Đại số: phương trình bậc hai & hệ
Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Toán · Lớp 12 · /cong-thuc-toan-lop-12/dieu-kien-de-phuong-trinh-bac-hai-co-hai-nghiem-phan-biet-cung-duong
Công thức
\[\begin{cases} \Delta > 0 \\ S = -\frac{b}{a} > 0 \\ P = \frac{c}{a} > 0 \end{cases}\]
Điều kiện đủ để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Diễn giải ký hiệu
-
\(\Delta\)
biệt thức, Δ > 0
-
S
tổng hai nghiệm, S = -b/a
-
P
tích hai nghiệm, P = c/a
-
a, b, c
hệ số của ax^2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Cách dùng
Kiểm tra đồng thời Δ > 0, S > 0, P > 0. Nếu thỏa thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Vận dụng
Thường dùng trong bài toán tìm tham số để phương trình có hai nghiệm dương, ứng dụng trong khảo sát và bài toán thực tế.
Ví dụ cơ bản
\(Tìm m để x^2 - 2(m-1)x + m^2 = 0 có hai nghiệm dương: Δ' = (m-1)^2 - m^2 = 1 - 2m > 0 ⇒ m < 1/2; S = 2(m-1) > 0 ⇒ m > 1; P = m^2 > 0 (luôn đúng, m≠0). Vậy không có m thỏa? Thực ra m > 1 và m < 1/2 mâu thuẫn, nên không có m. Ví dụ minh họa điều kiện.\)
