Tổ hợp xác suất
Công thức Bernoulli (xác suất của k lần thành công trong n phép thử độc lập)
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-bernoulli-xac-suat-cua-k-lan-thanh-cong-trong-n-phep-thu-doc-lap
Công thức
\[P(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}\]
Xác suất để có đúng k lần thành công trong n phép thử Bernoulli độc lập, mỗi lần có xác suất thành công là p.
Diễn giải ký hiệu
-
n
Số phép thử độc lập
-
k
Số lần thành công (0 ≤ k ≤ n)
-
p
Xác suất thành công trong một phép thử
-
\(C_n^k\)
Tổ hợp chập k của n phần tử
-
X
Biến ngẫu nhiên chỉ số lần thành công
Cách dùng
Dùng khi có n phép thử độc lập, mỗi phép thử chỉ có hai kết quả (thành công/thất bại) và xác suất thành công không đổi. Tính xác suất của đúng k thành công.
Vận dụng
Áp dụng trong kiểm tra sản phẩm, khảo sát ý kiến, trắc nghiệm nhiều câu hỏi, và các bài toán về xác suất bắn trúng mục tiêu nhiều lần.
Ví dụ cơ bản
\(Một xạ thủ bắn 5 viên đạn, xác suất trúng mỗi viên là 0.8. Xác suất bắn trúng đúng 3 viên là: P(X=3)=C_5^3 (0.8)^3 (0.2)^2 = 10 * 0.512 * 0.04 = 0.2048.\)
