Công thức tính moment lực M = F·d, bài tập Vật lí lớp 10

Có bao giờ bạn vặn một con đai ốc bị kẹt chặt mà vặn mãi nó không nhúc nhích, rồi chỉ cần cầm cờ-lê dài hơn một chút, hoặc nắm tay ra xa hơn một chút, là con đai ốc bỗng nhiên chịu quay chưa? Cùng một bàn tay, cùng một sức, nhưng chỉ đổi chỗ đặt tay là mọi chuyện khác hẳn. Chuyện tương tự xảy ra mỗi ngày với cánh cửa nhà bạn: đẩy cửa ở chỗ gần bản lề thì nặng, phải gồng tay mới mở được, còn đẩy ở tay nắm, xa bản lề nhất, thì cửa mở nhẹ nhàng như không.

Bí mật nằm ở chỗ: để làm một vật quay quanh một trục cố định, không chỉ độ lớn của lực mới quan trọng, mà khoảng cách từ trục quay đến đường tác dụng của lực cũng quan trọng không kém. Vật lí gọi đại lượng đo tác dụng làm quay này là moment lực, và bài này sẽ giúp bạn nắm chắc công thức tính moment lực, hiểu rõ từng kí hiệu trong công thức, biết cách dùng quy tắc moment để giải bài tập đòn bẩy, và tránh những lỗi sai mà rất nhiều bạn lớp 10 hay mắc phải.

Công thức tính moment lực là gì

Moment lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục đó. Nói một cách đời thường, moment lực cho biết lực của bạn có khả năng làm vật quay mạnh hay yếu. Cùng một lực, nếu bạn tác dụng đúng chỗ thì vật quay rất dễ, còn nếu bạn tác dụng sai chỗ thì vật gần như không chịu quay, dù bạn đã dùng rất nhiều sức. Công thức tính moment lực rất ngắn gọn, chỉ có ba đại lượng, và bạn chỉ cần nhớ đúng một dòng là có thể làm được hầu hết các bài tập trong sách giáo khoa.

Công thức tính moment lực là: M bằng F nhân d. Trong đó, M là moment lực, F là độ lớn của lực tác dụng, d là cánh tay đòn của lực đối với trục quay. Công thức này áp dụng cho trường hợp lực tác dụng lên vật có trục quay cố định, và lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Đây là trường hợp quen thuộc nhất trong chương trình Vật lí lớp 10, từ bài tập về cờ-lê, cánh cửa và đòn bẩy cho đến các bài tập về cân bằng của vật rắn có trục quay cố định.

Chữ M là moment lực, đơn vị là niutơn mét, viết tắt là N·m: lực đo bằng niutơn, cánh tay đòn đo bằng mét, nhân hai thứ lại thì được niutơn mét. Moment lực càng lớn thì tác dụng làm quay càng mạnh: moment 10 N·m làm quay mạnh gấp đôi moment 5 N·m trên cùng một vật. Khi làm bài, bạn nhớ luôn ghi đơn vị N·m ở đáp số, vì đáp số không có đơn vị sẽ bị trừ điểm dù con số đã đúng.

Chữ F là độ lớn của lực tác dụng lên vật, đo bằng niutơn, viết tắt là N. Lực càng lớn thì moment lực càng lớn, với điều kiện cánh tay đòn không đổi. Ví dụ, bạn đẩy cửa với lực 20 N thì cửa quay dễ hơn hẳn so với khi chỉ đẩy với lực 10 N ở cùng một vị trí. Trong các bài tập, lực thường được cho sẵn, việc của bạn là đọc kĩ đề để lấy đúng giá trị của lực.

Chữ d trong công thức là cánh tay đòn, và đây chính là chỗ nhiều bạn hay nhầm nhất. Cánh tay đòn d là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, tức là khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng chứa lực tác dụng, đo bằng mét. Bạn cần nhớ thật kĩ: cánh tay đòn không phải lúc nào cũng bằng khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực. Hai khoảng cách này chỉ bằng nhau khi lực vuông góc với đoạn thẳng nối trục quay với điểm đặt lực. Nếu lực xiên, cánh tay đòn sẽ ngắn hơn khoảng cách đó, và bạn phải dùng đúng cánh tay đòn thì mới tính đúng moment lực.

Hãy tưởng tượng một cánh cửa với bản lề là trục quay. Bạn đẩy cửa ở tay nắm, lực vuông góc với cánh cửa, thì cánh tay đòn chính là khoảng cách từ bản lề đến tay nắm, ví dụ 0,8 m. Nhưng nếu bạn đẩy xiên, đường tác dụng của lực đi gần bản lề hơn, cánh tay đòn ngắn lại, và cửa quay khó hơn. Đó là lí do khi mở cửa, bạn luôn đẩy vuông góc với cánh cửa một cách tự nhiên: đó là cách làm cho cánh tay đòn dài nhất và moment lực lớn nhất.

Một điểm quan trọng nữa là dấu của moment lực. Moment lực có thể làm vật quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Khi làm bài tập cân bằng, bạn hãy chọn một chiều quay làm chiều dương ngay từ đầu, ví dụ chiều kim đồng hồ là dương, thì moment quay theo chiều đó mang dấu dương, moment quay ngược chiều mang dấu âm, và giữ nguyên cách chọn đó trong suốt bài làm. Nếu bạn đổi chiều dương giữa chừng, đáp số sẽ sai dấu và bài toán cân bằng sẽ rối tung lên.

Quy tắc moment là công cụ mạnh nhất để giải các bài tập cân bằng. Quy tắc này phát biểu như sau: đối với một vật có trục quay cố định đang cân bằng, tổng moment lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng moment lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Dạng tổng quát là tổng các moment lực tác dụng lên vật bằng không, khi đã chọn một chiều quay làm chiều dương. Nói cách khác, các moment lực muốn quay vật theo hai chiều ngược nhau phải triệt tiêu lẫn nhau thì vật mới đứng yên.

Bạn có thể kiểm chứng quy tắc này bằng một chiếc bập bênh: bạn nặng ngồi gần trục quay và bạn nhẹ ngồi xa trục quay vẫn cân bằng được, vì moment của bạn nặng tuy lực lớn nhưng cánh tay đòn ngắn, còn moment của bạn nhẹ tuy lực nhỏ nhưng cánh tay đòn dài, hai moment bằng nhau nên bập bênh không nghiêng về bên nào.

Nếu lực có phương không vuông góc với cánh tay đòn thì chỉ thành phần vuông góc của lực mới gây ra moment lực. Thành phần lực dọc theo đoạn thẳng nối trục quay với điểm đặt lực chỉ kéo hoặc đẩy vật về phía trục quay, chứ không làm vật quay. Vì vậy, khi gặp lực xiên, bạn hãy tách lực thành hai thành phần: thành phần vuông góc gây ra moment, thành phần song song không gây ra moment. Trong chương trình lớp 10, bạn chỉ cần nhớ ý này ở mức ngắn gọn như vậy là đủ.

Để dùng công thức M bằng F nhân d một cách chắc chắn, bạn hãy nhớ ba điều kiện sau. Thứ nhất, vật phải có một trục quay xác định, có thể là bản lề cửa, trục của đai ốc hay điểm tựa của đòn bẩy. Thứ hai, giá của lực không đi qua trục quay, vì nếu giá của lực đi qua trục quay thì cánh tay đòn bằng không và moment lực cũng bằng không. Thứ ba, F và d phải được đổi về đúng đơn vị chuẩn trước khi nhân: lực đổi về niutơn, cánh tay đòn đổi về mét, thì moment lực mới ra đúng đơn vị niutơn mét. Bạn cũng có thể đọc thêm về moment ngẫu lực để thấy moment lực còn xuất hiện trong nhiều tình huống khác, và ôn lại tổng hợp lực đồng quy để phân biệt khi nào các lực làm vật tịnh tiến và khi nào chúng làm vật quay.

Bốn ví dụ tính moment lực từng bước

Ví dụ 1. Một lực có độ lớn F bằng 20 N tác dụng vuông góc lên một thanh tại điểm cách trục quay O một đoạn d bằng 0,5 m. Tính moment của lực đối với trục quay O.

Bài này là dạng cơ bản nhất, làm theo ba bước sau. Bước 1, xác định các đại lượng đã cho: lực F bằng 20 N, cánh tay đòn d bằng 0,5 m, lực vuông góc với thanh nên cánh tay đòn bằng đúng khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực. Bước 2, viết công thức: M bằng F nhân d. Bước 3, thay số và tính: M bằng 20 nhân 0,5 bằng 10, đơn vị là N·m. Vậy moment của lực đối với trục quay O bằng 10 N·m. Điều quan trọng là bạn phải hiểu vì sao d ở đây bằng 0,5 m: vì lực vuông góc với thanh nên đường vuông góc từ trục quay đến giá của lực chính là đoạn thẳng dài 0,5 m đó. Nếu đề bài cho lực xiên thì bạn không được lấy ngay 0,5 m làm cánh tay đòn mà phải xem lại hình vẽ.

Ví dụ 2. Một đòn bẩy có trục quay cố định ở giữa. Một lực F1 bằng 30 N tác dụng ở phía bên trái, cách trục quay một đoạn d1 bằng 0,4 m. Hỏi ở phía bên phải, cần đặt một lực F2 bằng 20 N cách trục quay bao xa để đòn bẩy cân bằng?

Đây là bài tập dùng quy tắc moment. Bước 1, điều kiện cân bằng: moment bên trái bằng moment bên phải, tức là F1 nhân d1 bằng F2 nhân d2. Bước 2, tính moment bên trái: M1 bằng 30 nhân 0,4 bằng 12 N·m. Bước 3, đặt moment bên phải bằng 12 N·m: 20 nhân d2 bằng 12, suy ra d2 bằng 12 chia 20 bằng 0,6 m. Vậy lực 20 N cần đặt cách trục quay 0,6 m ở phía bên phải thì đòn bẩy cân bằng. Bài này cho thấy lực nhỏ hơn thì cần cánh tay đòn dài hơn để tạo ra cùng một moment.

Ví dụ 3. Một lực F bằng 40 N tác dụng lên một thanh tại điểm cách trục quay O một đoạn 0,6 m, nhưng lực hợp với thanh một góc 30 độ. Biết thành phần vuông góc của lực bằng 20 N. Tính moment của lực đối với trục quay O.

Bài này kiểm tra xem bạn có nhớ rằng chỉ thành phần vuông góc của lực mới gây ra moment hay không. Bước 1, thành phần gây ra moment bằng 20 N, thành phần còn lại dọc theo thanh không làm thanh quay nên bạn không dùng nó để tính moment. Bước 2, cánh tay đòn d bằng 0,6 m, vì thành phần vuông góc tác dụng tại điểm cách trục quay 0,6 m và vuông góc với thanh. Bước 3, M bằng 20 nhân 0,6 bằng 12 N·m. Kiểm tra: góc giữa lực và thanh bằng 30 độ, sin của 30 độ bằng 0,5, nên thành phần vuông góc bằng 40 nhân 0,5 bằng 20 N, khớp đúng số liệu đề bài cho. Nếu bạn quên tách lực mà lấy ngay 40 nhân 0,6 bằng 24 N·m thì đáp số sẽ sai.

Ví dụ 4. Một con đai ốc đang bị kẹt. Bạn dùng cờ-lê dài 0,25 m và phải dùng lực 60 N mới vặn được đai ốc. Hỏi nếu bạn đổi sang cờ-lê dài gấp đôi, dài 0,5 m, thì cần dùng lực bao nhiêu để tạo ra cùng một moment lực?

Bài này là ứng dụng đời sống rất quen thuộc của công thức moment lực. Bước 1, tính moment lực cần thiết để vặn đai ốc: M bằng F nhân d bằng 60 nhân 0,25 bằng 15 N·m. Đây là moment tối thiểu để thắng được lực kẹt của đai ốc, và bạn cần tạo ra đúng moment này dù dùng cờ-lê nào. Bước 2, khi đổi sang cờ-lê dài 0,5 m, bạn đặt moment cần thiết bằng 15 N·m: F mới nhân 0,5 bằng 15, suy ra F mới bằng 15 chia 0,5 bằng 30 N. Bước 3, so sánh: lực cần dùng giảm từ 60 N xuống còn 30 N, tức là giảm một nửa. Vậy dùng cờ-lê dài gấp đôi thì lực cần dùng giảm một nửa. Khi làm bài tập, bạn có thể dùng máy tính Casio online để kiểm tra lại các phép nhân chia, nhưng bạn vẫn nên tự nhẩm trước để rèn cảm giác về con số.

Năm lỗi sai thường gặp khi tính moment lực và cách tránh

Lỗi 1. Nhầm cánh tay đòn với khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực khi lực xiên. Nhiều bạn cứ thấy điểm đặt lực cách trục quay bao xa là lấy ngay con số đó làm d, dù lực tác dụng xiên hẳn đi. Cách tránh rất đơn giản: trước khi thay số, bạn hãy vẽ đường thẳng chứa lực, rồi kẻ đoạn vuông góc từ trục quay đến đường thẳng đó, đoạn vuông góc này mới là cánh tay đòn thật sự.

Lỗi 2. Quên đổi đơn vị của cánh tay đòn từ xăng-ti-mét sang mét. Đề bài rất hay cho d bằng 40 cm, 25 cm hay 60 cm, mà công thức M bằng F nhân d yêu cầu d phải tính bằng mét. Nếu bạn lấy 40 nhân với lực mà không đổi đơn vị, đáp số sẽ lớn gấp 100 lần đáp số đúng. Cách tránh là luôn viết rõ bước đổi đơn vị ngay trong bài làm: 40 cm bằng 0,4 m, rồi mới thay 0,4 vào công thức.

Lỗi 3. Nghĩ rằng lực càng lớn thì moment lực luôn càng lớn, bất kể vị trí đặt lực. Suy nghĩ này chỉ đúng khi cánh tay đòn không đổi. Thực tế, một lực rất lớn tác dụng ngay sát trục quay có thể tạo ra moment nhỏ hơn một lực nhỏ tác dụng ở xa trục quay. Cách tránh là luôn nhớ moment lực là tích của cả F và d. Khi so sánh hai moment, bạn phải so sánh cả tích F nhân d, chứ không được chỉ nhìn vào F.

Lỗi 4. Cho rằng lực đi qua trục quay vẫn tạo ra moment lực. Nhiều bạn thấy lực rất lớn nên nghĩ chắc chắn nó phải làm vật quay, nhưng nếu giá của lực đi qua trục quay thì cánh tay đòn bằng không, và moment lực bằng không, dù lực có lớn đến đâu. Cách tránh là nhớ câu thần chú: lực qua trục thì moment bằng không.

Lỗi 5. Nhầm dấu của moment lực khi áp dụng quy tắc moment. Nhiều bạn tính đúng độ lớn từng moment nhưng lại cộng nhầm hai moment cùng chiều quay với nhau, hoặc trừ nhầm hai moment ngược chiều, nên phương trình cân bằng bị sai. Cách tránh là ngay từ đầu bài, bạn hãy chọn một chiều quay làm chiều dương, ví dụ chiều kim đồng hồ là dương, rồi ghi rõ bên cạnh từng moment: moment này quay theo chiều kim đồng hồ nên mang dấu dương, moment kia quay ngược chiều nên mang dấu âm.

Năm bài tập trắc nghiệm về công thức tính moment lực

Câu 1. Một lực có độ lớn 25 N tác dụng vuông góc lên một thanh tại điểm cách trục quay một đoạn 0,4 m. Moment của lực đối với trục quay bằng bao nhiêu?
A. 6 N·m
B. 12,5 N·m
C. 10 N·m
D. 25 N·m

Câu 2. Một lực có độ lớn 50 N tác dụng vuông góc lên một cánh cửa tại điểm cách bản lề 40 cm. Moment của lực đối với bản lề bằng bao nhiêu?
A. 20 N·m
B. 200 N·m
C. 2 N·m
D. 2000 N·m

Câu 3. Một đòn bẩy cân bằng quanh trục quay cố định. Lực F1 bằng 40 N tác dụng ở bên trái, cách trục quay 0,3 m. Lực F2 bằng 30 N tác dụng ở bên phải. Hỏi F2 cách trục quay bao xa để đòn bẩy cân bằng?
A. 0,6 m
B. 0,5 m
C. 0,3 m
D. 0,4 m

Câu 4. Một lực có độ lớn 100 N tác dụng lên một vật có trục quay cố định, nhưng giá của lực đi qua trục quay. Moment của lực đối với trục quay bằng bao nhiêu?
A. 100 N·m
B. 0 N·m
C. 50 N·m
D. Không xác định được

Câu 5. Giữ nguyên độ lớn của lực F, tăng cánh tay đòn d lên gấp đôi thì moment lực sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng gấp bốn lần
B. Giảm một nửa
C. Không thay đổi
D. Tăng gấp đôi

Câu 1, đáp án C, 10 N·m. Áp dụng công thức M bằng F nhân d, với F bằng 25 N và d bằng 0,4 m, ta có M bằng 25 nhân 0,4 bằng 10 N·m. Đáp án A sai vì 6 N·m không phải kết quả của phép nhân 25 với 0,4. Đáp án B sai vì 12,5 N·m là kết quả của phép chia 25 cho 2, chứ không phải phép nhân 25 với 0,4. Đáp án D sai vì 25 N·m là độ lớn của lực, không phải moment lực, bạn đã quên nhân lực với cánh tay đòn.

Câu 2, đáp án A, 20 N·m. Trước hết bạn phải đổi đơn vị của cánh tay đòn: 40 cm bằng 0,4 m. Sau đó áp dụng công thức M bằng F nhân d, với F bằng 50 N và d bằng 0,4 m, ta có M bằng 50 nhân 0,4 bằng 20 N·m. Đáp án B sai vì 200 N·m là kết quả khi bạn quên đổi đơn vị và lấy 50 nhân 4, tức là đã nhầm 40 cm thành 4 m. Đáp án C sai vì 2 N·m là kết quả khi bạn đổi nhầm 40 cm thành 0,04 m rồi nhân với 50. Đáp án D sai vì 2000 N·m là kết quả khi bạn lấy 50 nhân 40 mà không đổi đơn vị gì cả.

Câu 3, đáp án D, 0,4 m. Đòn bẩy cân bằng nên áp dụng quy tắc moment: moment bên trái bằng moment bên phải, tức là F1 nhân d1 bằng F2 nhân d2. Moment bên trái bằng 40 nhân 0,3 bằng 12 N·m. Đặt moment bên phải bằng 12 N·m, ta có 30 nhân d2 bằng 12, suy ra d2 bằng 12 chia 30 bằng 0,4 m. Đáp án A sai vì 0,6 m là kết quả khi bạn lấy 12 chia 20, tức là đã dùng nhầm lực 20 N thay vì lực 30 N. Đáp án B sai vì 0,5 m không thỏa mãn phương trình 30 nhân 0,5 bằng 15, lớn hơn moment bên trái là 12. Đáp án C sai vì 0,3 m là cánh tay đòn của lực bên trái, bạn đã lấy nhầm d1 làm đáp số.

Câu 4, đáp án B, 0 N·m. Khi giá của lực đi qua trục quay, khoảng cách từ trục quay đến giá của lực bằng không, tức là cánh tay đòn d bằng 0, nên moment lực M bằng F nhân d bằng 100 nhân 0 bằng 0 N·m. Đáp án A sai vì 100 N·m là kết quả khi bạn lấy lực 100 N nhân với cánh tay đòn 1 m, trong khi cánh tay đòn thật sự bằng 0. Đáp án C sai vì 50 N·m không có cơ sở tính toán nào, có thể bạn đã lấy một nửa của 100 mà không có lí do. Đáp án D sai vì moment lực hoàn toàn xác định được trong trường hợp này, và giá trị của nó bằng không một cách chắc chắn.

Câu 5, đáp án D, tăng gấp đôi. Công thức M bằng F nhân d cho thấy moment lực tỉ lệ thuận với cánh tay đòn khi lực không đổi. Nếu d tăng gấp đôi, tức là d mới bằng 2 nhân d cũ, thì M mới bằng F nhân 2 nhân d cũ bằng 2 nhân M cũ, nên moment lực tăng gấp đôi. Đáp án A sai vì moment lực chỉ tăng gấp bốn khi cánh tay đòn tăng gấp bốn, hoặc khi cả lực và cánh tay đòn cùng tăng gấp đôi, còn ở đây chỉ có d tăng gấp đôi. Đáp án B sai vì giảm một nửa là trường hợp cánh tay đòn giảm một nửa, ngược hẳn với đề bài. Đáp án C sai vì moment lực phụ thuộc vào d, nên d thay đổi thì moment lực nhất định thay đổi theo.

Câu hỏi thường gặp về công thức tính moment lực

Moment lực là gì? Moment lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục đó, được tính bằng tích của độ lớn lực với cánh tay đòn, theo công thức M bằng F nhân d. Moment lực càng lớn thì tác dụng làm quay càng mạnh, và đơn vị của moment lực là niutơn mét.

Cánh tay đòn là gì? Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực, tức là khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng chứa lực tác dụng. Khi lực vuông góc với đoạn thẳng nối trục quay với điểm đặt lực, cánh tay đòn bằng đúng khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực. Khi lực xiên, cánh tay đòn ngắn hơn khoảng cách đó.

Vì sao đẩy cửa ở xa bản lề lại nhẹ hơn đẩy ở gần bản lề? Vì khi bạn đẩy ở xa bản lề, cánh tay đòn d lớn hơn, nên với cùng một lực F, moment lực M bằng F nhân d sẽ lớn hơn, cửa quay dễ hơn.

Quy tắc moment dùng để làm gì? Quy tắc moment dùng để xét cân bằng của vật có trục quay cố định. Khi vật cân bằng, tổng moment lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng moment lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ, hay tổng các moment lực bằng không khi đã chọn một chiều quay làm chiều dương.

Lực đi qua trục quay có tạo ra moment lực không? Không. Khi giá của lực đi qua trục quay, cánh tay đòn bằng không, nên moment lực bằng không dù lực có lớn đến đâu.

Kết luận

Như vậy, bạn đã nắm được công thức tính moment lực M bằng F nhân d, hiểu rõ từng kí hiệu M, F, d, biết cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực chứ không phải lúc nào cũng là khoảng cách đến điểm đặt lực, và biết dùng quy tắc moment để giải các bài tập cân bằng của đòn bẩy. Bạn cũng đã thấy công thức ngắn gọn này giải thích được rất nhiều chuyện quen thuộc: vì sao cờ-lê dài vặn đai ốc nhẹ hơn, vì sao tay nắm cửa luôn đặt xa bản lề, và vì sao người nhẹ ngồi xa trục bập bênh vẫn cân bằng được với người nặng ngồi gần trục.

Để học chắc phần này, bạn hãy tự làm lại bốn ví dụ và năm câu trắc nghiệm trong bài mà không nhìn đáp án, rồi kiểm tra xem mình có đổi đúng đơn vị, có tách đúng thành phần vuông góc của lực xiên, và có ghi đúng dấu của từng moment hay không. Mỗi lần làm sai, bạn hãy quay lại đọc phần lỗi sai thường gặp để xem mình rơi vào lỗi nào, rồi làm lại cho đến khi đúng hoàn toàn. Khi đã thành thạo, bạn có thể đọc thêm về moment ngẫu lực để mở rộng hiểu biết, và dùng máy tính Casio online để kiểm tra nhanh các phép tính trong lúc luyện tập.