Tổ hợp xác suất
Công thức Bayes
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-bayes
Công thức
\[P(A_i|B) = \frac{P(A_i) \cdot P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(A_j) \cdot P(B|A_j)}\]
Cho phép tính xác suất hậu nghiệm của biến cố A_i khi biết B đã xảy ra, dựa trên xác suất tiên nghiệm và khả năng.
Diễn giải ký hiệu
-
\(A_i\)
Biến cố thứ i trong phân hoạch
-
B
Biến cố đã xảy ra
-
\(P(A_i)\)
Xác suất tiên nghiệm của A_i
-
\(P(B|A_i)\)
Khả năng xảy ra B khi A_i đúng
-
\(P(A_i|B)\)
Xác suất hậu nghiệm của A_i khi biết B
Cách dùng
Dùng khi cần cập nhật xác suất của một giả thuyết sau khi có thêm dữ liệu B. Thường dùng trong các bài toán phân loại, chẩn đoán, và suy luận thống kê.
Vận dụng
Áp dụng trong y học (xác suất mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính), trong lọc thư rác, và trong các hệ thống khuyến nghị.
Ví dụ cơ bản
Tỉ lệ người mắc bệnh A là 1%. Xét nghiệm có độ nhạy 99% và độ đặc hiệu 95%. Nếu một người xét nghiệm dương tính, xác suất người đó mắc bệnh là: P = (0.01*0.99)/(0.01*0.99 + 0.99*0.05) ≈ 0.167.
