Hàm số bậc nhất, bậc hai
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm bậc hai
Toán · Lớp 11 · /cong-thuc-toan-lop-11/gia-tri-lon-nhat-nho-nhat-cua-ham-bac-hai
Công thức
\[y_{\text{max/min}} = -\frac{\Delta}{4a}\]
Giá trị cực trị của hàm số y = ax^2 + bx + c đạt được tại x = -b/(2a).
Diễn giải ký hiệu
-
\(y_{\text{max/min}}\)
giá trị lớn nhất (a<0) hoặc nhỏ nhất (a>0)
-
\(\Delta\)
biệt thức Delta = b^2 - 4ac
-
a
hệ số a (a ≠ 0)
Cách dùng
Dùng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của tam thức bậc hai. Nếu a > 0 thì đó là giá trị nhỏ nhất; nếu a < 0 thì là giá trị lớn nhất.
Vận dụng
Thường dùng trong các bài toán tối ưu như tìm diện tích lớn nhất, chi phí nhỏ nhất, hoặc tìm giá trị cực trị của biểu thức bậc hai.
Ví dụ cơ bản
\(Với y = -x^2 + 2x + 3, a=-1, Δ=4+12=16, y_max = -16/(-4)=4.\)
