Bạn cầm thước kẻ đo chiều dài của chiếc bàn học. Lần một được 12,33 cm, lần hai được 12,38 cm, lần ba được 12,34 cm. Ba lần đo, ba con số khác nhau — vậy rốt cuộc chiếc bàn dài bao nhiêu? Câu trả lời là: không có lần đo nào cho ra con số đúng tuyệt đối cả. Mọi phép đo trong Vật lí đều có sai số, và điều quan trọng không phải là cố đo cho ra một con số "đẹp", mà là biết con số mình đo được đáng tin đến mức nào.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm chắc công thức tính sai số tuyệt đối — công thức mở đầu cho cả Bài 3 Vật lí 10 "Thực hành tính sai số trong phép đo. Ghi kết quả đo" trong sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống. Bạn sẽ hiểu từng kí hiệu trong công thức, biết cách tính từng bước, xem bốn ví dụ làm mẫu với số liệu cụ thể, tránh năm lỗi sai mà học sinh hay mắc nhất, rồi tự luyện với năm câu trắc nghiệm có giải thích cặn kẽ. Cuối bài còn có phần hỏi đáp nhanh để bạn ôn lại trước giờ kiểm tra.
Công thức tính sai số tuyệt đối
Sai số tuyệt đối của một phép đo trực tiếp, kí hiệu là ΔA, được tính bằng tổng của hai thành phần: sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình và sai số dụng cụ. Công thức viết như sau:
ΔA = ΔĀ + ΔA'
Nhìn công thức chỉ có một phép cộng, nhưng để dùng đúng, bạn phải hiểu rõ từng kí hiệu và biết mỗi thành phần lấy ở đâu ra. Bảng dưới đây giải thích từng kí hiệu một cách ngắn gọn nhất.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị |
| ΔA | Sai số tuyệt đối của phép đo — con số cuối cùng ta cần tìm | Cùng đơn vị với đại lượng đo (cm, s, g...) |
| Ā | Giá trị trung bình của n lần đo | Cùng đơn vị với đại lượng đo |
| ΔĀ | Sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình của n lần đo | Cùng đơn vị với đại lượng đo |
| ΔA' | Sai số dụng cụ, còn viết là ΔAdc | Cùng đơn vị với đại lượng đo |
| A1, A2, ..., An | Giá trị của từng lần đo thứ 1, thứ 2... thứ n | Cùng đơn vị với đại lượng đo |
Trong đó, giá trị trung bình Ā và sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình ΔĀ được tính theo hai công thức con sau. Bạn nên thuộc cả hai, vì mọi bài tập tính sai số đều bắt đầu từ đây:
Ā = (A1 + A2 + ... + An) : n
ΔĀ = (ΔA1 + ΔA2 + ... + ΔAn) : n
Ở công thức thứ hai, ΔA1, ΔA2, ..., ΔAn là sai số ngẫu nhiên tuyệt đối của từng lần đo, tức là độ lệch của mỗi lần đo so với giá trị trung bình, lấy trị tuyệt đối: ΔA1 = |Ā − A1|, ΔA2 = |Ā − A2|, và cứ thế cho đến lần đo thứ n. Nhờ dấu trị tuyệt đối mà các độ lệch không triệt tiêu lẫn nhau khi cộng lại — lần đo lệch lên hay lệch xuống đều được tính như nhau.
Bốn bước tính sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp
Sách giáo khoa trình bày cách tính theo đúng bốn bước. Bạn cứ làm theo thứ tự này thì không bao giờ sót:
Bước 1: Tính giá trị trung bình Ā của n lần đo.
Bước 2: Tính sai số ngẫu nhiên tuyệt đối của từng lần đo: ΔAi = |Ā − Ai|.
Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình: ΔĀ = (ΔA1 + ΔA2 + ... + ΔAn) : n.
Bước 4: Cộng thêm sai số dụng cụ: ΔA = ΔĀ + ΔA'.
Bốn bước này áp dụng cho phép đo trực tiếp — tức là phép đo mà kết quả được đọc thẳng trên dụng cụ, như dùng thước đo chiều dài, dùng đồng hồ bấm giờ đo thời gian, dùng cân đo khối lượng. Còn với phép đo gián tiếp, khi đại lượng cần tìm phải tính qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp khác, cách tính sai số sẽ khác: sai số tuyệt đối của một tổng hay một hiệu bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng, còn với tích hay thương thì cộng các sai số tỉ đối của các thừa số. Bài viết này chỉ tập trung vào phép đo trực tiếp, là nền tảng để bạn học tiếp các trường hợp gián tiếp sau này.
Sai số dụng cụ ΔA' lấy bằng bao nhiêu?
Đây là chỗ nhiều bạn lúng túng nhất. Sai số dụng cụ là sai số hệ thống do chính dụng cụ gây ra — thước kẻ có vạch chia thô, cân hơi lệch, đồng hồ chạy hơi nhanh. Khác với sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ không giảm đi khi bạn đo thêm nhiều lần, vì vậy phải cộng nó vào ở bước cuối cùng.
Theo sách giáo khoa, sai số dụng cụ thường được lấy bằng một nửa độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ, hoặc lấy theo con số nhà sản xuất ghi trực tiếp trên dụng cụ. Cụ thể, với những dụng cụ hay gặp trong phòng thực hành, bạn nhớ quy ước sau:
Thước kẻ học sinh có độ chia nhỏ nhất là 1 mm thì sai số dụng cụ thường lấy bằng nửa độ chia, tức là 0,5 mm (0,05 cm), vì mắt bạn còn ước lượng được vị trí nằm giữa hai vạch.
Thước dây, thước cuộn cũng có độ chia nhỏ nhất 1 mm nhưng thường lấy trọn một độ chia là 1 mm (0,1 cm), vì dây võng và khó đặt thẳng, mắt không nội suy được nửa vạch.
Dụng cụ hiện số như đồng hồ bấm giây điện tử hay cân điện tử thì không có khái niệm nội suy: màn hình đã làm tròn sẵn, chữ số cuối cùng nhảy theo từng nấc, nên sai số dụng cụ bằng đúng một nấc ấy — đồng hồ có độ chia nhỏ nhất 0,01 s thì sai số dụng cụ là 0,01 s, cân có độ chia nhỏ nhất 0,1 g thì sai số dụng cụ là 0,1 g.
Dụng cụ có ghi cấp chính xác thì lấy theo con số nhà sản xuất công bố, vì con số đó đã tính gộp cả những sai lệch mà mắt bạn không thấy được.
Khi làm bài tập, nếu đề bài đã cho sẵn sai số dụng cụ thì bạn cứ dùng con số đó. Nếu đề bài chỉ cho độ chia nhỏ nhất mà không nói gì thêm, hãy lấy theo quy ước trên và ghi rõ mình đang lấy theo quy ước nào — thầy cô chấm bài sẽ thấy bạn hiểu bản chất chứ không phải đoán mò.
Cách ghi kết quả đo: Ā ± ΔA
Tính được ΔA rồi thì ghi kết quả như thế nào? Sách giáo khoa quy định kết quả đo đại lượng A được ghi dưới dạng một khoảng giá trị:
A = Ā ± ΔA
Cách ghi này có nghĩa là giá trị thật của đại lượng nằm trong khoảng từ Ā − ΔA đến Ā + ΔA. Chẳng hạn, nếu đo được chiều dài trung bình là 12,35 cm với sai số tuyệt đối 0,07 cm thì kết quả ghi là l = 12,35 ± 0,07 cm, tức là chiều dài thật nằm trong khoảng từ 12,28 cm đến 12,42 cm. Đọc kết quả này, người khác hiểu ngay hai điều: giá trị đo được gần đúng nhất là 12,35 cm, và độ tin cậy của phép đo là 0,07 cm.
Khi ghi kết quả, bạn nhớ hai quy tắc làm tròn của sách giáo khoa. Thứ nhất, sai số tuyệt đối ΔA thường được viết đến số chữ số có nghĩa tới đơn vị của độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo. Thứ hai, giá trị trung bình Ā được viết đến bậc thập phân tương ứng với ΔA — nghĩa là Ā và ΔA phải có cùng số chữ số sau dấu phẩy. Ví dụ, nếu ΔA = 0,07 cm (hai chữ số sau dấu phẩy) thì Ā phải viết là 12,35 cm (cũng hai chữ số sau dấu phẩy), không được viết 12,3 cm hay 12,350 cm. Quy tắc này giúp kết quả gọn gàng và trung thực: bạn không được tỏ ra chính xác hơn những gì dụng cụ của bạn làm được.
Một lưu ý cuối cùng trước khi vào ví dụ: đo càng nhiều lần thì sai số ngẫu nhiên trung bình ΔĀ càng nhỏ, vì các lần đo lệch lên và lệch xuống sẽ bù trừ cho nhau khi lấy trung bình. Nhưng ΔA thì không bao giờ nhỏ hơn ΔA', bởi sai số dụng cụ là một hằng số của dụng cụ, không triệt tiêu được bằng cách đo thêm. Muốn phép đo chính xác hơn nữa, cách duy nhất là đổi sang dụng cụ tốt hơn — thước chia nhỏ hơn, đồng hồ nhạy hơn. Nếu bạn muốn tính nhanh giá trị trung bình và các độ lệch khi làm bài tập, máy tính Casio online sẽ giúp bạn bấm ra kết quả trong vài giây, nhưng hãy luôn tự hiểu từng bước tính trước đã nhé.
Bốn ví dụ tính sai số tuyệt đối từng bước
Lí thuyết chỉ thật sự "vào đầu" khi bạn tự tay tính qua vài ví dụ. Bốn ví dụ dưới đây đi từ trường hợp đầy đủ nhất đến những trường hợp đặc biệt, mỗi ví dụ đều làm theo đúng bốn bước của sách giáo khoa và ghi kết quả đúng quy tắc. Bạn nên lấy giấy bút tính theo từng bước trước khi nhìn đáp án.
Ví dụ 1: Đo 5 lần chiều dài của một thanh kim loại
Một bạn học sinh dùng thước kẻ có độ chia nhỏ nhất 1 mm để đo chiều dài của một thanh kim loại, đo 5 lần được các giá trị sau: 12,33 cm; 12,38 cm; 12,34 cm; 12,37 cm; 12,33 cm. Sai số dụng cụ của thước lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất, tức là ΔA' = 0,05 cm. Hãy tính sai số tuyệt đối của phép đo và ghi kết quả đo.
Bước 1: Tính giá trị trung bình.
Cộng 5 lần đo lại: 12,33 + 12,38 + 12,34 + 12,37 + 12,33 = 61,75 cm.
Chia cho số lần đo: Ā = 61,75 : 5 = 12,35 cm.
Bước 2: Tính sai số của từng lần đo.
ΔA1 = |12,35 − 12,33| = 0,02 cm.
ΔA2 = |12,35 − 12,38| = 0,03 cm.
ΔA3 = |12,35 − 12,34| = 0,01 cm.
ΔA4 = |12,35 − 12,37| = 0,02 cm.
ΔA5 = |12,35 − 12,33| = 0,02 cm.
Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình.
Cộng các độ lệch: 0,02 + 0,03 + 0,01 + 0,02 + 0,02 = 0,10 cm.
Chia cho 5 lần đo: ΔĀ = 0,10 : 5 = 0,02 cm.
Bước 4: Cộng sai số dụng cụ để được sai số tuyệt đối.
ΔA = ΔĀ + ΔA' = 0,02 + 0,05 = 0,07 cm.
Kết quả đo: l = 12,35 ± 0,07 cm. Nghĩa là chiều dài thật của thanh kim loại nằm trong khoảng từ 12,28 cm đến 12,42 cm. Bạn để ý thấy sai số dụng cụ 0,05 cm lớn hơn hẳn sai số ngẫu nhiên trung bình 0,02 cm — điều này rất thường gặp khi dùng thước kẻ học sinh: dụng cụ mới là yếu tố giới hạn độ chính xác, chứ không phải tay đo của bạn. Muốn kết quả chính xác hơn, bạn phải đổi sang thước có vạch chia nhỏ hơn, chứ đo thêm mười lần nữa cũng không giúp ích bao nhiêu.
Ví dụ 2: Đo 4 lần thời gian chuyển động của một chiếc xe đồ chơi
Dùng đồng hồ bấm giây hiện số có độ chia nhỏ nhất 0,01 s để đo 4 lần thời gian một chiếc xe đồ chơi chạy từ điểm A đến điểm B, được các giá trị: 2,15 s; 2,18 s; 2,16 s; 2,19 s. Hãy tính sai số tuyệt đối và ghi kết quả đo thời gian.
Bước 1: Tính giá trị trung bình.
Tổng 4 lần đo: 2,15 + 2,18 + 2,16 + 2,19 = 8,68 s.
Giá trị trung bình: t̄ = 8,68 : 4 = 2,17 s.
Bước 2: Tính sai số của từng lần đo.
Δt1 = |2,17 − 2,15| = 0,02 s.
Δt2 = |2,17 − 2,18| = 0,01 s.
Δt3 = |2,17 − 2,16| = 0,01 s.
Δt4 = |2,17 − 2,19| = 0,02 s.
Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình.
Tổng các độ lệch: 0,02 + 0,01 + 0,01 + 0,02 = 0,06 s.
Δt̄ = 0,06 : 4 = 0,015 s.
Bước 4: Cộng sai số dụng cụ.
Đồng hồ hiện số có độ chia nhỏ nhất 0,01 s nên sai số dụng cụ Δt' = 0,01 s.
Δt = 0,015 + 0,01 = 0,025 s.
Làm tròn và ghi kết quả: Sai số tuyệt đối phải viết đến đơn vị của độ chia nhỏ nhất là 0,01 s, nên 0,025 s được làm tròn thành 0,03 s. Kết quả đo là t = 2,17 ± 0,03 s. Ví dụ này cho thấy một chi tiết nhỏ nhưng rất hay bị trừ điểm: 0,025 s làm tròn lên thành 0,03 s chứ không phải 0,02 s, vì chữ số cần bỏ đi là 5, ta làm tròn lên. Khi làm tròn sai số, bạn nên làm tròn lên để không tỏ ra phép đo chính xác hơn thực tế — đó là thói quen tốt của người làm thực nghiệm.
Ví dụ 3: Cân 5 lần khối lượng của một quả cân
Một quả cân được cân 5 lần bằng cân điện tử có độ chia nhỏ nhất 0,1 g, được các giá trị: 50,2 g; 50,4 g; 50,3 g; 50,5 g; 50,1 g. Hãy tính sai số tuyệt đối và ghi kết quả đo khối lượng.
Bước 1: Tính giá trị trung bình.
Tổng 5 lần cân: 50,2 + 50,4 + 50,3 + 50,5 + 50,1 = 251,5 g.
Giá trị trung bình: m̄ = 251,5 : 5 = 50,3 g.
Bước 2: Tính sai số của từng lần cân.
Δm1 = |50,3 − 50,2| = 0,1 g.
Δm2 = |50,3 − 50,4| = 0,1 g.
Δm3 = |50,3 − 50,3| = 0 g.
Δm4 = |50,3 − 50,5| = 0,2 g.
Δm5 = |50,3 − 50,1| = 0,2 g.
Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình.
Tổng các độ lệch: 0,1 + 0,1 + 0 + 0,2 + 0,2 = 0,6 g.
Δm̄ = 0,6 : 5 = 0,12 g.
Bước 4: Cộng sai số dụng cụ.
Cân điện tử có độ chia nhỏ nhất 0,1 g nên sai số dụng cụ Δm' = 0,1 g.
Δm = 0,12 + 0,1 = 0,22 g.
Làm tròn và ghi kết quả: Sai số tuyệt đối viết đến đơn vị của độ chia nhỏ nhất là 0,1 g, nên 0,22 g được làm tròn thành 0,2 g. Kết quả đo là m = 50,3 ± 0,2 g. Bạn chú ý ở bước 2: lần cân thứ ba trùng đúng với giá trị trung bình nên độ lệch bằng 0 — điều này hoàn toàn bình thường, cứ ghi 0 vào phép cộng như các số khác, đừng bỏ qua nó. Nếu bỏ qua, tổng độ lệch sẽ sai và bạn sẽ tính nhầm Δm̄.
Ví dụ 4: Đo 4 lần đều cho cùng một giá trị — sai số có bằng 0 không?
Một bạn dùng thước dây có độ chia nhỏ nhất 1 mm để đo chiều dài của một sợi dây, đo 4 lần đều được 10,0 cm. Thước dây võng và khó đặt thẳng nên sai số dụng cụ lấy trọn một độ chia, tức là Δl' = 0,1 cm. Hãy tính sai số tuyệt đối và ghi kết quả đo.
Bước 1: Tính giá trị trung bình.
Cả 4 lần đo đều bằng 10,0 cm nên giá trị trung bình l̄ = 10,0 cm.
Bước 2: Tính sai số của từng lần đo.
Δl1 = Δl2 = Δl3 = Δl4 = |10,0 − 10,0| = 0 cm.
Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình.
Δl̄ = (0 + 0 + 0 + 0) : 4 = 0 cm.
Bước 4: Cộng sai số dụng cụ.
Δl = Δl̄ + Δl' = 0 + 0,1 = 0,1 cm.
Kết quả đo: l = 10,0 ± 0,1 cm. Ví dụ này là bài học quan trọng nhất của cả bài: dù bốn lần đo giống hệt nhau, sai số tuyệt đối vẫn không bằng 0. Sai số ngẫu nhiên bằng 0 chỉ nói lên rằng các lần đo lặp lại rất ổn định, nhưng thước dây của bạn vẫn có giới hạn của nó — vạch chia 1 mm thì không thể khẳng định sợi dây dài đúng 10,00 cm được. Nhiều bạn thấy các lần đo trùng nhau thì kết luận "phép đo này không có sai số" và ghi l = 10,0 cm, đó là sai. Chỉ cần nhớ một câu: sai số tuyệt đối không bao giờ nhỏ hơn sai số dụng cụ. Trường hợp này cũng hay xuất hiện trong các bài thực hành đo gia tốc rơi tự do hay đo chu kì dao động: khi dụng cụ không đủ nhạy để phân biệt các lần đo, toàn bộ sai số còn lại chính là sai số dụng cụ, và bạn càng phải ghi nó ra rõ ràng. Nếu muốn tìm hiểu sâu hơn về các phép đo trong chuyển động rơi tự do, bạn sẽ thấy sai số dụng cụ của đồng hồ bấm giây ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính gia tốc trọng trường như thế nào.
Năm lỗi sai thường gặp và cách tránh
Công thức chỉ có một phép cộng, vậy mà năm nào học sinh cũng mất điểm ở bài này. Dưới đây là năm lỗi sai phổ biến nhất, kèm theo cách sửa cụ thể cho từng lỗi. Bạn hãy đối chiếu với cách làm của mình xem có mắc lỗi nào không.
Lỗi 1: Chỉ ghi giá trị trung bình, quên ghi sai số.
Nhiều bạn tính xong Ā là dừng lại và ghi kết quả là l = 12,35 cm. Cách ghi này sai hoàn toàn về mặt khoa học, vì nó ngầm khẳng định chiều dài đúng y hệt 12,35 cm, trong khi không có phép đo nào chính xác tuyệt đối như vậy. Cách tránh: sau khi tính xong Ā, luôn hỏi tiếp "ΔA bằng bao nhiêu?" rồi mới ghi kết quả dạng Ā ± ΔA. Hãy tập thành phản xạ: chưa có ΔA thì chưa được ghi kết quả.
Lỗi 2: Quên cộng sai số dụng cụ, chỉ lấy sai số ngẫu nhiên trung bình.
Đây là lỗi mất điểm nhiều nhất. Bạn tính ΔĀ = 0,02 cm rồi ghi luôn ΔA = 0,02 cm, bỏ qua ΔA' = 0,05 cm của thước. Kết quả sai số bị tính thiếu hơn một nửa, và kết quả đo 12,35 ± 0,02 cm tỏ ra chính xác hơn thực tế rất nhiều. Cách tránh: viết công thức ΔA = ΔĀ + ΔA' ra giấy trước khi thay số, rồi kiểm tra xem mình đã điền đủ cả hai số hạng chưa. Nếu đề bài cho độ chia nhỏ nhất của dụng cụ thì đó chính là gợi ý để bạn tính ΔA' — đề không bao giờ cho thừa dữ kiện.
Lỗi 3: Lấy sai số dụng cụ sai quy ước.
Có bạn lấy sai số dụng cụ của thước kẻ bằng cả độ chia nhỏ nhất 1 mm trong khi quy ước thường dùng là nửa độ chia 0,5 mm; có bạn lại lấy nửa độ chia cho cân điện tử hiện số, trong khi dụng cụ hiện số phải lấy trọn một nấc cuối. Cách tránh: nhớ phân biệt ba trường hợp — dụng cụ có vạch chia thưa, mắt nội suy được nửa vạch thì lấy nửa độ chia; dụng cụ có vạch dày, thước dây võng, kim rung thì lấy trọn một độ chia; dụng cụ hiện số thì lấy một đơn vị ở chữ số cuối cùng. Và quan trọng nhất: đọc kĩ đề bài, nếu đề nói rõ "lấy sai số dụng cụ bằng nửa độ chia" hay "bằng độ chia nhỏ nhất" thì làm theo đề, đừng áp quy ước của mình.
Lỗi 4: Cộng các độ lệch rồi quên chia cho số lần đo.
Ở bước 3, có bạn tính tổng các độ lệch được 0,10 cm rồi lấy luôn 0,10 cm làm ΔĀ, quên chia cho 5. Sai số ngẫu nhiên trung bình lúc này bị phóng đại gấp 5 lần, kéo theo ΔA sai hoàn toàn. Cách tránh: luôn viết rõ phép chia : n ở bước 3, và kiểm tra nhanh bằng cảm giác số học — ΔĀ là giá trị trung bình của các độ lệch nên nó phải nằm trong khoảng từ độ lệch nhỏ nhất đến độ lệch lớn nhất. Trong ví dụ 1, các độ lệch là 0,01 cm đến 0,03 cm, vậy ΔĀ = 0,02 cm là hợp lí; nếu bạn tính ra 0,10 cm thì phải thấy ngay là vô lí vì nó lớn hơn mọi độ lệch riêng lẻ.
Lỗi 5: Ghi kết quả sai số chữ số thập phân, hoặc làm tròn sai số xuống.
Có bạn ghi l = 12,35 ± 0,1 cm (ΔA một chữ số thập phân, Ā hai chữ số) hoặc l = 12,3 ± 0,07 cm (ngược lại) — cả hai đều vi phạm quy tắc Ā và ΔA phải có cùng số chữ số sau dấu phẩy. Có bạn lại làm tròn 0,025 s xuống thành 0,02 s cho "gọn". Cách tránh: sau khi tính xong ΔA, làm tròn ΔA trước theo đơn vị của độ chia nhỏ nhất, rồi viết Ā với đúng số chữ số thập phân như ΔA đã làm tròn. Và khi làm tròn sai số, hãy làm tròn lên khi chữ số bỏ đi từ 5 trở lên — thà báo sai số hơi lớn một chút còn hơn tỏ ra chính xác hơn thực tế.
Bài tập trắc nghiệm tự luyện
Năm câu dưới đây bao quát toàn bộ kiến thức của bài: công thức, cách cộng sai số, cách đọc kết quả dạng Ā ± ΔA, cách tính đầy đủ bốn bước và quy ước sai số dụng cụ. Bạn làm xong rồi đối chiếu với bảng đáp án và phần giải thích phía dưới.
Câu 1: Công thức tính sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp là:
A. ΔA = ΔĀ − ΔA'
B. ΔA = ΔĀ + ΔA'
C. ΔA = ΔĀ · ΔA'
D. ΔA = ΔĀ : ΔA'
Câu 2: Đo 4 lần chiều dài của một vật, tính được sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình ΔĀ = 0,03 cm, sai số dụng cụ ΔA' = 0,02 cm. Sai số tuyệt đối của phép đo bằng:
A. 0,01 cm
B. 0,05 cm
C. 0,06 cm
D. 0,005 cm
Câu 3: Kết quả đo chiều dài ghi là l = 15,20 ± 0,05 cm. Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo lần lượt là:
A. 15,20 cm và 0,05 cm
B. 0,05 cm và 15,20 cm
C. 15,25 cm và 0,05 cm
D. 15,15 cm và 0,05 cm
Câu 4: Dùng đồng hồ bấm giây hiện số có độ chia nhỏ nhất 0,01 s đo 5 lần thời gian chuyển động của một vật, được các giá trị: 1,22 s; 1,24 s; 1,23 s; 1,25 s; 1,21 s. Sai số tuyệt đối của phép đo (đã làm tròn đến độ chia nhỏ nhất) bằng:
A. 0,01 s
B. 0,02 s
C. 0,03 s
D. 0,022 s
Câu 5: Thước kẻ học sinh có độ chia nhỏ nhất là 1 mm. Sai số dụng cụ của thước thường được lấy bằng:
A. 0,5 mm
B. 1 mm
C. 2 mm
D. 0,1 mm
Bảng đáp án và giải thích chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | B | B | A | B | A |
Câu 1 → Đáp án: B.
Sai số tuyệt đối bằng tổng sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình và sai số dụng cụ: ΔA = ΔĀ + ΔA'.
Đáp án A sai vì sai số không trừ nhau — cả hai thành phần đều làm phép đo lệch khỏi giá trị thật nên phải cộng gộp. Đáp án C sai vì nhân hai sai số với nhau sẽ cho ra đơn vị cm nhân cm, vô nghĩa về mặt vật lí. Đáp án D sai vì chia hai sai số cho nhau cho ra một số không có đơn vị, không phải là sai số tuyệt đối.
Câu 2 → Đáp án: B.
Áp dụng công thức: ΔA = ΔĀ + ΔA' = 0,03 + 0,02 = 0,05 cm.
Đáp án A là kết quả của phép trừ 0,03 − 0,02, tức là đã dùng nhầm công thức. Đáp án C là kết quả của phép nhân 0,03 nhân 2, không có ý nghĩa gì ở đây. Đáp án D là kết quả của phép chia 0,01 cho 2, cũng không liên quan đến công thức tính sai số tuyệt đối.
Câu 3 → Đáp án: A.
Kết quả ghi dạng Ā ± ΔA, trong đó số đứng trước dấu ± là giá trị trung bình Ā = 15,20 cm, số đứng sau dấu ± là sai số tuyệt đối ΔA = 0,05 cm.
Đáp án B sai vì đã đổi chỗ hai thành phần cho nhau. Đáp án C sai vì 15,25 cm là giới hạn trên của khoảng giá trị (15,20 + 0,05), không phải giá trị trung bình. Đáp án D sai vì 15,15 cm là giới hạn dưới của khoảng giá trị (15,20 − 0,05), cũng không phải giá trị trung bình.
Câu 4 → Đáp án: B.
Tính từng bước: giá trị trung bình t̄ = (1,22 + 1,24 + 1,23 + 1,25 + 1,21) : 5 = 6,15 : 5 = 1,23 s. Các độ lệch từng lần đo: 0,01 s; 0,01 s; 0 s; 0,02 s; 0,02 s, tổng bằng 0,06 s, suy ra Δt̄ = 0,06 : 5 = 0,012 s. Đồng hồ hiện số có độ chia nhỏ nhất 0,01 s nên sai số dụng cụ Δt' = 0,01 s. Sai số tuyệt đối Δt = 0,012 + 0,01 = 0,022 s, làm tròn đến độ chia nhỏ nhất 0,01 s được 0,02 s.
Đáp án A sai vì 0,01 s chỉ là sai số dụng cụ, chưa cộng sai số ngẫu nhiên trung bình. Đáp án C sai vì 0,03 s là kết quả làm tròn lên từ 0,025 s, không phải từ 0,022 s — chữ số cần bỏ đi là 2 nên phải làm tròn xuống. Đáp án D sai vì 0,022 s là giá trị chưa làm tròn; theo quy tắc, sai số tuyệt đối phải viết đến đơn vị của độ chia nhỏ nhất nên không được để ba chữ số sau dấu phẩy khi dụng cụ chỉ chia đến 0,01 s.
Câu 5 → Đáp án: A.
Thước kẻ học sinh có vạch chia 1 mm khá thưa, mắt người đo ước lượng được vị trí nằm giữa hai vạch nên sai số dụng cụ thường lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất, tức là 0,5 mm.
Đáp án B là trọn một độ chia, chỉ lấy khi vạch chia quá dày hoặc dụng cụ khó đặt thẳng như thước dây. Đáp án C gấp đôi độ chia, không có quy ước nào như vậy. Đáp án D là một phần mười độ chia, nhỏ hơn nhiều so với khả năng đọc của mắt thường nên không thực tế.
Câu hỏi thường gặp về sai số tuyệt đối
Sai số tuyệt đối khác gì sai số tỉ đối?
Sai số tuyệt đối ΔA cho biết phép đo lệch khỏi giá trị thật bao nhiêu đơn vị — ví dụ lệch 0,07 cm. Sai số tỉ đối cho biết độ lệch đó chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá trị đo, tính bằng công thức δA = (ΔA : Ā) · 100% và không có đơn vị. Hai con số này bổ sung cho nhau: sai số tuyệt đối 0,07 cm là lớn hay nhỏ còn tùy thuộc vào vật đo dài 12 cm hay dài 12 m. Cùng một sai số tuyệt đối, vật càng lớn thì sai số tỉ đối càng nhỏ, phép đo càng chính xác. Bạn có thể đọc thêm bài về sai số tỉ đối để biết khi nào dùng đại lượng nào.
Chỉ đo một lần thì tính sai số tuyệt đối như thế nào?
Khi chỉ đo một lần, không có các lần đo khác để so sánh nên sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình ΔĀ bằng 0, và sai số tuyệt đối của phép đo chính bằng sai số dụng cụ: ΔA = ΔA'. Ví dụ, bạn đo một lần bằng thước kẻ có sai số dụng cụ 0,05 cm thì kết quả ghi là giá trị đọc được ± 0,05 cm. Đây cũng là lí do vì sao trong thực hành, thầy cô luôn yêu cầu đo nhiều lần: đo một lần thì toàn bộ sai số dồn vào dụng cụ, không có cách nào giảm được.
Vì sao đo nhiều lần mà sai số tuyệt đối không về 0?
Đo nhiều lần chỉ làm giảm thành phần sai số ngẫu nhiên ΔĀ, vì các lần đo lệch lên và lệch xuống bù trừ cho nhau khi lấy trung bình. Nhưng thành phần sai số dụng cụ ΔA' là hằng số của dụng cụ, không thay đổi dù bạn đo mười lần hay một trăm lần. Vì ΔA = ΔĀ + ΔA' nên ΔA luôn lớn hơn hoặc bằng ΔA', không bao giờ về 0. Muốn phép đo chính xác hơn nữa, bạn phải đổi sang dụng cụ có độ chia nhỏ hơn hoặc cấp chính xác cao hơn.
Sai số tuyệt đối có thể bằng 0 không?
Không. Trong thực tế, không có dụng cụ đo nào hoàn hảo và không có phép đo nào cho giá trị đúng tuyệt đối. Ngay cả khi mọi lần đo đều cho cùng một con số như ví dụ 4 ở trên, sai số tuyệt đối vẫn bằng sai số dụng cụ. Nếu một bài tập cho kết quả ΔA = 0 thì chắc chắn bạn đã tính sai ở đâu đó — thường là quên cộng sai số dụng cụ, hoặc nhầm lẫn giữa độ lệch từng lần đo với sai số tuyệt đối của phép đo.
Khi nào dùng công thức này, khi nào dùng công thức sai số của phép đo gián tiếp?
Công thức ΔA = ΔĀ + ΔA' chỉ dùng cho phép đo trực tiếp, khi đại lượng cần đo được đọc thẳng trên dụng cụ. Khi đại lượng cần tìm phải tính qua công thức từ các đại lượng đo trực tiếp khác — ví dụ tính vận tốc từ quãng đường và thời gian, hay tính khối lượng riêng từ khối lượng và thể tích — thì bạn phải dùng quy tắc của phép đo gián tiếp: sai số tuyệt đối của một tổng hay một hiệu bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng, còn sai số tỉ đối của một tích hay một thương bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số. Nắm chắc công thức đo trực tiếp trước, bạn sẽ thấy các quy tắc gián tiếp chỉ là bước mở rộng tự nhiên của nó.
Kết luận
Sai số tuyệt đối không phải là một con số khô khan để học thuộc lòng cho qua bài kiểm tra. Nó là cách mà các nhà vật lí thành thật với chính mình và với người khác về giới hạn của phép đo: tôi đo được chừng này, và tôi tin nó đúng trong khoảng chừng kia. Công thức ΔA = ΔĀ + ΔA' gói gọn cả triết lí đó trong một phép cộng — một phần đến từ sự dao động ngẫu nhiên của các lần đo, một phần đến từ giới hạn của dụng cụ, và cả hai đều phải được tính đến.
Bạn hãy nhớ bốn bước tính theo đúng thứ tự sách giáo khoa: tính giá trị trung bình, tính độ lệch từng lần đo, tính sai số ngẫu nhiên trung bình, rồi cộng thêm sai số dụng cụ. Nhớ quy tắc làm tròn: sai số viết đến đơn vị của độ chia nhỏ nhất, giá trị trung bình viết cùng số chữ số thập phân với sai số. Và nhớ điều quan trọng nhất: sai số tuyệt đối không bao giờ bằng 0, cũng không bao giờ nhỏ hơn sai số dụng cụ. Nắm chắc những điều này, bạn không chỉ làm đúng các bài tập về sai số trong chương trình Vật lí 10 mà còn có được tư duy thực nghiệm đúng đắn cho mọi bài thực hành sau này — từ đo thời gian rơi của vật đến đo chu kì dao động của con lắc. Chúc bạn học tốt và đo đạc chính xác!