Tử số bằng 0 có hợp lệ không?

Có, nếu mẫu số khác 0. Giá trị của phân số đó bằng 0. Tuy nhiên không thể dùng phân số bằng 0 làm số chia.

Có thể rút gọn riêng một phân số không?

Có. Nhập phân số cần rút gọn làm số thứ nhất, chọn cộng và đặt phân số thứ hai là 0/1. Kết quả là phân số thứ nhất ở dạng tối giản.

Công cụ có miễn phí và cần đăng nhập không?

Bạn có thể sử dụng trực tiếp miễn phí trên trình duyệt, không cần đăng nhập hoặc cài ứng dụng.

Dữ liệu nhập được xử lý ở đâu?

Phép tính của công cụ này chạy trong trình duyệt. Không cần gửi nội dung bài toán lên máy chủ để tính kết quả.

Máy tính phân số online – Miễn phí, có hướng dẫn

Máy tính phân số online: công thức và cách sử dụng

Phân số biểu diễn tỉ số giữa hai số nguyên với mẫu khác 0. Công cụ dùng số nguyên lớn để giữ kết quả chính xác, đưa dấu âm lên tử và rút gọn bằng ước chung lớn nhất.

Công thức và nguyên lý

\[\frac ab\pm\frac cd=\frac{ad\pm bc}{bd},\quad\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd},\quad\frac ab:\frac cd=\frac{ad}{bc}\]

Hướng dẫn từng bước

Nhập tử và mẫu của hai phân số dưới dạng số nguyên.
Chọn cộng, trừ, nhân hoặc chia.
Bấm tính để xem tử, mẫu trước khi rút gọn và ước chung lớn nhất.
Đối chiếu phân số tối giản; nếu mẫu là 1 thì kết quả là số nguyên.

Ví dụ có lời giải

1/2 + 1/3 = (1·3 + 1·2)/(2·3) = 5/6. Với 2/4, chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(2,4) = 2 được 1/2.

Phân số tương đương và ý nghĩa của rút gọn

Một phân số biểu diễn tỉ số giữa tử số và mẫu số khác 0. Hai phân số tương đương có thể có tử và mẫu khác nhau nhưng cùng giá trị, chẳng hạn 1/2 và 3/6. Nhân hoặc chia đồng thời cả tử và mẫu cho cùng một số khác 0 không làm thay đổi giá trị phân số.

Phân số tối giản có tử và mẫu không còn ước chung dương lớn hơn 1. Công cụ tính ước chung lớn nhất của trị tuyệt đối tử và mẫu rồi chia cả hai cho ước đó. Dấu âm được chuẩn hóa lên tử để cách viết nhất quán. Nếu mẫu cuối bằng 1, kết quả cũng có thể được đọc như một số nguyên.

\[\gcd(|a|,|b|)=g\Rightarrow\frac ab=\frac{a/g}{b/g}\quad(b\ne0)\]

Tại sao cộng phân số phải quy đồng?

Mẫu số xác định kích thước mỗi phần bằng nhau. Không thể cộng số phần thuộc hai cách chia khác nhau mà giữ nguyên ý nghĩa. Muốn cộng 1/2 và 1/3, có thể chuyển cả hai sang số phần sáu: 1/2=3/6 và 1/3=2/6, rồi cộng tử để được 5/6.

Công thức nhân chéo sử dụng mẫu chung là tích hai mẫu, luôn hợp lệ nếu cả hai mẫu khác 0. Khi làm tay, chọn bội chung nhỏ nhất có thể giúp số tính nhỏ hơn; kết quả sau rút gọn vẫn giống nhau. Tuyệt đối không dùng cách cộng cả tử với tử và mẫu với mẫu để thay cho phép cộng phân số.

\[\frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56\]

Nhân, chia và xử lý dấu âm

Phép nhân dùng tích các tử và tích các mẫu. Bạn có thể rút gọn chéo trước khi nhân để giảm kích thước số, miễn là chỉ rút gọn những thừa số chung. Với phép chia, nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai; điều kiện bổ sung là tử của phân số thứ hai khác 0.

Một phân số có mẫu âm có thể đổi sang mẫu dương bằng cách đổi dấu cả tử và mẫu. Hai dấu âm triệt tiêu nhau. Công cụ kiểm tra mẫu số 0 và phép chia cho phân số bằng 0 trước khi tính; không diễn giải các trường hợp này thành một số rất lớn hay một kết quả vô hạn có thể dùng như số thông thường.

\[\frac{-a}{-b}=\frac ab,\qquad\frac a{-b}=-\frac ab\]

Vì sao dùng phân số chính xác thay cho số thập phân?

Những số hữu tỉ như 1/3 có biểu diễn thập phân vô hạn tuần hoàn. Nếu làm tròn ngay từ đầu, nhiều phép tính liên tiếp có thể tích lũy sai số. Công cụ giữ tử và mẫu dưới dạng số nguyên lớn nên phép cộng, trừ, nhân, chia vẫn cho kết quả hữu tỉ chính xác trong giới hạn độ dài nhập.

Khi bài yêu cầu số thập phân, hãy đổi ở bước cuối và ghi rõ mức làm tròn. Ô nhập của công cụ phân số chỉ nhận số nguyên ở từng tử và mẫu. Nếu có số thập phân hữu hạn, chuyển nó thành phân số trước; ví dụ 0.125=125/1000=1/8. Đừng nhập dấu chấm vào ô tử rồi chờ chương trình tự suy ra ý định.

Bài tập minh họa và cách tự kiểm tra

1. Cộng rồi rút gọn

Quy đồng 2/3 và 5/6 theo mẫu 6, được 4/6+5/6=9/6. Chia cả tử và mẫu cho 3 để được 3/2. Đây là phân số tối giản nhưng lớn hơn 1.

\[\frac23+\frac56=\frac96=\frac32\]

2. Chia hai phân số có dấu

Nhân −3/4 với nghịch đảo 10/9. Tích là −30/36; chia tử và mẫu cho 6 được −5/6.

\[-\frac34:\frac9{10}=-\frac34\cdot\frac{10}{9}=-\frac56\]

Lưu ý và lỗi thường gặp

Mẫu số không thể bằng 0. Khi chia, phân số thứ hai phải khác 0. Không cộng trực tiếp hai mẫu số với nhau.

Cần thực hiện thêm phép tính khoa học hoặc luyện thao tác Casio? Hãy thử máy tính online với giao diện Casio, các chế độ tính toán và nhiều hàm hỗ trợ học tập.

Máy tính phân số online

Bắt đầu với bài toán của bạn