Đại số: phương trình bậc hai & hệ
Phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ
Toán · Lớp 11 · /cong-thuc-toan-lop-11/phuong-trinh-bac-hai-voi-he-so-nguyen-co-nghiem-huu-ti
Công thức
\[x = \frac{p}{q} \text{ với } p | c, q | a\]
Nghiệm hữu tỉ của phương trình ax^2+bx+c=0 có dạng p/q, trong đó p là ước của c, q là ước của a.
Diễn giải ký hiệu
-
p
ước của hệ số tự do c
-
q
ước dương của hệ số a
-
x
nghiệm hữu tỉ
Cách dùng
Khi phương trình có hệ số nguyên, liệt kê các ước của c và a, thử các tổ hợp p/q để tìm nghiệm. Nếu có một nghiệm hữu tỉ, có thể phân tích thành nhân tử.
Vận dụng
Giải phương trình bậc hai có hệ số nguyên trong các bài toán số học, tìm nghiệm nguyên.
Ví dụ cơ bản
\(2x^2 - 3x - 2 = 0: các ước của -2 là ±1, ±2; ước của 2 là 1,2. Thử x=2: 8-6-2=0, vậy nghiệm x=2, nghiệm kia -1/2.\)
