Tổ hợp xác suất
Công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kỳ
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-cong-xac-suat-cho-hai-bien-co-bat-ky
Công thức
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
Xác suất của hợp hai biến cố bằng tổng xác suất của từng biến cố trừ đi xác suất giao của chúng.
Diễn giải ký hiệu
-
P(A)
Xác suất của biến cố A
-
P(B)
Xác suất của biến cố B
-
\(P(A \cup B)\)
Xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra
-
\(P(A \cap B)\)
Xác suất của biến cố cả A và B cùng xảy ra
Cách dùng
Dùng khi cần tính xác suất của ít nhất một trong hai biến cố xảy ra, đặc biệt khi hai biến cố không xung khắc. Nếu hai biến cố xung khắc, công thức đơn giản thành P(A∪B)=P(A)+P(B).
Vận dụng
Áp dụng trong các bài toán thực tế như tính xác suất trúng ít nhất một trong hai mục tiêu, hoặc xác suất chọn được sản phẩm lỗi từ hai máy khác nhau.
Ví dụ cơ bản
Trong một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để có ít nhất một bi đỏ. Gọi A là biến cố 'bi thứ nhất đỏ', B là biến cố 'bi thứ hai đỏ'. P(A)=P(B)=3/5, P(A∩B)=3/5 * 2/4 = 3/10. Vậy P(A∪B)=3/5+3/5-3/10=9/10.
