng riêng 1.000 kg/m³ rồi áp dụng cho nước nóng 80 độ C. Sai: nước nóng nở ra nên khối lượng riêng giảm xuống còn khoảng 972 kg/m³. Trong bài tập lớp 10, sai số này thường được bỏ qua, nhưng khi đề bài ghi rõ nhiệt độ thì bạn phải dùng số liệu đúng với nhiệt độ đó. Cách tránh: bạn hãy đọc kĩ điều kiện của đề bài và của bảng số liệu — SGK luôn ghi "ở điều kiện bình thường" là có lý do.
5. Bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ đổi đơn vị về cùng một hệ trước khi thay số, và kiểm tra xem đáp án có hợp lí không bằng cách so sánh với khối lượng riêng của nước.
Câu 1: Một vật có khối lượng 500 g và thể tích 200 cm³. Khối lượng riêng của vật bằng bao nhiêu?
A. 0,4 g/cm³
B. 2,5 g/cm³
C. 25 g/cm³
D. 100 g/cm³
Câu 2: Khối lượng riêng của nhôm là 2,7 g/cm³. Đổi sang đơn vị kg/m³, giá trị này bằng bao nhiêu?
A. 2,7 kg/m³
B. 27 kg/m³
C. 270 kg/m³
D. 2.700 kg/m³
Câu 3: Một khối dầu có khối lượng riêng 800 kg/m³ và thể tích 0,02 m³. Khối lượng của khối dầu bằng bao nhiêu?
A. 1,6 kg
B. 16 kg
C. 160 kg
D. 40 kg
Câu 4: Một chai dầu ăn có thể tích 500 cm³, khối lượng riêng của dầu ăn là 0,8 g/cm³. Khối lượng dầu trong chai bằng bao nhiêu?
A. 40 g
B. 400 g
C. 625 g
D. 4 kg
Câu 5: Khối lượng riêng của một chất phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?
A. Khối lượng của mẫu vật
B. Thể tích của mẫu vật
C. Nhiệt độ của chất
D. Cả khối lượng và thể tích của mẫu vật
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | D | B | B | C |
Giải thích Câu 1 — Đáp án B (2,5 g/cm³) đúng: D bằng m chia V bằng 500 chia 200 bằng 2,5 g/cm³. Đáp án A (0,4 g/cm³) sai vì bạn đã lấy 200 chia 500 ngược lại. Đáp án C (25 g/cm³) sai vì bạn đã nhân thêm 10. Đáp án D (100 g/cm³) sai vì đó là kết quả của phép tính 500 chia 5, không liên quan gì tới đề bài.
Giải thích Câu 2 — Đáp án D (2.700 kg/m³) đúng: Để đổi từ g/cm³ sang kg/m³, bạn nhân với 1.000: 2,7 nhân 1.000 bằng 2.700 kg/m³. Đáp án A (2,7 kg/m³) sai vì bạn quên đổi đơn vị, giữ nguyên con số. Đáp án B (27 kg/m³) sai vì bạn chỉ nhân với 10. Đáp án C (270 kg/m³) sai vì bạn chỉ nhân với 100 — hãy nhớ con số đổi đơn vị là 1.000, không phải 10 hay 100.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B (16 kg) đúng: Từ công thức D bằng m chia V, bạn suy ra m bằng D nhân V bằng 800 nhân 0,02 bằng 16 kg. Đáp án A (1,6 kg) sai vì bạn đã lấy 800 nhân 0,002 — nhầm 0,02 thành 0,002. Đáp án C (160 kg) sai vì bạn đã lấy 800 nhân 0,2. Đáp án D (40 kg) sai vì 40 bằng 800 chia 20, không phải phép tính đúng của bài này.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B (400 g) đúng: Khối lượng dầu bằng D nhân V bằng 0,8 nhân 500 bằng 400 g. Đáp án A (40 g) sai vì bạn đã lấy 0,8 nhân 50 — nhầm 500 thành 50. Đáp án C (625 g) sai vì 625 bằng 500 chia 0,8 — bạn đã dùng phép chia thay vì phép nhân. Đáp án D (4 kg) sai vì 4 kg bằng 4.000 g, gấp mười lần đáp án đúng — chai dầu nửa lít không thể nặng tới 4 kg được.
Giải thích Câu 5 — Đáp án C (nhiệt độ) đúng: Khối lượng riêng là tính chất của chất, nó thay đổi khi nhiệt độ thay đổi vì thể tích của chất thay đổi theo nhiệt độ trong khi khối lượng không đổi. Đáp án A và B sai vì cắt nhỏ hay gộp lớn mẫu vật đều không làm thay đổi tỉ số m chia V. Đáp án D sai vì cả khối lượng và thể tích của mẫu vật đều không ảnh hưởng tới khối lượng riêng của chất làm nên vật đó.
6. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Khối lượng riêng và trọng lượng riêng khác nhau thế nào?
Đáp: Khối lượng riêng là khối lượng trên một đơn vị thể tích, đơn vị kg/m³. Trọng lượng riêng là trọng lượng trên một đơn vị thể tích, đơn vị N/m³, và bằng khối lượng riêng nhân với g. Trong chương trình Vật lí 10 bộ Kết nối tri thức, SGK chỉ dùng khái niệm khối lượng riêng, còn trọng lượng riêng bạn sẽ gặp ở các tài liệu khác. Bạn đừng nhầm hai khái niệm này: một khối sắt có khối lượng riêng 7.800 kg/m³ thì trọng lượng riêng của nó là 78.000 N/m³ khi lấy g bằng 10 m/s².
Hỏi: Vì sao tàu thép nặng hàng nghìn tấn vẫn nổi trên mặt nước?
Đáp: Vì tàu thép không phải là một khối thép đặc — bên trong tàu có rất nhiều khoang rỗng chứa không khí. Khối lượng riêng trung bình của cả con tàu, tính cả các khoang rỗng, nhỏ hơn khối lượng riêng của nước nên tàu nổi được. Nếu bạn tính khối lượng riêng của riêng phần vỏ thép thì nó vẫn là 7.800 kg/m³ và sẽ chìm. Bài học ở đây: công thức D bằng m chia V áp dụng cho toàn bộ vật, kể cả phần rỗng bên trong nó.
Hỏi: Nước đá nổi trên mặt nước có mâu thuẫn với quy tắc "chất rắn chìm" không?
Đáp: Không. Nước là một chất đặc biệt: khi đông thành đá, nước nở ra nên khối lượng riêng của nước đá chỉ còn khoảng 917 kg/m³, nhỏ hơn khối lượng riêng của nước lỏng là 1.000 kg/m³. Vì vậy nước đá nổi trên mặt nước, với khoảng 90 phần trăm thể tích chìm dưới nước. Đây cũng là lý do các tảng băng trôi chỉ nhô một phần nhỏ lên khỏi mặt biển — phần chìm dưới nước lớn gấp khoảng 9 lần phần nổi.
Hỏi: Có phải vật nào có khối lượng riêng lớn hơn nước thì luôn chìm không?
Đáp: Đúng, nếu vật đó là một khối đặc và không có khoang rỗng. Một viên bi sắt thả vào nước sẽ chìm ngay vì khối lượng riêng của sắt lớn hơn nước. Nhưng một chiếc tàu thép lại nổi vì khối lượng riêng trung bình của nó nhỏ hơn nước. Vì vậy khi xét nổi hay chìm, bạn phải tính khối lượng riêng trung bình của toàn bộ vật, không phải khối lượng riêng của chất làm nên vật.
Hỏi: Kí hiệu ρ và D có gì khác nhau?
Đáp: Không có gì khác nhau về ý nghĩa — cả hai đều chỉ khối lượng riêng. SGK Vật lí 10 dùng kí hiệu ρ, đọc là "rô", còn nhiều tài liệu ở bậc trung học cơ sở dùng kí hiệu D. Trong đề thi lớp 10, bạn sẽ gặp kí hiệu ρ nhiều hơn, nên hãy làm quen với cả hai cách viết. Khi trình bày bài làm, bạn dùng đúng kí hiệu mà đề bài đã dùng là an toàn nhất.
7. Kết luận
Khối lượng riêng chỉ gói gọn trong một phép chia: D bằng m chia V. Bạn nhớ ba điều: đổi đơn vị đúng con số 1.000 khi chuyển giữa g/cm³ và kg/m³; khối lượng riêng là tính chất của chất, không đổi khi bạn cắt nhỏ hay gộp lớn mẫu vật, nhưng thay đổi theo nhiệt độ; và chỉ cần so sánh khối lượng riêng của vật với khối lượng riêng của nước là bạn biết ngay vật nổi hay chìm. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để nhận biết một khối kim loại có phải là sắt không, tính được một bể nước nặng bao nhiêu, và giải thích được vì sao tàu thép khổng lồ vẫn nổi được trên biển. Bạn hãy nhìn quanh nhà và thử ước lượng: chai nước 1,5 lít nặng khoảng 1,5 kg, còn một thỏi sắt cùng thể tích ấy nặng tới gần 12 kg — đó chính là khối lượng riêng đang "nói chuyện" với bạn mỗi ngày.