Tổ hợp xác suất
Công thức xác suất toàn phần
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/cong-thuc-xac-suat-toan-phan
Công thức
\[P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) \cdot P(B|A_i)\]
Nếu các biến cố A_i tạo thành một phân hoạch của không gian mẫu, xác suất của B bằng tổng có trọng số của xác suất B theo từng A_i.
Diễn giải ký hiệu
-
\(A_1, A_2, ..., A_n\)
Các biến cố đôi một xung khắc và hợp bằng không gian mẫu (phân hoạch)
-
B
Biến cố cần tính xác suất
-
\(P(A_i)\)
Xác suất của biến cố A_i
-
\(P(B|A_i)\)
Xác suất của B khi biết A_i xảy ra
Cách dùng
Dùng khi biến cố B có thể xảy ra thông qua nhiều 'nguyên nhân' A_i khác nhau, và ta biết xác suất của từng nguyên nhân và xác suất B trong mỗi trường hợp đó.
Vận dụng
Áp dụng trong các bài toán về phân loại sản phẩm từ nhiều nhà máy, xác suất bệnh nhân có triệu chứng khi mắc các bệnh khác nhau, và trong các mô hình dự báo.
Ví dụ cơ bản
Một nhà máy có hai phân xưởng: phân xưởng 1 sản xuất 60% sản phẩm, tỉ lệ phế phẩm 1%; phân xưởng 2 sản xuất 40%, tỉ lệ phế phẩm 2%. Xác suất lấy ngẫu nhiên một sản phẩm là phế phẩm: P = 0.6*0.01 + 0.4*0.02 = 0.006 + 0.008 = 0.014.
